新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)專項重難點突破專題15 函數(shù)零點問題(解析版)

專題15函數(shù)零點問題真題呈現(xiàn)1．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0最多有2個根，所以SKIPIF1<0至少有4個根，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，（1）SKIPIF1<0時，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有4個零點，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有5個零點，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有6個零點，即SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有1個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0有2個零點；所以若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有1個零點.綜上，要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則可解得a的取值范圍是SKIPIF1<0.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有且僅有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有3個根，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有3個根，其中SKIPIF1<0，結(jié)合余弦函數(shù)SKIPIF1<0的圖像性質(zhì)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.3．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為___．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若方程有一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；若方程有一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0成立．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不成立；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若方程有一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若方程有一根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不成立；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，只有一個零點SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，只有一個零點SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，零點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，零點為SKIPIF1<0．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，對任意實數(shù)x，記SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0個零點，則函數(shù)SKIPIF1<0至少有一個零點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：此時函數(shù)SKIPIF1<0只有兩個零點，不合乎題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0個零點，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為SKIPIF1<0，合乎題意；④當(dāng)SKIPIF1<0時，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函數(shù)SKIPIF1<0至少有SKIPIF1<0個零點，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有2個零點；②存在負(fù)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有1個零點；③存在負(fù)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有3個零點；④存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．【解析】對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①正確；對于②，考查直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0只有一個零點，②正確；對于③，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個交點，若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，則直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個交點，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有一個交點，所以，SKIPIF1<0，此不等式無解，因此，不存在SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，③錯誤；對于④，考查直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，對函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點，④正確.故答案為：①②④.6．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____；SKIPIF1<0__．【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：1，SKIPIF1<0考點一函數(shù)零點的定義一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0的零點為（

）A．2，3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點為2，3.故選：A2．若SKIPIF1<0是二次函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，則SKIPIF1<0的值是（）A．3 B．15 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0是二次函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B3．關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意得SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩不等實根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A4．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由題意可得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點是SKIPIF1<0.故選：D5．函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點，則實數(shù)m的值為（

）A．9 B．12 C．0或9 D．0或12【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，滿足題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，因為函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點，故SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.二、填空題6．函數(shù)SKIPIF1<0的零點為________．【解析】依題意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.7．若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個零點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0有唯一解，即有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的兩個解為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．三、解答題8．求下列函數(shù)的零點．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，函數(shù)有唯一零點SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，函數(shù)有兩個零點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.考點二零點存在定理判斷零點所在區(qū)間一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：B.2．已知方程SKIPIF1<0的解在SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．2 C．1 D．0【解析】令函數(shù)SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0的零點SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的解在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0.故選：C3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由零點存在性定理知，SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B.4．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點必屬于區(qū)間（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解法一：二分法由已知可求得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于A項，因為SKIPIF1<0，所以A項錯誤；對于B項，因為SKIPIF1<0，所以B項錯誤；對于C項，因為SKIPIF1<0，所以C項錯誤；對于D項，因為SKIPIF1<0，所以D項正確.解法二：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點為2，故D正確.故選：D.5．已知SKIPIF1<0唯一的零點同時在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)，下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點 B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無零點C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有零點 D．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無零點【解析】因為SKIPIF1<0唯一的零點同時在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)，則該函數(shù)唯一的零點同時在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，可知B，C，D正確，對于A，函數(shù)SKIPIF1<0唯一的零點可能在SKIPIF1<0內(nèi)，也可能在SKIPIF1<0內(nèi)，故A錯誤.故選：A6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0的實根在區(qū)間SKIPIF1<0上，則k的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，綜上k的最大值是1.故選：C.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象過定點SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象過定點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi).故選：A.二、填空題8．函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間（取整數(shù)）是_________．【解析】由題意，得SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0均為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由零點存在定理可知，函數(shù)零點所在區(qū)間為SKIPIF1<0.考點三求函數(shù)零點個數(shù)一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的根的個數(shù).由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為3.故選：A.2．函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【解析】SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0恒成立，無零點，故SKIPIF1<0時，也不存在零點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，也時最大值，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故由零點存在性定理知，在SKIPIF1<0上存在一零點，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，在SKIPIF1<0上存在一零點，綜上，SKIPIF1<0一共有3個零點.故選：B3．函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解析】由題意可知：要研究函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像交點個數(shù)即可.畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像，因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可知當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，圖像各有一個交點，SKIPIF1<0時，必有一個交點，且交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及第二象限的點C.

故選：D4．函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的交點個數(shù),做出兩個函數(shù)的圖像,如圖,根據(jù)圖像可得兩個函數(shù)交點的個數(shù)為SKIPIF1<0個,所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為SKIPIF1<0個.故選:C.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以不存在零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，也不存在零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為0.故選：A.6．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，①由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，②由①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（舍去）.故方程共有2個解．故選：B7．方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實根的個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下所示：

由圖可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個交點，所以方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實根有SKIPIF1<0個.故選：C8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)2x-SKIPIF1<0=kπ，k∈Z時，x=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，k∈Z，所以當(dāng)k=0時，x=SKIPIF1<0，當(dāng)k=1時，x=SKIPIF1<0，所以f(x)在區(qū)間(0,π)上有2個零點.故選：B.9．已知定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若將方程SKIPIF1<0實數(shù)解的個數(shù)記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為2，所以SKIPIF1<0的圖象如圖所示：

當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有2個實數(shù)解，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0有4個實數(shù)解，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D二、填空題10．函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是__________．【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是2個11．已知SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的實根個數(shù)為__________．【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別作出它們的圖象如下圖所示，

由圖可知，有兩個交點，所以方程SKIPIF1<0的實根個數(shù)為2．12．定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有__________個零點．【解析】因為定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象如圖所示，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0交點的個數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象共有7個交點，所以SKIPIF1<0有7個零點，故答案為：7

考點四根據(jù)函數(shù)零點求參一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由零點存在定理可知，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，顯然函數(shù)為增函數(shù)，只需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有兩個零點，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0成立，因為函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有1個實數(shù)根，顯然a小于等于0，不合要求，當(dāng)SKIPIF1<0時，只需滿足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C3．已知函數(shù)SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)開口向下且在SKIPIF1<0內(nèi)拋物線與SKIPIF1<0軸只有一個交點，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)只有一個零點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的零點，由已知得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有兩個零點，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，只有函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個交點時，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有3個不同的解，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，可得函數(shù)的大致圖象，所以SKIPIF1<0有3個不同的解等價于SKIPIF1<0有兩個解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，∴根據(jù)根的分布，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則a的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A．

5．已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0有五個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故問題轉(zhuǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有四個零點，畫出函數(shù)圖象如下可知：則SKIPIF1<0，故選：D

6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，該直線恒過點SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有四個不同的實數(shù)根如圖作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有兩個不同的公共點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個不等實根，令SKIPIF1<0，實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.7．若函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0只有一個零點0，不符合題意；②當(dāng)SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，如圖1，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個零點，符合題意；③當(dāng)SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，如圖2，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個零點，此時必須滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．綜上，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：A二、多選題8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點即函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點的橫坐標(biāo)，如下圖所示，

由圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，A錯B對；由圖可知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，C對；由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以等號取不到，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D對,故選：BCD．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0且方程SKIPIF1<0的6個解分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的圖象，如下：顯然SKIPIF1<0有三個根，分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有三個根，分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A選項，數(shù)形結(jié)合得到SKIPIF1<0，A錯誤；B選項，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯誤；C選項，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；D選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確.故選：CD三、填空題10．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[SKIPIF1<0上有零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[SKIPIF1<0，3]上有零點等價于直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點；故答案為：SKIPIF1<0.11．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，則整數(shù)t的值為______．【解析】SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，由零點存在性定理可知，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故整數(shù)SKIPIF1<0.12．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有一個零點，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．【解析】如圖所示，函數(shù)SKIPIF1<0的零點，即函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點，由圖象可知，兩函數(shù)的圖象只有一個交點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0