2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式說課稿（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式說課稿（新版）新人教版一、課程基本信息

1.課程名稱：新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提升數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維能力。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，增強(qiáng)解決問題的邏輯推理能力。

3.在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，以及掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。具體包括：

-理解二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值等性質(zhì)，例如，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，有最大值。

-掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用，例如，給定三個(gè)點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），通過設(shè)定y=ax^2+bx+c，代入這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于：

-確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)生可能難以理解對(duì)稱軸的公式x=-b/(2a)的推導(dǎo)過程，以及如何通過頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))來求解頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在列方程和求解方程的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，對(duì)于函數(shù)y=ax^2+bx+c，如果已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生需要正確列出三個(gè)方程，并解這個(gè)方程組來找到a、b、c的值。在解方程組時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算失誤或理解不深刻而出錯(cuò)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便于跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的PPT演示文稿，以及相關(guān)的練習(xí)題和例題，幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：保持教室整潔，確保每組學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行練習(xí)和討論。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過提問復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，如二次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

-展示一些簡單的二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并描述其特點(diǎn)。

-引出本節(jié)課的主題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

2.講授新知（20分鐘）

-講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。

-通過示例演示待定系數(shù)法的步驟，如給定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何列出方程組并求解a、b、c的值。

-強(qiáng)調(diào)在求解過程中需要注意的問題，如單位的統(tǒng)一、精度的控制等。

-進(jìn)行板書，展示解題過程，同時(shí)讓學(xué)生跟隨教師在練習(xí)本上記錄關(guān)鍵步驟。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式和根據(jù)解析式繪制圖像。

-教師在教室內(nèi)巡視，為學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo)，解答他們?cè)诮忸}過程中遇到的問題。

-選幾位學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示，并讓這些學(xué)生解釋他們的解題思路。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法在求解二次函數(shù)解析式中的應(yīng)用。

-總結(jié)學(xué)生在鞏固練習(xí)中的表現(xiàn)，指出常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

-提醒學(xué)生在下一節(jié)課前復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括一定數(shù)量的練習(xí)題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)解析式的求解方法。

-要求學(xué)生在下一節(jié)課前完成作業(yè)，并提醒他們按時(shí)上交。

-鼓勵(lì)學(xué)生在家中進(jìn)行額外的練習(xí)，以提高解題速度和準(zhǔn)確性。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.二次函數(shù)的圖象

-二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，開口方向由系數(shù)a決定：a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

-拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)由公式(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))給出。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-對(duì)稱軸：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/(2a)。

-最值：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最小值，最小值為c-(b^2)/(4a)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線有最大值，最大值為c-(b^2)/(4a)。

4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

-待定系數(shù)法是通過已知拋物線上的三個(gè)點(diǎn)來求解二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c的方法。

-給定三個(gè)點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），列出方程組：

a*x1^2+b*x1+c=y1

a*x2^2+b*x2+c=y2

a*x3^2+b*x3+c=y3

-解這個(gè)方程組，得到a、b、c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，如物體的拋物線運(yùn)動(dòng)、最優(yōu)化問題等。

-解決實(shí)際問題時(shí)，需要根據(jù)問題情境建立二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解問題。

6.二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

-二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)(0,c)。

-二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)可以通過解方程ax^2+bx+c=0來找到，解的個(gè)數(shù)和性質(zhì)取決于判別式b^2-4ac的值。

7.二次函數(shù)的變換

-二次函數(shù)圖像的平移：通過改變h和k的值，可以將拋物線沿x軸或y軸平移。

-二次函數(shù)圖像的縮放：通過改變a的絕對(duì)值，可以放大或縮小拋物線的寬度。

8.二次函數(shù)的對(duì)稱性

-二次函數(shù)圖像關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，即對(duì)于對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)P，其對(duì)稱點(diǎn)P'也在拋物線上，且P和P'關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。

9.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)是y'=2ax+b，導(dǎo)數(shù)可以用來求函數(shù)的極值點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)。

10.二次函數(shù)的因式分解

-對(duì)于某些特定的二次函數(shù)，可以通過因式分解來簡化表達(dá)式，例如y=x^2-4可以分解為y=(x+2)(x-2)。七、板書設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)

①二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②拋物線的開口方向：a>0開口向上，a<0開口向下

③對(duì)稱軸：x=-b/(2a)

④頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/(2a),c-(b^2)/(4a))

2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

①已知三個(gè)點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）

②列出方程組：a*x1^2+b*x1+c=y1；a*x2^2+b*x2+c=y2；a*x3^2+b*x3+c=y3

③解方程組求a、b、c

3.二次函數(shù)圖像的變換

①平移變換：y=a(x-h)^2+k

②縱向伸縮：y=a(x-h)^2+k（|a|>1為伸縮，|a|<1為拉伸）

4.二次函數(shù)的應(yīng)用

①拋物線運(yùn)動(dòng)問題

②最優(yōu)化問題

5.二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

①與y軸交點(diǎn)：點(diǎn)(0,c)

②與x軸交點(diǎn)：解方程ax^2+bx+c=0

6.二次函數(shù)的對(duì)稱性

①對(duì)稱軸：x=-b/(2a)

②對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)

7.二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①導(dǎo)數(shù)表達(dá)式：y'=2ax+b

②導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極值點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)

8.二次函數(shù)的因式分解

①可分解的二次函數(shù)：y=x^2-4

②因式分解結(jié)果：y=(x+2)(x-2)八、教學(xué)反思

經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，我對(duì)學(xué)生在二次函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了深入的反思。

首先，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解有所提高。通過課堂上的講解和練習(xí)，大部分學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的定義，以及開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值等性質(zhì)。但在講解過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸的公式x=-b/(2a)的推導(dǎo)過程理解不夠深入，今后我需要在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)這一部分的講解和輔導(dǎo)。

其次，運(yùn)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。從課堂練習(xí)的情況來看，學(xué)生在這一部分掌握得較好，能夠獨(dú)立完成相關(guān)的練習(xí)題。但在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在列方程組時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，這可能與他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)。針對(duì)這一問題，我計(jì)劃在下一節(jié)課前增加一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，以提高學(xué)生的計(jì)算能力。

此外，我在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的變換和平移的理解還有待提高。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃通過更多的實(shí)例和練習(xí)來加強(qiáng)這一部分的教學(xué)，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握。

在作業(yè)布置方面，我注意到學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，對(duì)于一些復(fù)雜的問題解決不夠熟練。為了提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，我計(jì)劃在課后增加一些類似的練習(xí)題，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行鞏固。

具體來說，以下是我的一些教學(xué)反思：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)通過提問復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。但我也意識(shí)到，有些問題的難度可能對(duì)學(xué)生來說較大，今后我需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整問題的難度。

2.在講授新知環(huán)節(jié)，我通過示例演示了待定系數(shù)法的步驟，但可能由于時(shí)間有限，我沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。未來，我計(jì)劃在課堂上留出更多的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，以提高他們的實(shí)際操作能力。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于一些常見錯(cuò)誤仍然存在困惑。為了幫助學(xué)生更好地理解和