廣西南寧市2023-2024學年高一數(shù)學上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

廣西南寧市2023-2024學年高一上學期1月教學質量調研（期末）數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知集合A={?x|x2?2x?3???0}，B=A．{?xB．{C．{D．{2．已知a，??b，??c是實數(shù)，“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知命題“??x∈R，使得x2+x+2m?>?0”是真命題，則實數(shù)A．[18，??+∞)C．(?∞，??14．如圖，在半徑OA=18?cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板AOB，使其面積為54π?cm2，則圓心角A．π6 B．π4 C．π35．在平面直角坐標系中，已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(?3，???3A．α=5π6+5kC．cosα=326．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，f(x)+g(x)=x2?3x+1A．3 B．?3 C．6 D．?67．在同一平面直角坐標系中，指數(shù)函數(shù)y=(abA． B．C． D．8．已知函數(shù)f(x)=log2(xA．(?1，??+∞) C．(?2，???1] 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得．9．已知c>a>b>0，則下列不等式中正確的是（）A．1a>1b B．ac>a210．已知函數(shù)f(x)=3A．函數(shù)f(x)的定義域為RB．函數(shù)f(x)的值域為(?1C．函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱D．函數(shù)f(x)在(?∞，11．關于函數(shù)f(x)=loA．函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2B．函數(shù)f(x)的零點是(4C．函數(shù)f(x)在(1D．用二分法求函數(shù)f(x)在(14，??1)內的零點的近似值可取為12．已知函數(shù)f(x)=x+3?，x???0?，|?lgx?|?1?，x>0A．函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1B．實數(shù)m的取值范圍為(2C．函數(shù)f(x)無最值D．函數(shù)f(x)在(0，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(2?，??8)14．已知x>3，則函數(shù)y=x+1x?3的最小值為15．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，??ω>0，??|?φ?|<π16．已知f(x)=log2(1+x2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：（1）823+（2）lg2+18．已知f(α)=sin（1）化簡f(α)；（2）若f(α)=18，且3π419．已知函數(shù)f(x)=lo（1）求函數(shù)f(x)的定義域，寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間（不必說明理由）；（2）當x∈[1?，??a]時，函數(shù)f(x)的值域為[lo20．某運輸公司今年初用36萬元購進一臺大型運輸車用于運輸.若該公司預計從第1年到第n年(n∈N*)花在該臺運輸車上的維護費用總計為(n（1）該運輸車從第幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有維護費之差為正值）？（2）若該車運輸若干年后，有以下兩種處理方案，哪一種方案效益更高？請說明理由．方案一：當年平均盈利達到最大值時，以16萬元的價格賣出該運輸車；方案二：當盈利總額達到最大值時，以12萬元的價格賣出該運輸車．21．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，交管部門提醒廣大駕駛人合理控制車速，提高安全意識。某公路局經(jīng)多次實驗得到一輛汽車的行車速度v（單位：km?/?h）（0?v?128）與停車距離d（單位：m）的下列數(shù)據(jù)：v0405664728097105113128d017273543547589104141為了描述速度與停車距離的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①d=av2+bv，②d=alog（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)信息，選出你認為最符合實際的函數(shù)模型（不必說明理由），并利用表中兩組數(shù)據(jù)(40?，??17.（2）一輛汽車在公路上行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)前方41?m處設有路障，為保證安全，應在距離路障不小于1?m處停車，設司機發(fā)現(xiàn)路障到踩剎車耽擱的時間忽略不計，則該車的最高行車速度v不能超過多少？（結果精確到0.22．已知函數(shù)f(x)=log2（1）當x∈[0，??+∞)時，求函數(shù)f(x)的值域；（2）對于任意x1∈[0，??+∞)，總存在x2∈[1，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，則集合A={?x|-1≤x≤3}，因為集合B={??3?，?2?，?1?，2．【答案】A【解析】【解答】解：由ac2>bc2，可得c2≠0，即a>b，故充分性成立；

若a>b，當c=0時，ac23．【答案】B【解析】【解答】解：命題??x∈R，x2+x+2m?>?0為真命題，則△=12-4×2m<0，解得m>18，故實數(shù)m4．【答案】C【解析】【解答】解：設∠AOB=α，半徑為R，由扇形面積公式可得S=12αR2=12α×1825．【答案】C【解析】【解答】解：因為角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(?3，???3)，

所以sinα=3-32+32=6．【答案】D【解析】【解答】解：因為f(x)+g(x)=x2?3x+1①，用-x代替x可得f(-x)+g(-x)=x2+3x+1，

又因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)+g(-x)=x2+3x+1=-fx+gx②，

由7．【答案】A【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=ax2?bx與x軸的交點為0，ba，

A、由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：ab>1，由二次函數(shù)的圖象可知：a<00<ba<1，故A符合題意；

B、由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：ab>1，由二次函數(shù)的圖象可知：a<0ba8．【答案】D【解析】【解答】解：由fx=0，得a=3x-2，x<0x2-2x-1，x≥0，作出函數(shù)gx=3x-2，x<0x2-2x-1，x≥0的圖象，如圖所示：

令x=0，即3x-2=-1，由圖象可知，當a∈9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因為c>a>b>0，當a=1，b=12時，1a=1<1b=2，故A錯誤；

B、因為c>a>b>0，所以ac>a2，故B正確；

C、因為c>a>b>0，所以ab-a+cb+c10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)=3x?13x+1的定義域為R，故A正確；

B、f(x)=3x?13x+1=3x+1-23x+1=1-23x+1，因為3x∈0,+∞，所以3x+1∈1,+∞，所以23x+1∈0,211．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、令f(x)=0，即f(x)=log2x?x+2=0，即log2x=x-2，作出函數(shù)y1=log2x，y2=x-2的圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象有2個不同的交點，故函數(shù)f(x)有兩個零點，故A正確；

B、零點不是點，故B錯誤；

C、f(14)=-14<0，f(1)=1>0，由零點存在性定理可知：函數(shù)f(x)在(14，??1)12．【答案】B,C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x+3?，x???0?，|?lgx?|?1?，x>0，?的圖象，如圖所示：

A、由圖可知函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為3，故A錯誤；

C、由圖象可知：函數(shù)f(x)無最值，故C正確；

D、由圖象可知：函數(shù)f(x)在區(qū)間-∞，0，1，+∞上單調遞增，在區(qū)間0,1上單調遞減，故D錯誤；

B、令t=fx，則方程[f(x)]2?mf(x)+1=0轉化為t2-mt+1=0，要使[f(x)]2?mf(x)+1=0有6個不同的實數(shù)根，

即t2-mt+1=0有兩個根t1，t2∈（-1,3]，令13．【答案】3【解析】【解答】解：因為冪函數(shù)y=xα的圖象過點(2?，??8)，所以8=2α，解得14．【答案】5【解析】【解答】解：因為x>3，所以x-3>0，則y=x-3+1x?3+3≥2x-31x-3+3=5，當且僅當x-3=1x?3，

即x=415．【答案】f(x)=3sin【解析】【解答】解：由圖象可知：A=3，T4=π12--π6=π4，則ω=2，又因為圖象過點-π6，0，所以f(-π16．【答案】-1,2???????【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=log2(1+x2?x)的定義域為R，且滿足f(-x)=log2(1+x2?x)=-fx，故函數(shù)fx為奇函數(shù)，

又因為f0=0，當x>0時，f(x)=log2(1+17．【答案】（1）8==4+=43（2）lg==2.【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質化簡求值即可；

（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則求值即可.18．【答案】（1）f(α)=(?（2）由f(α)=?sinα=1+2=1+2×(?又因為3π4<α<π，所以cosα<?所以sinα+【解析】【分析】根據(jù)誘導公式結合同角三角函數(shù)基本關系化簡即可；

（2）利用（1）的結論，將sinα+19．【答案】（1）解：因為x2?4x+6=(x?2)2+2???2>0故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[2，??+∞)，減區(qū)間為（2）解：因為函數(shù)f(x)的值域為[log32，所以[1，??a]?[1，??3]，又因為當log當log3(而f(x)在[1，??2]上單調遞減，在所以2?a?3，故實數(shù)a的取值范圍是[2，【解析】【分析】（1）由x2?4x+6=(x?2)2+2???2>0求得函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調性求得函數(shù)fx的單調區(qū)間；20．【答案】（1）由題意可得18n?36?(n2解得8?27<n<8+27∴該運輸車從第3年開始盈利.（2）該車運輸若干年后，處理方案有兩種：方案一：當年平均盈利達到最大值時，以16萬元的價格賣出該運輸車，18n?36?=16?當且僅當n=6時取等號，∴方案一最后的利潤為：18×6?36?(36+12)方案二：當盈利總額達到最大值時，以12萬元的價格賣出該運輸車，y=18n?36?=?∴n=8時，利潤最大.∴方案二的利潤為28+12=40（萬元)，兩個方案的利潤都是40萬元，按照時間成本來看，方案一用時短，效益更高，∴方案一效益更高．【解析】【分析】（1）由盈利為總收入減去成本及所有維護費之差，結合二次不等式的解法求解即可；

（2）由基本不等式和二次函數(shù)的性質求最值即可.21．【答案】（1）由題意可知，符合本題的數(shù)學模型必須滿足定義域為[0，??128]，且在d=alog2v+b中的v≠0而d=0.5v而d=av2+bv由題意可知：402a+40b=17所以該函數(shù)模型的解析式為d=0.（2）為保證安全，只需0.006v解得?100?v?200又∵v?0，∴0?v?200在不超速的情況下，該車的最高行車速度不能超過66.【解析】【分析】（1）根據(jù)v=0以及單調性確定函數(shù)的模型，再由所給數(shù)據(jù)求解即可；

（2）由（1）的結論，結合已知條件求解即可.22．【答案】（1）解：令h(x)=5x+4x+1，則因為x∈[0?，??+∞)，所以0?<?1x+1?1，即：?1??1x+1故函數(shù)f(x)的值域為[2?，（2）對于任意x1∈[0?，??+∞)，總存在x2∈[1?，由(1)知f(x)min=2令φ(x)=g(x)?2=x則φ(x)min<0函數(shù)φ(x)的對稱軸為：x=a，①若1<a<2，函數(shù)φ(x)在[1?，??a)上單調遞減，在則φ(x)min=φ(a)=?4<0故1<a<2；②若a?1，函數(shù)φ