622線段的比較與運算課件人教版數(shù)學七年級上冊2

第六章幾何圖形初步

線段的比較與運算學習目標獲取新知課堂練習課堂小結新課引入例題講解課后作業(yè)學習目標1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點)2.

理解線段等分點的意義.3.

能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.(重點、難點)4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.5.

了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用.(難點)新課引入問題1：觀察右圖，你能比較兩位同學的身高嗎？左邊的同學高.問題2：你用什么方法比較兩位同學身高的？把兩人的身高看成線段方法1：比較線段的長度；方法2：一端點重合，比較另一個端點的位置.度量法疊合法

畫一條線段等于已知線段探究點1獲取新知問題1：如何畫一條線段等于已知線段AB？方法1：先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條等于這個長度的線段.方法2：先用直尺畫直線l，再用圓規(guī)在直線l上截取CD=AB.說明：在數(shù)學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.問題2：在兩種作圖方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用?刻度尺是用來測量線段的長度的；直尺是用來畫直線的；圓規(guī)用來測量線段的長度，并畫等半徑的長.

線段的大小比較探究點2獲取新知問題1：如何比較兩條線段的大??？方法1：度量法：先用刻度尺量出線段的長度，再根據(jù)長度比較線段的大小：線段長度大的線段大.方法2：疊合法：如圖所示，先利用圓規(guī)把一條線段移到另一條線段上(左端點重合)，再根據(jù)右端點位置比較線段大?。赫l的端點在右，誰大.CD（B）(A)BA(A)BBACDCDAB(A)(B)AB＜CDAB=CDAB＞CD例題講解例1.估計下列圖中線段AB與AC的大小關系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗.解：(1)AB＞AC；(2)AB＜AC；(3)AB=AC.

線段的基本事實探究點3獲取新知問題1：除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短道路.能.最短道路如圖所示.如圖所示，從A地到B地有四條道路，問題2：由此可以得到一個關于線段的基本事實:

.簡單說成：

.兩點的所有連線中，線段最短兩點之間，線段最短連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.

線段的和差探究點4獲取新知1.線段的和：先在直線上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，則線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b.2.線段的差：設線段a>b，先在線段AB上作線段BD=b，則線段AD就是a與b的差，記作AD=a-b.例題講解例2.如圖所示，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.解：如圖所示，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.跟蹤訓練如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于a+2b.解：如圖所示，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=CD=b，則線段AD=a+2b.

線段的等分點探究點5獲取新知1.線段的中點：如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫作線段AB的中點.幾何語言：∵M是線段AB的中點，∴AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)，∴M是線段AB的中點.幾何語言：∵M、N是線段AB的三等分點，∴AM=MN=NB=AB(或AB=3AM=3MN=3NB).2.線段的三等分點：如圖，點M、N把線段AB分成相等的三條線段AM、MN與 NB，點M、N 叫作線段AB的三等分點.反之也成立：∵AM=MN=NB=AB(或AB=3AM=3MN=3NB)，∴M、N是線段AB的三等分點.幾何語言：∵M、N、P是線段AB的四等分點，∴AM=MN=NP=PB=AB(或AB=4AM=4MN=4NP=4PB).獲取新知3.線段的四等分點：如圖，點M、N、P把線段AB分成相等的四條線段AM、MN、NP與PB，點M、N、P叫作線段AB的四等分點.反之也成立：∵AM=MN=NP=PB=AB(或AB=4AM=4MN=4NP=4PB)，∴

M、N、P是線段AB的四等分點.例3.點M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.解：如圖所示，若點P在線段MN的延長線上，

則MP=MN+NP=3+1=4(cm).如圖所示，若點P在線段MN的延長線上，則MP=MN-NP=3-1=2(cm).綜上所述，MP的長為4cm或2cm.拓展探究線段計算中的分類討論根據(jù)圖形中點的位置進行分類討論課堂練習1.在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A．木工彈線

B．泥工砌墻

C．彎路改直

D．射擊瞄準2.如圖，延長線段AB到點C，使BC=2AB，D是AC的中點，若AB=5，則BD的長為（）A．2

B．2.5

C．3

D．3.5CB3.如圖AB=CD，則AC與BD的大小關系是（）A．AC＞BD

B．AC＜BD

C．AC=BD

D．無法確定C4.如圖，點A，B在直線l上，點C，D在直線l外，則AC+CD+DB＞AB，其依據(jù)是

．兩點之間，線段最短5.如圖，C、D兩點在線段AB上，AC：CD：BD=1：2：4，點M為線段BC的中點，點N為線段CD的中點，且MN=4，則AB=

．146.如圖是某同學在體育課上投擲四次鉛球的成績示意圖，該同學投擲鉛球最好成績的點為

（填C，D，E，F(xiàn)中的一個字母）．FCADAC是DB的2倍，AB是CD的4倍.7.8.如圖,已知線段a,b,c,用尺規(guī)作線段AB=a+b-c.(不寫作法,保留作圖痕跡).解：如圖,AB即為所求.9.已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.