人教版高中數(shù)學(xué)必修三課件：1.1.1-算法的概念

第一章

算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念【知識(shí)與技能】（1）通過(guò)分析解決具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟，體會(huì)算法的基本思想.（2）了解算法的含義和特征.（3）會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法.三維目標(biāo)【過(guò)程與方法】通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法.由于思考問(wèn)題的角度不同，同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法．【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類(lèi)征服自然的有力工具，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探討算法的樂(lè)趣，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.三維目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】要會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，并寫(xiě)出相應(yīng)的算法步驟.【難點(diǎn)】算法的應(yīng)用.1.要注意向?qū)W生講清求解某個(gè)問(wèn)題的算法不一定是唯一的，同時(shí)算法的每一步都有唯一的結(jié)果.2.教學(xué)中不要求講解算法的嚴(yán)格定義，也不要求學(xué)生記憶算法的“明確性”“邏輯性”“有限性”“不唯一性”“普遍性”這五個(gè)特征，教師應(yīng)注意從這五個(gè)特征去解釋算法的含義，并引導(dǎo)學(xué)生從這些方面去體會(huì)算法的含義.3.在教學(xué)過(guò)程中，算法的通用性不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)，以避免一開(kāi)始就把問(wèn)題復(fù)雜化.在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，可以先引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)算法，設(shè)計(jì)完成后再考慮如何推廣該算法以解決類(lèi)似的問(wèn)題，以達(dá)到通用性的要求.

教學(xué)建議新課導(dǎo)入【導(dǎo)入一】1.假如你的朋友不會(huì)發(fā)郵件,你能教他嗎?請(qǐng)你寫(xiě)出步驟.第一步,打開(kāi)電子信箱.第二步,點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”.第三步,輸入發(fā)送地址.第四步,輸入主題.第五步,輸入信件內(nèi)容.第六步,點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.

新課導(dǎo)入【導(dǎo)入二】1.一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河,只有一條船,同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物.沒(méi)有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊.試問(wèn)怎樣渡過(guò)河去?請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)渡河方案.解:步驟如下:第一步,人帶兩只狼過(guò)河.第二步,人自己返回.第三步,人帶一只羚羊過(guò)河.第四步,人帶兩只狼返回.第五步,人帶兩只羚羊過(guò)河.第六步,人自己返回.第七步,人帶兩只狼過(guò)河.第八步,人自己返回帶一只狼過(guò)河.新課導(dǎo)入

12世紀(jì)的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行

的過(guò)程

數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的

和

的步驟

現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓

執(zhí)行并解決問(wèn)題

預(yù)習(xí)探究算術(shù)運(yùn)算算法的概念明確有限知識(shí)點(diǎn)一計(jì)算機(jī)預(yù)習(xí)探究[討論](1)算法與數(shù)學(xué)中的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別?解:(1)①聯(lián)系:算法與解法是一般與特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系,算法的獲取要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法,而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類(lèi)問(wèn)題的一般方法解決.②區(qū)別:算法是解決某些問(wèn)題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱(chēng),也可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”;而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程和步驟,是具體的解題過(guò)程.預(yù)習(xí)探究[討論](2)解決一個(gè)問(wèn)題的算法是唯一的嗎?解:(2)不唯一,如解二元一次方程組的算法有加減消元法和代入消元法兩種,但不同的算法有優(yōu)劣之分.預(yù)習(xí)探究算法是對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的抽象而精確的描述,一般具備以下幾個(gè)特征:(1)有限性:一個(gè)算法的步驟序列是有限的,它應(yīng)在有限步操作之后停止.(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的,并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的.(3)邏輯性:算法從初始步驟開(kāi)始,分為若干個(gè)明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能進(jìn)行下一步,而且每一步都是正確無(wú)誤的,從而組成具有很強(qiáng)邏輯性的步驟序列.算法的特征知識(shí)點(diǎn)二預(yù)習(xí)探究(4)不唯一性:求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè),也可以有不同的算法,這些算法有繁簡(jiǎn)、優(yōu)劣之分.(5)普遍性:很多具體的問(wèn)題,都可以通過(guò)設(shè)計(jì)合理的算法去解決.預(yù)習(xí)探究設(shè)計(jì)算法的要求主要有以下幾點(diǎn):(1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題,并且能夠重復(fù)使用;(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;(3)要保證算法的各個(gè)步驟有效,計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行,且在有限步驟后能得到結(jié)果.算法的設(shè)計(jì)要求知識(shí)點(diǎn)三預(yù)習(xí)探究[討論]算法的描述方式主要有哪些?解:算法的描述方式主要包括自然語(yǔ)言、程序框圖、計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言.備課素材1.算法概念的理解(1)算法可以理解為按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題所構(gòu)成的完整的解題步驟,或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題.(2)通俗點(diǎn)說(shuō),算法就是計(jì)算機(jī)解題的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,無(wú)論是形成解題思路還是編寫(xiě)程序,都是在實(shí)施某種算法,前者是推理實(shí)現(xiàn)的算法,后者是操作實(shí)現(xiàn)的算法.(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn),同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性,所以算法在解決問(wèn)題時(shí)更具有條理性、邏輯性等特點(diǎn).通常把算法過(guò)程稱(chēng)為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”,其最大優(yōu)點(diǎn)是可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)完成.備課素材算法與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法區(qū)別算法是解決某一類(lèi)問(wèn)題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱(chēng),也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”;而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程和步驟,是具體解題過(guò)程聯(lián)系算法與解法是一般與特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系,例如,教材先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過(guò)程(解法)出發(fā),歸納出了二元一次方程組的求解步驟,并且指出,這樣的求解步驟也適合有限制條件的二元一次方程組,這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法2.算法與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法的區(qū)別與聯(lián)系考點(diǎn)類(lèi)析例1(1)下列關(guān)于算法的說(shuō)法,正確的個(gè)數(shù)為(

)①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的;②算法必須在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模棱兩可;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1 B.2 C.3 D.4算法概念的理解C[解析](1)由算法具有有限性、確定性等特點(diǎn),可知②③④正確,而解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定唯一,從而①錯(cuò).故選C.考點(diǎn)一考點(diǎn)類(lèi)析

D[解析](2)A.利用數(shù)列的求和公式或累加,即可得到解決問(wèn)題的算法;B.通過(guò)兩式相加、相減即可得解,從而得到相應(yīng)的算法;C.已知半徑,根據(jù)圓的面積公式即可得到解決問(wèn)題的步驟,從而得到相應(yīng)的算法;D.由函數(shù)的圖像可知在整個(gè)定義域R上,y=x2不是單調(diào)函數(shù),因此不能設(shè)計(jì)算法求解.考點(diǎn)類(lèi)析

①②③④考點(diǎn)類(lèi)析[解析](3)①說(shuō)明了從上海到拉薩的行程安排.②給出了解一元一次不等式這類(lèi)問(wèn)題的解法.③給出了求線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的方法及步驟.④給出了求1×2×3×4的值的過(guò)程并得出結(jié)果.顯然⑤不是算法.故①②③④都是算法.考點(diǎn)類(lèi)析算法的設(shè)計(jì)[導(dǎo)入]假設(shè)家中燒水泡茶有以下幾個(gè)步驟:a.生火;b.將水倒入鍋中;c.找茶葉;d.洗茶壺、茶碗;e.用開(kāi)水泡茶.你能設(shè)計(jì)出一個(gè)在家中泡茶的算法嗎?解:b→a→c→d→e考點(diǎn)二考點(diǎn)類(lèi)析例2寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.解:方法一,算法如下:第一步,將等號(hào)左邊因式分解,得(x-3)(x+1)=0①;第二步,由①式得x-3=0或x+1=0;第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.考點(diǎn)類(lèi)析例2寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.解:方法二,算法如下:第一步,移項(xiàng),得x2-2x=3①;第二步,①式等號(hào)兩邊同時(shí)加1并配方,得(x-1)2=4②;第三步,②式等號(hào)兩邊同時(shí)開(kāi)方,得x-1=±2③;第四步,解③式得x=3或x=-1.考點(diǎn)類(lèi)析例2寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.

考點(diǎn)類(lèi)析例3寫(xiě)出一個(gè)算法,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-1),N(2,3)的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

考點(diǎn)類(lèi)析變式給出求1+2+3+4+5+6+7的一個(gè)算法.解:方法一:按照逐一相加的程序進(jìn)行.算法如下:第一步,計(jì)算1+2,得到3;第二步,將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加,得到6;第三步,將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加,得到10;第四步,將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加,得到15;第五步,將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加,得到21;第六步,將第五步中的運(yùn)算結(jié)果21與7相加,得到28.考點(diǎn)類(lèi)析變式給出求1+2+3+4+5+6+7的一個(gè)算法.

考點(diǎn)類(lèi)析[小結(jié)]設(shè)計(jì)算法的步驟：（1）弄清算法要解決的問(wèn)題是什么，需要用到哪些公式；（2）明確公式中需要哪些量，題目中已知什么量，還需要知道哪些中間量；（3）優(yōu)先解決中間量；（4）套用公式，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述出來(lái).考點(diǎn)類(lèi)析拓展已知正整數(shù)p為素?cái)?shù)是指p的所有約數(shù)只有1和p.例如,35不是素?cái)?shù),因?yàn)?5的約數(shù)除了1,35外,還有5與7;29是素?cái)?shù),因?yàn)?9的約數(shù)就只有1和29.試設(shè)計(jì)一個(gè)能夠判斷一個(gè)任意正整數(shù)n(n>1)是否為素?cái)?shù)的算法.解:算法如下:第一步,給出任意一個(gè)正整數(shù)n(n>1).第二步,若n=2,則輸出“2是素?cái)?shù)”,判斷結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)到第三步.第三步,令m=1.第四步,將m的值增加1,仍用m表示.第五步,若m≥n,則輸出“n是素?cái)?shù)”,判斷結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)到第六步.第六步,判斷m能否整除n,若能整除,則輸出“n不是素?cái)?shù)”,判斷結(jié)束;若不能整除,則轉(zhuǎn)到第四步.備課素材累加、累乘問(wèn)題的算法解決一個(gè)問(wèn)題的算法一般不是唯一的,不同的算法有優(yōu)劣之別,保證得到正確的結(jié)果是對(duì)每個(gè)算法的最基本的要求.另外,還要求算法的每個(gè)步驟都要易于實(shí)現(xiàn)、易于理解,效率要高,通用性要好等.備課素材

備課素材[例2]

求1×3×5×7×9×11的值,寫(xiě)出其算法.解:算法如下:第一步,先求1×3,得到結(jié)果3.第二步,將第一步所得結(jié)果3再乘5,得到結(jié)果15.第三步,再將15乘7,得到結(jié)果105.第四步,再將105乘9,得到945.第五步,再將945乘11,得到10395,即是最后結(jié)果.當(dāng)堂自測(cè)[解析]算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.①②都表達(dá)了某種算法;③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題,不是一個(gè)明確步驟;④的步驟是無(wú)限的,與算法步驟的有限性矛盾.故選A.1.下列語(yǔ)句表達(dá)的是算法的有 (

)①撥本地電話(huà)的過(guò)程為:提起話(huà)筒,撥號(hào),等通話(huà)信號(hào),開(kāi)始通話(huà)或掛機(jī),結(jié)束通話(huà);②利用公式V=Sh計(jì)算底面積為3,高為4的三棱柱的體積;③x2-2x-3=0;④求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12,….A.①② B.①②③

C.①②④ D.①②③④A當(dāng)堂自測(cè)[解析]D中的求和不符合算法步驟的有限性,所以它不可以用算法求解,故選D.

D當(dāng)堂自測(cè)

C當(dāng)堂自測(cè)[解析]依據(jù)算法解決的問(wèn)題知,第三步應(yīng)為“當(dāng)x<0時(shí),作出第二象限的角平分線(xiàn)”.4.補(bǔ)全作函數(shù)y=|x|圖像的算法