八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第1課時(shí)全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)教案新版北師大版

Page11等腰三角形第1課時(shí)全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)1．理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理．2．經(jīng)驗(yàn)“探究－發(fā)覺(jué)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步駕馭證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式．3．駕馭等腰三角形性質(zhì)定理的推論．重點(diǎn)駕馭等腰三角形的性質(zhì)定理及推論．難點(diǎn)證明等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本領(lǐng)實(shí)中的5條：(1)兩直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(3)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(4)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)．2．在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的判定定理：(推論)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)，并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明．3．回憶全等三角形的性質(zhì)．二、探究新知1．等腰三角形的性質(zhì)定理問(wèn)題1：什么是等腰三角形？問(wèn)題2：你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形裁剪下來(lái)．問(wèn)題3：試用折紙的方法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)．引導(dǎo)學(xué)生得出等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等．(簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”)問(wèn)題4：你能利用已有的基本領(lǐng)實(shí)和定理證明這些結(jié)論嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.分析：方法一：作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D；方法二：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；方法三：取BC的中點(diǎn)D.證法一：取BC的中點(diǎn)D，連接AD.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD))?△ABD≌△ACD?∠B＝∠C.證法二：作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD))?△ABD≌△ACD?∠B＝∠C.歸納等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角．用幾何語(yǔ)言描述為：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.2．等腰三角形性質(zhì)定理的推論師：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思索線段AD具有的性質(zhì)和特征，探討圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)覺(jué)等腰三角形性質(zhì)定理的推論．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線相互重合．簡(jiǎn)稱為等腰三角形的“三線合一”．三、舉例分析例在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．處理方式：引導(dǎo)學(xué)生分析求解方法，學(xué)生動(dòng)手求解并寫(xiě)出過(guò)程．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC,∠A＝∠ABD.設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x.∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.四、練習(xí)鞏固1．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，則AC的長(zhǎng)為()A．2B．3C．4D．52．在△ABC和△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三個(gè)條件作為已知，不能推斷△ABC與△DEF全等的是()A．①②⑤B．①②③C．①④⑥D(zhuǎn)．②③④3．如圖，已知AC＝EF，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________．eq\o(\s\up7(,第3題圖),第4題圖)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.五、課堂小結(jié)1．等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？2．等腰三角形性質(zhì)定理的推論是什么？六、課外作業(yè)1．教材第3～4頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第4～5頁(yè)習(xí)題1.1第1～6題．本節(jié)課依據(jù)學(xué)生已有活動(dòng)閱歷，經(jīng)驗(yàn)“探究－發(fā)覺(jué)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生自主探究，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)