浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題答案

2027屆高一實(shí)驗(yàn)班第一學(xué)期數(shù)學(xué)考試1 時(shí)間：80分鐘滿分：150分 學(xué)號(hào)姓名____________一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合則（A）A. B. C. D.2.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（B） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋–）A.B.C.D.4.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（D）A.B.C.D.解析：在A中，取，則；取，則，從而y不是偶函數(shù)；在B中，，它不是偶函數(shù)；在C中，，它的最小正周期為；在D中，，符合條件，故答案選D。5.若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱；③在區(qū)間?π6,π3上單調(diào)遞增，則y=A.y=sin2x?π6B.y=sinx2+π6C.解析：對(duì)于A選項(xiàng),最小正周期為π，sin2×π3?π6所以y=sin2x?π6的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱，令-π2≤2x-π6≤π2所以函數(shù)y=sin2x?π6在?6.若點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=lgx的圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是（D）A.1a，bB.(10a，1-b)C.10a，b+1 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=lgx的圖象上，所以b=lga，當(dāng)x=1a時(shí)，有y=lg1a=-lga=-所以點(diǎn)1a，b不在此函數(shù)的圖象上，，A不正確；當(dāng)x=10a時(shí)，有y=lg(10a)=1+lga所以點(diǎn)(10a，1-b)不在此函數(shù)的圖象上，B不正確；當(dāng)x=10a時(shí)，有y=lg10a=1-lga=1-所以點(diǎn)10a，b+1不在此函數(shù)的圖象上，C不正確；當(dāng)x=a2時(shí)，有y=lga2=2lg所以點(diǎn)(a2，2b)在此函數(shù)的圖象上，D正確。7.已知x>0，y>0，xy=x+4y，則x+y+4x+1y的最小值為A.10B.6C.4 D.9解析：由xy=x+4y，得4x+1y=1，所以x+y+4x+1y=(x+y)4x+1y當(dāng)且僅當(dāng)x=6，y=3時(shí)，等號(hào)成立，所以x+y+4x+1y8.（浙江省9+1高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，，都有，當(dāng)時(shí)，都有，且，當(dāng)時(shí)，則的最大值是（A）A.5 B.6 C.8 D.12解析：令，則，且，故，，故，且令，，可得，設(shè)，則，，則，故在上單調(diào)遞增，的最大值是，故選：A。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)y=1+cosx，的圖象與直線y=t（t為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（ABC）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析：畫出在的圖象如右：則可得當(dāng)或時(shí)，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。故選：ABC。10.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+π6，則A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π12C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π3，0對(duì)稱D.f(x解析：對(duì)于A，函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π，故A正確對(duì)于B,∵f5π12=2cos2×5π12+π6=-2，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)于C，∵fπ3=2cos2×π3+π6=2cos5π6≠0，∴f(對(duì)于D，令f(x)=0(0<x<π)，即2cos2x+π6=0，解得x=π6或x=2π3，故f(x11.已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列選項(xiàng)正確的是（AB）A.1x+1y的最小值是2 B.C.x2+y2的最小值是4 D.x(y+1)的最大值是2解析：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x+y=2，所以1x+1y=12(x+y)1x+1y=12當(dāng)且僅當(dāng)yx=xy,x+y所以1x+1y的最小值是2，因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x+y=2，所以xy≤x+y22當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最大值是1，故B正確l；由x+y22≤x2+y22，得x2+y2≥2所以x2+y2的最小值是2，故C錯(cuò)誤；x(y+1)≤x+y+122=2+122=94，當(dāng)且僅當(dāng)x=y+1,x所以x(y+1)的最大值是94，故D錯(cuò)誤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)（）的值域?yàn)?。答案：。解析：。由知，，?3.已知，，則的值為_(kāi)___________。答案：。解析：將平方得，所以，則。所以，從而。聯(lián)立，得。所以，。故。14.已知，且，則的最大值為_(kāi)_______。答案：。解析：因?yàn)?，，所以，。所以，的最大值為。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本題滿分13分）已知集合，。（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）∵集合A={x∣x2+2x?3<0}，B={y∣y=log3x，19<x<27}，∴A=(?3，1)，B=(?2，3)，∴A∩B=(?2，1)。（2）由（1）可知

A∪B=(?3，3)，當(dāng)m=?3時(shí)，C=?，符合題意；當(dāng)m>?3時(shí)，m+1>?2,∴C={x|?2<x<m+1}，∴m+1?3，∴?3<m?2。當(dāng)m<?3時(shí)，m+1<?2，∴C={x|m+1<x<?2}，∴m+1??3，∴?4?m<?3，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?4，2]。16.（本題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為1，（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求使成立的x的取值集合。解：（1）由題意：函數(shù)，化簡(jiǎn)得：，的最大值為1，，解得：。（2）由（1）可知，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，．即，，解得：，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由題意：，即，可得：。，，解得：，成立的的取值范圍是。17.（本題滿分15分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，f(B)=4cosBsin2π4+B2+3cos2（1）若f(B)=2，求B的大小；（2）若f(B)-m>2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：（1）f(B)=4cosB·1?cosπ2+B2+3cos2B-2cosB=2cosB(1+sinB)+3cos=2cosBsinB+3cos2B=sin2B+3cos2B=2sin2B因?yàn)閒(B)=2，所以2sin2B+π3=2，即sin2B+π3=1，所以2B+π3=又因?yàn)?<B<π，所以B=π12（2）由題意知f(B)-m>2恒成立，即2sin2B+π3因?yàn)?<B<π，所以π3<2B+π3<7π3，所以2sin2B+π3∈[-2，2]，所以2+故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，-4)。18.（本題滿分17分）已知。（1）記，求在上的最大值和最小值；（2）求的值。19.（本題滿分17分）(2016年4月學(xué)考)已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)且）。（1）當(dāng)，時(shí)，（i）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（ii）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)。（2）設(shè)集合，。若，求的取值范圍。解：（1）因?yàn)椋?/p>