2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是(

)A. B.

C. D.3.嘉琪將一個(gè)正五邊形紙片沿圖中虛線剪掉一個(gè)小三角形后，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)變小了，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)間距離的定義4.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是(

)

A.AB=DE B.DF//AC C.∠E=∠ABC D.AB//DE5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.96.如圖，△ABC的外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為3，則點(diǎn)P到AB的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在△ABC中，AB=AC，且點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠C為(

)A.30°

B.36°

C.40°

D.45°8.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，BE平分∠ABC，交邊AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G.圖中一定是等腰三角形的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°，則下列關(guān)系正確的是(

)A.BD=12CD C.BD=13BC10.如圖，等腰△ABC中，AC=BC=4，AB=43，∠ACB=120°，AE=CF，當(dāng)AF+BE的值最小時(shí)，△ABF的面積(

)A.3 B.33 C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.有下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°?∠B；④∠A=∠B=12∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有______個(gè)12.如AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ACD的面積為20，△ABE的面積為______．13.如圖，用尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OM的依據(jù)是______(“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)．14.如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=2cm，△ABD的周長(zhǎng)為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為______cm．15.如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)8米后，又向左轉(zhuǎn)40°，這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米.16.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB=15cm，AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)，則當(dāng)以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ACB全等時(shí)，t=______s.三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分線，且∠CBF=30°．

(1)求∠BAD的度數(shù)；

(2)若∠AFB=70°，求∠DAE的度數(shù)．18.(本小題6分)

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中點(diǎn)，求證：△ABE≌△ACD．19.(本小題7分)

如圖，△ABC和△FED中，AB=FE，BC=ED，點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)在一條直線上，AD=FC.求證：AB//EF．20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，BD⊥BC，AE=CD，AE與CD相交點(diǎn)F．

(1)求證：CF⊥AE；

(2)若AC=10cm，求BD的長(zhǎng)．21.(本小題8分)

如圖1，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，且AB//CE，CD//BE．

(1)求證：∠1=∠2．

(2)如圖2，延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC．

(1)求證：AE=AD；

(2)若∠AEB=125°，∠ACD=25°，求∠DAC的度數(shù)．23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

【方法探索】(1)小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.根據(jù)SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是______．

【問題解決】(2)由第(1)問方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，試說明：AC=2AE；

【問題拓展】(3)如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，判斷線段EF與AD的關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.4

12.10

13.“SSS”

14.14

15.72

16.3或7或10

17.解：(1)由題意可知：∠ABC=2∠CBF=60°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°?∠ABD?∠ADB=30°；

(2)由題意可知：∠C=70°?30°=40°，

∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°，

∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=40°?30°=10°．

18.解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE．

在△ABE與△ACD中，

AB=AC∠A=∠A19.證明：∵AD=FC，

∴AC=FD，

又∵AB=FE，BC=ED，

∴△ABC≌△FED(SSS)，

∴∠A=∠F，

∴AB/?/EF．

20.(1)證明：∵BD⊥BC

∴∠CBD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CBD，

在Rt△ACE和Rt△CBD中，

AE=CDAC=CB，

∴Rt△ACE≌Rt△CBD(HL)，

∴∠CAE=∠BCD，

∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠ACD=90°，

∴∠AFC=180°?(∠CAE+∠ACD)=90°，

∴CF⊥AE；

(2)解：∵Rt△ACE≌Rt△CBD，

∴CE=BD，

∵AC=BC，AC=10cm，

∴BC=10cm，

∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=12BC=5cm，21.(1)證明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠ABE=∠1，∠DCE=∠2，

∵AB/?/CE，CD//BE，

∴∠ABE=∠E，∠DCE=∠E，

∴∠ABE=∠DCE，

∴∠1=∠2；

(2)解：∵∠2=∠1，∠DCE=∠2，∠DCE=∠E，

∴∠2=∠1=∠E=∠DCE，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠1=∠2=∠E=60°，

∴∠E=∠DCE=60°，

∵CE/?/AB，

∴∠DCE=∠F=60°，

∴∠F的度數(shù)為60°．

22.(1)證明：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAD?∠