高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)

高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)一、復(fù)習(xí)：

1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b（a>0,a≠1）

函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例

細(xì)胞分裂問題：細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)：y=2x；

即細(xì)胞分裂的次數(shù)x也是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)，如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是：y=log2x

由對數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式：x=log2y，

由反函數(shù)的概念可知，y=log2x與y=2x互為反函數(shù)一般地函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)

叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義：用描點(diǎn)法畫對數(shù)函數(shù)y=log2x和y=logx的圖象（點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板）兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的分析xy01y=log2xy=log0.5x

圖象特征函數(shù)性質(zhì)

圖像都在y軸右側(cè)圖像都經(jīng)過(1,0)點(diǎn)

1的對數(shù)是0㈠㈡當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí);x＞1,則logax＞00＜x＜1,則

logax＜0當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí);x＞1,則logax＜0。0＜x＜1,則logax＞0圖像㈠在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0,在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0;圖像㈡則正好相反自左向右看,

圖像㈠逐漸上升圖像㈡逐漸下降當(dāng)a＞1時(shí),y＝logax在(0,+∞)是增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí),y＝logax在(0,+∞)是減函數(shù)定義域是(0,∞）

根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，作出對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象

(點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板）圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時(shí),y<0;x>1時(shí),y>0(4)

0<x<1時(shí),y>0;x>1時(shí),y<0(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)

在(0,+∞)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log2⑵log1.8,log⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log2＜log2

⑵考察對數(shù)函數(shù)y=logx,因?yàn)樗牡讛?shù)0.3,即0＜＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log＞log解：當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga＜loga

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga＞loga⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對數(shù)的大小.分析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:練習(xí)1:

比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log6

log4⑶log0.5

log⑷log1.6

log＜＜＞＞練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?/p>

(1)log3m<log3n(2)logm>logn(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n例2比較下列各組中兩個(gè)值的大小:

⑴

log67,log76;⑵

log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0

log2＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log2注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對數(shù)的大小分析

:（1）logaa＝1（2）loga1＝0練習(xí)3：

將2，log2，log由小到大排列，順序是：

log20.5<log21、對數(shù)函數(shù)的定義2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、比較兩個(gè)對數(shù)值的大小

課堂小結(jié)圖象性

質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)

a>1時(shí),x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時(shí),x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)

a>1時(shí),0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時(shí),0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)

a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)(5)

a>1時(shí),在(0,+∞)是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在(0,+∞)是減函數(shù)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0

時(shí),y=1(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷

(例1(1),(2))㈡若底數(shù)為同一字母,則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進(jìn)行分類討論

(例1(3))㈢若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助

1、0、－1等中間量進(jìn)行比較.

(例2)

作業(yè)1、熟記對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、P89.習(xí)題2.83每年進(jìn)入夏季，由于氣溫高、濕度大，對幼兒的照顧要特別注意，以下是出國留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識1.不是所有寶寶都需額外補(bǔ)充維生素很多家長會問，孩子多大需要開始補(bǔ)充維生素?小嬰兒是否需要補(bǔ)充維生素?劉主任表示，孩子多大補(bǔ)充維生素沒有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補(bǔ)充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對性的補(bǔ)充會更好。維生素D可以促進(jìn)鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補(bǔ)充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒有補(bǔ)充維生素D，常帶寶寶曬太陽，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進(jìn)鈣的吸收。給寶寶曬太陽，一般每天半小時(shí)到1小時(shí)，注意不要遮擋著曬太陽，如果是戴太陽帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽的效果。2.不能用維生素補(bǔ)充劑代替蔬菜水果有的家長認(rèn)為，都是補(bǔ)充維生素，用維生素補(bǔ)充劑方便多了，因此就用維生素補(bǔ)充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因?yàn)槟承┨厥馇闆r導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補(bǔ)充劑。而且維生素補(bǔ)充劑是不能代替蔬菜和水果的。因?yàn)槭卟?、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對人體的作用與維生素類似的天然物質(zhì)，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質(zhì)、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類營養(yǎng)成份。3.維生素補(bǔ)充劑含有的維生素種類不是越多越好有的家長容易陷入一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為既然要補(bǔ)，那就補(bǔ)得全面一點(diǎn)，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補(bǔ)充劑并不是所含種類越多越好。劉主任建議，對于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補(bǔ)充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對性地補(bǔ)充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒必要補(bǔ)充綜合維生素制劑，因?yàn)橛械木S生素會產(chǎn)生蓄積中毒的情況。4.維生素應(yīng)從正規(guī)渠道購買如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫(yī)生的指導(dǎo)下服用維生素藥品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品