計量經濟學（數(shù)字教材版） 課后習題答案

計量經濟學(數(shù)字教材版)課后習題答案

第二章教材習題與解析

1、判斷下列表達式是否正確：

%=00+自芍，i=1,2,-n

yi=6o+?i孫i=1,2,-n

EfyiM=/?o+PiXi+uiti=1,2,…71

E(yi\xt)=0o+夕臼，i=1,2,-n

EOil%)=慶+6i孫i=1,2,…n

yt=Po+PiXi+i=1,2,…ri

%=Bo+:苞+%，i=1,2，…九

%=夕0+PiXi+ubi=1,2,…幾

%=?o+PiXi+Ui，i=1,2,…九

%=Bo+—苞+?！癷=1,2,…n

答案：對于計量經濟學模型有兩種類型，一是總體何歸模型，另一是樣本回歸模型。兩類回

歸模型都具有確定形式與隨機形式兩種表達方式：

總體回歸模型的確定形式：E(Y\X)=0o+dX

總體回歸模型的隨機形式：Y=又+B\X+N

樣本回歸模型的確定形式：Q=BQ+B\X

樣本回歸模型的隨機形式：y=a+?x+e

除此之外，其他的表達形式均是錯誤的

2、給定一元線性回歸模型：y=So++〃

(1)敘述模型的基本假定；

(2)寫出參數(shù)仇和01的最小二乘估計公式；

(3)說明滿足基本假定的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質；

(4)寫出隨機擾動項方差的無偏估計公式。

答案：(1)線性回歸模型的基本假設有兩大類，一類是關于隨機誤差項的，包括零均值、

同方差、不序列相關、滿足正態(tài)分布等假設；另一類是關于解釋變量的，主要是解釋變量

是非隨機的，如果是隨機變量，則與隨機誤差項不相關。

SYV

(2)月=等中，用=丫一聯(lián)

(3)考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

1)線性性，即它是否是另一個隨機變量的線性函數(shù)；

2)無偏性，即它的均值或期望是否等于總體的真實值；

3)有效值，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差；

4)漸進無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，它的均值序列是否趨于總體真值；

5)一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；

6）漸進有效性，即樣本容量趨于無窮大時，它在所有的一致估計量中是否具有最小的漸進

方差。

這里，前三個準則也稱作估計量的有限樣本性質或小樣本性質，因為一旦某估計量具有該

性質，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質的估計量稱為最佳線性無偏估計量

當然，在有限樣本情形下，有時很難找到最佳線性無偏估計量，這時就需要考察樣本容量

無限增大時估計量的漸進性質。

后三個準則稱為估計量的無限樣本性質或大樣本漸進性質。如果有限樣本情況下不能滿足

估計的準則，則應擴大樣本容量，考慮參數(shù)估計量的大樣本性質。

（4）隨機干擾項方差的估計式為：6?=/。

n-2

3、假定有如下回歸結果，

Yt=2.9611-0.4795X,

其中丫:我國的茶消費量（每天每人消費的杯數(shù)）

x=茶的零售價格（元/公斤），t表示時間

（1）這是一個時間數(shù)列回歸還是橫截面序列回歸？

（2）畫出回歸線。

（3）如何解釋截距項的意義，它有經濟含義嗎？

（4）如何解釋斜率？

（5）你能求出真實的總體回歸函數(shù)嗎？

答案：

（1）這是時間數(shù)列回歸

（2）

我國茶的零售價格與銷售量何打線

4

S3

E

S2

二!

城

（3）截距2.9611表示茶的零售價在每公斤0元時，我國平均茶消費量為每人每天2,6911

杯，這個數(shù)字沒有明顯的經濟意義

（4）茶的零售價格每公斤變動一元，平均而言，茶消費量向反方向變動0.4795個杯數(shù)。

（5）不能，因為要了解我國所有人的茶消費情況幾乎是不可能的。

4、使用本章應用CAPM模型實證分析的數(shù)據(jù)，估計不同年份貴州茅臺的。系數(shù)，考察。是

否有變化?？梢允褂?010?2019這十年的日收益率數(shù)據(jù)，看看0在不同年份是如何變化

的？

答案：

在命令窗口輸入：

regressRIRMifyear==2010

輸出結果如下：

SourceSSdfMSNumberofobs=240

F(l,238)一33.72

Model.011207431.01120743Prob>F=0.0000

Residual.079103244238.000332367R-squared=0.1241

AdjR-squared—0.1204

Total.090310675239.000377869RootMSE=.01823

RICoef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]

RM.4805769.08275965.810.000.317542.6436119

_cons.0003224.00118410.270.786-.0620103.0026552

類似的，我們可以求出2011到2019的回歸結果。B系數(shù)如下表所示:

年份B系數(shù)年份B系數(shù)

20100.48120150.626

20110.55520160.611

20120.70220170.771

20130.40120181.169

20140.68620190.969

如上表所示，B系數(shù)的整體變化趨勢逐漸增大的。由回歸結果我們可以看到，t統(tǒng)計量通過

了顯著性檢驗，截距項的估計值也通過顯著性檢驗，但值比較小，接近于0。CAPM可以認

為基本成立。

第三章教材習題與解析

1、給定二元回歸模型：yt=b0^rbxxXf+b2x2t+u,(t=l,2........n)

(1)敘述模型的古典假定；

(2)寫出總體回歸方程、樣本回歸方程和樣本回歸模型；

(3)寫出回歸模型的矩陣表示；

(4)寫出回歸系數(shù)及隨機誤差項的最小二乘估計量，并敘述參數(shù)估計量的性質；

(5)試述總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和之間的關系及其自由度之間的關系.

答案：

(1)模型的古典假定包括：

假設1：模型設定正確/線性于參數(shù)

假設2：X固定，即X在重復抽樣中是固定的，也就是說X是非隨機的。

假設3:X有變異，解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，而且I?著樣本容量的無限增

加，解釋變量X的樣本協(xié)方差陣趨于一個非零的有限正定矩陣。

假設4：不存在完全共線性，指在樣本中(從而也在總體中)，沒有一個自變量是常數(shù)，自變

量之間不存在嚴格(完全)的線性關系。

假設5：零條件數(shù)學期望，即給定自變量的任何值，誤差u的期望值為零。

假設6:同方差，對于解釋變量的所有觀測值，隨機誤差項有相同的方差

假設7：無序列相關，即

=0,j,i,j=1,2,…,n)

假設8:正態(tài)性假設，即隨機誤差項〃服從均值為零，方差為。2的正態(tài)分布。

(2)總體回歸方程：E(yt|xt)=b0+bixu+b2x2t

樣本回歸方程：y,=b0+blxh+b2x2l

樣本回歸模型：yt=4-\-bxx},+4^,+e

（3）模型回歸的矩陣表示為：Y=XR+也

其中x,二（1,再“心），6=（%，4也）'，

（4）回歸系數(shù)的最小二乘估計式為3=（xjx）Tx'y,隨機擾動項方差的最小二乘估計

參數(shù)估計式的性質：具有線性性、無偏性和最小方差性

（5）總平方和等于回歸平方和加上殘差平方和，即TSS=ESS-RSS。殘差平方和自由度為n-

k-1,總離差平方和的自由度為n-1。

2、為研究中國各地區(qū)入境旅游狀況，建立了各省市旅游外匯收入（Y,百萬美元）、旅行社

職工人數(shù)（Xlf人）、國際旅游人數(shù)（X2,萬人次）的模型，用某年31個省市的截面數(shù)據(jù)估

計結果如下：

=-151.0263+0.1179Xb.+1.5452X21.

t=（-3,066006）（6.652903）（3.378064）

R2=0.934331R2=0.92964F=191.1894n=31

（1）從經濟意義上考察估計模型的合理性。

（2）在5%顯著性水平上，分別檢驗參數(shù)四,用的顯著性。

（3）在5%顯著性水平上，檢驗模型的整體顯著性。

答案：

有模型估計結果可看出：旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)均與旅游外匯收入正相關。平

均說來，旅行社職工人數(shù)增加1人，旅游外匯收入將增加0.1179百萬美元；國際旅游人數(shù)

增加1萬人次，旅游外匯收入增加1.5452百萬美元。

取a=0.05,查表得％025（31-3）=2.僅8

因為3個參數(shù)t統(tǒng)計量的絕對值均大于h025（31-3）=2.048,說明經t檢驗3個參數(shù)均顯

著不為0,即旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)分別對旅游外匯收入都芍顯著影響。

取a=0.05,查表得"os（2,28）=3.34,由于尸=199.1894>玲。,（2,28）=3.34,說

明旅行社職工人數(shù)和國際旅游人數(shù)聯(lián)合起來對旅游外匯收入有顯著影響，線性回歸方程顯著

成立。

3、考慮下列利率和美國聯(lián)邦預算赤字關系的最小二乘估計：

模型A:=0.103-0.079R2=0.00

其中：匕一Aaa級公司債券的利率

X,—聯(lián)邦赤字占GNP的百分比

（季度模型：1970——1983）

2

模型T:/2=0.089+0.369X2+0.887R=0.40

其中：Y2——三個月國庫券的利率

X?——聯(lián)邦預算赤字（以10億美元為單位）

—通貨膨脹率（按百分比計）

（季度模型：1970年4月——1979年9月）

請回答以下問題：

⑴“最小二乘估計”是什么意思？什么被估計，什么被平方？在什么意義下平方“最小”？

（2）A’為so。是什么意思？它可能為負嗎？

（3）計算兩個方程的值。

（4）比較兩個方程，哪個模型的估計值符號與你的預期一致？模型T是否自動的優(yōu)于模

型A,因為它的配值更高？若不是，你認為哪個模型更好，為什么？

答案：（1）“最小二乘”估計是求出使Y的實際值和預測值之差的平方和最小的參數(shù)估計值。

平方“最小”是指它們的和最小。

（2）若A?=0,則誤差平方和（ESS）等于總平方和（TSS）,即回歸平方和（RSS）等于0。

因為R2=RSS/TSS,故不可能為負。

（3）模型A：=1-（56-1）/（56-1-1）=-0.02

模型T：=1-（1-0.4）［（38-1）/（38-2-1）］=0.37

（4）模型T與預期的估計符號一致，并且包含了一個重要變量（假定利率為名義利率），因

此它優(yōu)于模型A,模型A的符號與預期不一致。較高的產并不意味著方程就自動地更優(yōu)。

第四章教材習題與解析

1、回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么?有哪幾種基本的引入方式，它們各適用于什么情

況？

解析：作用：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某（些）定性因素對解釋變量的影響。加法方式與乘

法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對截距項產生影響的情況，后者主要適用于定性因

素對鐘率項產生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素

對截距項與斜率項同時產生影響的情況。

2、什么是“虛擬變量陷阱”？

解析：根據(jù)虛擬變量的設置原則，一般情況下，如果定性變量有m個類別，則需在模型中引入m-1個變量。

如果引入了m個變量，就會導致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問題，從而導致模型無法估計。這種由于

引入虛擬變量個數(shù)與類別個數(shù)相等導致的模型無法估計的問題，稱為“虛擬變量陷阱二

3、假設已經得到關系式y(tǒng)=&+gx的最小二乘估計，請回答：

（1）如果把x變量的單位擴大io倍，對原回歸的斜率和截距的影響如何?如果把y變量的

單位擴大10倍，又會怎樣？

（2）如果給x的每個觀測值都增加1,對原回歸的斜率和截距的影響如何?如果給y的每個

觀測值都增加1,又會怎樣？

V*

解析：（D記X'為原變量x單位擴大10倍的變量，則X=一，于是

10

Y=AMX

=4+2X*

*010

可見，解釋變量的單位獷大10倍時，回總的截距項不變，而斜率項將會變?yōu)樵貧w系數(shù)的」一。

10

Y*

同樣地，記Y'為原變量Y單位擴大10倍時的變量，則Y二一，于是

10

*風+第

即Y*=10^+10/5；X

可見，被解釋變量的單位擴大10倍時，截距項與斜率項都會比原回歸系數(shù)擴大10倍。

記X*=x+1，則原回歸模型變?yōu)?/p>

Y=&+3

為"(X*T)

二(氏-八邛*

記Y*=Y+1，則原回歸模型變?yōu)?/p>

Y*T=4+用

即Y*<&+D+6X

可見，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會造成原回歸模型的城距項變化，而斜率

項不變。

4、根據(jù)搜集到的季度數(shù)據(jù)，我們有如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：

InQ=1.28-0.16^+0.511nZz+O.151n^-O.OIT-O.lODk-0.16D2t-0.01D.t

(-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)

其中，括號內為各估計系數(shù)的f值。。為人均咖啡消費量(單位：磅)，/為人均收入，P為

咖啡的價格，產為茶的價格，丁為時間趨勢變量。

1,第一季度

D=,

lka[0,其他季度

二[1,第二季度

2,=[0,其他季度

[1,第三季度

L[o,其他季度

回答下列問題：

(1)模型中P、/和P'系數(shù)的經濟含義是什么？

(2)咖啡的價格需求是否很有彈性？

(3)咖啡和茶是互補品還是替代品？

(4)如何解釋時間變量T的系數(shù)？

(5)如何解釋模型中虛擬變量的作用？

(6)哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？

解析：(1)從回歸模型來看，P的系數(shù)-0.16,表示當咖啡的價格增加1%時，咖啡的需求量戒少0.16%,

是咖啡需求的價格彈性系數(shù)；I的系數(shù)0.51,衣示的是咖啡需求量對收入的彈性，即當收入增加1%時，咖

啡需求量將增加0.51%;P'的系數(shù)0.15,表示的是咖啡需求量對茶葉的交叉價格彈性系數(shù)，即當茶葉的

價格增加1%時，咖啡需求量將增加0.15%。

(2)咖啡需求的價格彈性為0.16小于I,屬于缺乏彈性。

(3)由于交叉價格彈性為正，表明兩者是替代品。

(4)時間T的系數(shù)為-0.01,表明咖啡的需求量在逐年遞減。

(5)虛擬變量的引入反映了季節(jié)因素對咖啡需求量的影響。

(6)在5%的顯著性水平下，t統(tǒng)計量的臨界值為(70-8)=1.99,口與D?系數(shù)的t統(tǒng)計量絕對值大于

臨界值，在統(tǒng)計上是顯著的。

(7)咖啡需求量存在季節(jié)效應，第一季度和第二季度的銷售量要少于其他季度。

5、一個解釋CEO薪水的估計方程如下：

In7=4.59+0.257InX,+0.011X2+0.158〃+0.181D,-0.283D,

(15.30)(8.03)(2.75)(1.78)(2.13)(-2.895)

其中，y表示年薪水平(單位：萬元)，X1表示年銷售收入(單位：萬元)，x2表示公司股

票收益(單位：萬元)，A，。2，。?均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事

業(yè)。假設對比產業(yè)為交通運輸業(yè)。

(1)解釋三個虛擬變量參數(shù)的經濟含義。

(2)保持X和X2不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。

這個差異在1%的顯著性水平下是統(tǒng)計顯著的嗎？

(3)消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接

檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。

解析：(1)6的參數(shù)的經濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金就業(yè)的CEO與交通運輸業(yè)

的CEO所獲薪水的對數(shù)的差異。由于某變量對數(shù)的差可近似地看成該變量變動的百分率，因此，口的參數(shù)

的經濟意義還可解釋為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO要比交通運輸業(yè)的CEO多

獲15.8%的薪水。其他兩個可類似解釋.

(2)公共事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的外的參數(shù)，即為28.3%。

由于參數(shù)的t統(tǒng)計量為-2.895,其絕對值大于1%顯著性水平下自由度為203的t分布的臨界值為2.326,

因此這種差異是統(tǒng)計顯著的。

（3）由于消費品工業(yè)和金糜業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%,因此它們之間

的差異為18.1%-15.8%=2.3%o一個能直接檢驗這一差異是否顯著地方在為

In丫=&+自］n%+以*2+/4+。203+%?lrans+〃

其中，trans為交通運輸業(yè)虛擬變量。這里對比基準為金融業(yè)，因此名表示了消費品工業(yè)與金融業(yè)

薪水的百分比差異，其t統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。

6、在申請出國讀學位的16名學生中有如下GRE數(shù)量與詞匯成績，全職9名學生獲得入學

批準。請根據(jù)下表中的資料估計Probit模型和Logit模型。

學生數(shù)量詞匯是否準學生數(shù)量詞匯是否準

編號成績Q成績V入Y（l=編號成績Q成績V入Y（l=

準，0=準，0=

不準）不準）

1760550195206601

26003500108002500

37203200116704800

47106301126705201

55304301137807101

66505700145204500

78005001156805901

86506801165003800

解析：根據(jù)Eviews軟件得如下表:

DependentVariable:Y

Method:ML-BinaryLogit(Quadratichilldimbing)

Date:05<22/11Time:22:19

Sample:116

Includedobservations:16

Convergenceachievedafter5iterations

Covariancematrixcomputedusingsecondderivatives

VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C-11.107416.124290-1.8136650.0697

Q0.0039680.0080080.4955150.6202

V0.0176960.0087522.0219140.0432

McFaddenR>squared0.468521Meandependentvar0.562500

S.D.dependentvar0.512348S.E.ofregression0.382391

Akaikeinfocriterion1.103460Sumsquaredresid1.900896

Schwarzcriterion1.248321Loglikelihood-5.827681

HannarnQuinnenter.1.110878Restr.loglikelihood-10.96503

LRstatistic10.27469Avg.loglikelihood-0.364230

Prob(LRstatistic)0.005873

ObswithDep=07Totalobs16

ObswithDep=19

于是,我們可得到Logit模型為：

\=-11.107+0.004。+0.0177P

(-1.81)(0.49)(2.02)

R1F=04685，LR(2>1027

如果在Binarycotination這^一欄中選擇Probit估計方法，可得到如下表：

DependentVariable:Y

Method:ML-BinaryProbit(Quadratichillclimbing)

Date:05^2/11Time:22:25

Sample:116

Includedobservations:16

Convergenceachievedafter5iterations

Covariancematrixcomputedusingsecondderivatives

VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C-6.6345423.396882-1.9531270.0508

Q0.0024030.0045850.5241210.6002

V0.0105320.0046932.2442990.0248

McFaddenR-squared0.476272Meandependentvar0.562500

S.D.dependentvar0.512348S.E.ofregression0.381655

Akaikeinfocriterion1.092836Sumsquaredresid1.893588

Schwarzcriterion1.237696Loglikelihood-5.742687

Hannan>Quinnenter.1.100254Restr.loglikelihood-10.96503

LRstatistic10.44468Avg.loglikelihood-0.358918

Prob(LRstatistic)0.005395

ObswithDep=07Totalobs16

ObswithDep=19

于是，我們可得到Probit模型為：

X=-6.635+0.00240+0.0105K

(-1.95)(0.52)(2.24)

RIF=04763,LR(2尸10.44

第五章教材習題與解析

1、下列哪些因素會導致OLS估計量偏誤？

(1)異方差性

(2)遺漏一個重要變量

(3)模型中同時包含的兩個自變量之間的樣本相關系數(shù)達到0.95

解析：只有(2)才會導致OLS出現(xiàn)偏誤，且所遺漏的變量必須與模型中包含的變量是相關的。模型中出

現(xiàn)異方差并不影響OLS估計量的無偏忸，僅影響估計量的方差。樣本解擇變量之間共線性的程度并不影響

高斯-馬爾科夫假定。只有當自變量之間完全共線時，才會違背MLR.3。

2、多重共線性的原因有哪些？其造成的后果有哪些？該如何修正？

解析：原因有以下三點：

(I)經濟變量存在相關的共同趨勢。例如，在西方經濟學里我們已經知道投資和利率之間存在負相關

關系，但如果我們研究房地產價格波動將投資和利率同時納入影響因素中，可能會造成多重共線性。

(2)滯后變量的引入。在計量經濟學中，研究模型時經常需要加入滯后變量來反映其實的經濟關系。

例如，在相對收入假說中，居民當期消費不僅受到當期收入工的影響，還會受到前期消費C”的影響。

(3)樣本資料的限制。由于完全符合模型的數(shù)據(jù)較難收集，在現(xiàn)有的特定樣本可能存在某種程度的多

重共線性。如時間序列數(shù)據(jù)以簡單形式建立的計量經濟學模型，往往存在多重共線性。

計量經濟學模型一旦出現(xiàn)多重共微性，如果仍采用普通最小二乘法估計模型參數(shù)，會產生下列不良后

果：

(1)完全共線性下參數(shù)估計量不存在。

(2)近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計量的方差變大。

(3)參數(shù)估計量的含義不合理。

(4)變量的顯著性檢臉和模型的ff測功能失去意義。

根據(jù)教材理論部分，主要介紹兩種克服多重共線性的方法。

(1)第一類方法：排除引起共線性的變量

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效地克服多重共線性問題的方法，所以逐

步回歸法得到最為廣泛的應用。但是，需要特別注意的是，當排除了某個或某些變量后，保留在模型中的

變量的系數(shù)的經濟意思將發(fā)生變化

(2)第二類方法：嶺回歸法

嶺回師法是在20世紀70年代提出的能夠處理多重共線性問題的一種方法，該方法通過減小參數(shù)估計

量的方差的方法消除多重共線性帶來的顯著性檢驗，預測失效等問題。

對于多元線性回依模型：

Y=Xp+u

通過嗇通就小二乘法得到的參數(shù)估計量為；

￡=(XX『XY

嶺回歸法得到的系數(shù)估計量為：

其中，J為大于。的常數(shù)，E為單往矩陣。嶺回歸法關鍵要得到/估計量。(有關,統(tǒng)計量的估計詳見教

材5.1節(jié))

3、異方差性造成的后果有哪些？該如何檢驗以及修正？

解析：計量經濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用普通最小二氽法估計模型參數(shù)，會產生一系列不良

的后果。

(1)參數(shù)估計量是無偏的、一致的，但不具有有效性。

(2)參數(shù)估計量的方差出現(xiàn)偏誤，變量的/檢驗和尸檢險失效。

(3)異方差性將導致預測區(qū)間儡大或儡小，預測失效。

異方差的檢臉主要有以下四種方法：

1.圖示檢臉法：2.布羅施一Wtf(Breusch-Pagan)：3.G-Q(Gck^ld-Quandf)檢驗:4.懷特

(White)檢臉。

異方差的修正主要有以下兩種方法：

I,加權最小二乘法(WLS)2.異方差穩(wěn)健標準誤法(異方差檢臉與修正方法的具體介紹參見教材5.2節(jié))

4、序列相關性的原因有哪些？其造成的后果有哪些？該如何檢驗以及修正？

解析：對于時間序列數(shù)據(jù)，由于其它影響因素對被解釋變量的彩響都歸到隨機誤差項，其它因素由于經濟

發(fā)展的慣性，存在序列相關，例如當期收入與前期收入相關，造成隨機誤差項存在序列相關。

如果存在序列相關性，會造成以下后果：

⑴通過普通最小二乘法估計得到的估計量/=(寓A)是無偏的和一致的，但是非有效的。

⑵通過OLS估計得到的估計量￡=(A，瓦…,A)的顯著性檢險失效。

(3)模型的預測失效。

判斷序列相關性的方法多種多樣，如：圖示法，回歸檢臉法，D.W.檢驗法，拉格朗日乘數(shù)(LM)檢

驗法，Q統(tǒng)計量檢驗法等。

如果模型存在序列相關性，則需要用新的方法估計模型。我們有兩種思路對模型進行修正。兩種思路

為：一是將存在序列相關性的模型變換成不存在序列相關的模型，再用普通最小二乘估計，該思路有兩種

方法分別為廣義最小二乘法和廣義差分法。二是先用普通最小二乘法估計模型，再對參數(shù)估計量的方差或

標準差進行修正，這就是序列相關穆健估計法。(具體的檢驗與修正的方法請參見教材5.3節(jié))

5、下表列出了某年中國部分省市城鎮(zhèn)居民每個家庭平均全年可支配收入X與消費性支出

Y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

地區(qū)可支配收入消費性支出地區(qū)可支配收入消費性支出

(X)(Y)(X)(Y)

北京10349.698493.49浙江9279.167020.22

天津8140.506121.04山東6489.975022.00

河北5661.164348.47河南4766.263830.71

山西4724.113941.87湖北5524.544644.5

內蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79

遼寧5357.794356.06廣東9761.578016.91

吉林4810.004020.87陜西5124.244276.67

黑龍江4912.883824.44甘肅4916.254126.47

上海11718.018868.19青海5169.964185.73

江蘇6800.235323.18新疆5644.864422.93

(1)試用普通最小二乘法建立居民人均消費支出與可支配收入的線性模型；

(2)檢驗模型是否存在異方差性；

(3)如果存在異方差性，試采用適當?shù)姆椒ü烙嬆Ｐ蛥?shù)。

解答：城鎮(zhèn)居民人均消費支出主要由人均收入決定。為了考察可支配收入對中國城鎮(zhèn)居民消費支出增

長的影響，設定如下線性模型：

其中，Y表示城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出，X表示平均每個全年可支配收入。

通過stata16軟件估計結果如下表所示。

SourceSSdfMSNumberofobs■20

Model49342144149342144Prob>F=0.0000

Residual846742.3521847041.2418R-squared,0.9831

Total50188886.4192641520.34RootMSE=216.89

YCoef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]

X.755125.023315732.390.000.7061404.8041095

_cons272.363$159.67721.710.105-63.1059607.8329

圖5.3OLS估計結果

普通最小二乘法的估計結果為：

y=272.36+0.755X

(1.71)(32.39)

A?=0.9831F=10.48.91

(2)利用White檢驗，具體命令如下

estatimtest,white

得到的分析結果如下：

White'stestforHo:homoskedasticity

againstHa:unrestrictedheteroskedasticity

chi2(2)=12.65

Prob>chi2=0.0018

Cameron&Trivedi'sdecompositionofIM-test

Sourcechi2dfp

Heteroskecasticity12.6520.0018

Skewness5.1610.0232

Kurtosis1.8510.1733

Total19.6640.0006

圖5.4White檢驗異方差結果圖

從上圖525中可以看出，懷特檢驗的原假設為同方差，P值得結果為0.0018,非常顯著的拒絕原假

設，認為存在異方差。

（3）對于存在異方差的情況，采月加權最小二乘法進行異方差的修正。

第一步找到殘差平方與解釋變量具體的函數(shù)關系，加權最小二:乘法的操作命令為：

quietlyregressYX

predicte,residuals

genr2=eA2

genX2=XA2

regr2X2

第二步：計算權重，根據(jù)第一步得到的函數(shù)關系，然后進行加權，操作命令為：

predictrhat.residual

genrr2=rhatA2

第三步：進行加權最小二乘法估計參數(shù)，其操作命令為：

regYX[aw=l/rr2]

SourcessdfMSNumberofobs=20

卜1O)3Zo/?17

Model1063342.1111063342.11Prob>F=0.0000

Residual66646.3991183702.57773R-squared=0.9410

AQJK-squarea=e??//

Total1129988.511959473.0794RootMSE=60.849

YCoef.Std.Err.tP>|t|[95%Conf.Interval]

X.6705939.039570816.950.000.5874587.7537292

_cons818.0579196.98354.150.001404.2111231.905

圖5.5加權最小二乘回歸分析的結果

第六章教材練習題及參考答案

1.【簡答題】【1】工具變量選擇必須滿足的條件是什么？

【答案】工具變量的選擇應滿足以下條件：

(1)工具變量必須具有實際經濟意義；

(2)工具變量與所替代的內生解釋變量高度相關，但與隨機誤差項不相關：

Cov(Z,Xy)^0,且。3(乙以)=0；

(3)工具變量與模型中其它解釋變量不相關，且模型中的多個工具變量之間不相關。

注意一點，工具變量對內生解釋變量的替代并不是“完全”替代，即不是用工具變量

代換模型中對應的內生解釋變量，而是在最小二乘法的正規(guī)方程組中用工具變量對內生解

釋變量進行部分替代。

【解析】本題主要是對工具變量選擇的考察，當出現(xiàn)內生解釋變量，即解釋變量與隨機誤

差項相關時，則尋找工具變量，用其替代內生解釋變量參與參數(shù)的估計過程，工具變量的

選擇需要滿足以上三個條件。

2.【案例分析題】【2】一個對某地區(qū)大學生就業(yè)增長影響的簡單模型課描述如下

gEM^=&+%M風+p.gPOP,+RgGDP”+p.gGDP,+以

式中，EM0為新就業(yè)的大學生人數(shù)，M/N］為該地區(qū)最低限度工資，PO尸為新畢業(yè)的大

學生人數(shù)，GO匕為該地區(qū)國內生產總值，GOP為該國國內生產總值；g表示年增長率。

(1)如果該地區(qū)政府以多多少少不以觀測的卻對新畢業(yè)大學生就業(yè)有影響的因素作為

基礎來選擇最低限度工資，則O2F估計將會存在什么問題？

(2)令為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？

(3)按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，那么gM/N能成為

gM/N1的工具變量嗎？

【答案】(1)由于地方政府通常是根據(jù)過去的經驗、當前的經濟狀況以及期望的經濟發(fā)展

前景來定制地區(qū)最低限度工資水平，但模型中并不包含這些因素，而是被歸結到了模型的

隨機干擾項中，因此gM/N1與11不僅異期相關，而且很可能是同期相關的，這將引起OLS

估計量的偏識，甚至當樣本容量增大時也不具有一致性。

(2)全國最低限度工資的制定主要根據(jù)全國整體的情況而定，因此gA/W基本與上述

模型的隨機擾動項無關。

(3)由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時往往會考慮全國最低工資水乎要求，

因此gMIN1與gMIN具有較強的相關性。結合(2)知gM/N可以作為gM/N1的工具變

量使用。

【解析】本題考察的是工具變量的靈活應用及內生性的問題。

3.【案例分析題】【2】為了考察一個高中畢業(yè)生擁有計算機對其高中階段平均成績的影

響，設定如下簡單模型：

其中，為高中畢業(yè)生高中階段的平均成績，尸C為是否擁有計算機的虛擬變

量。

（1）變量產。與,同期相關嗎，為什么？

（2）PC可能與父母的年收入相關嗎？這是否意味著可用父母的年收入作為PC的工

具變量？

（3）假設四年前學校為大約一半的學生提供了購買計算機的資助，且是否獲得資助是

隨機的。你將如何利用這一信息為尸C構造一個工具變量？

【答案】（1）變量PC與〃同期相關，本題模型僅包含PC一個解釋變量，然而影響

score的因素還有很多，例如父母的年收入，這些與尸C