北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.4圓周角和圓心角的關(guān)系》同步練習(xí)題帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.4圓周角和圓心角的關(guān)系》同步練習(xí)題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，A,B,C三點(diǎn)在⊙O上，且∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80° B．50° C．40° D．30°2．如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠C=50°，則∠D的度數(shù)為（

）A．50° B．45° C．40° D．30°3．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠AOC=126°，則∠CDE等于（

）

A．53° B．64° C．63° D．54°4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連接BD，若AB=5，BD=5，則BC的長(zhǎng)為（

A．4 B．23 C．3 D．5．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=70°，則∠OAB的度數(shù)是（

）A．10° B．20° C．25° D．30°6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AE為⊙O的直徑，連接CE，若AB=8，CD=2，則線段CE的長(zhǎng)為（

）A．217 B．215 C．8 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，M是eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(OB))上一點(diǎn)，且在第三象限內(nèi)．若∠BMO=120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．32 8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED．其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空題9．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12?cm，BC=5?cm，則圓形鏡面的直徑為

10．如圖，在⊙O中，eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AB))=eq\o(\s\up4(11．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，弦AB、CD的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E，∠BCD=25°，∠E=39°，則∠APC的度數(shù)為．12．如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)E,F,AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．若∠DAE=x°(0<x<30),∠BOF=y°，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．13．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=26，點(diǎn)C為⊙O上半圓的一點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠OCE的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，弦AC=10，那么△ACD的面積是．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是△ABC的高，且AB=42，AC=5，AD=4，E是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與A，C重合，則∠EAC=15．如圖，已知⊙O的半徑是4，C，D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，∠AOC=96°，∠BOD=36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，則PC+PD的最小值為．16．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于點(diǎn)D，連接CD．如圖，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=26°，則∠ACD的度數(shù)為．三、解答題17．如圖，等腰△PAB，AP=BP，過(guò)A、B兩點(diǎn)的⊙O與兩腰分別交于C、D兩點(diǎn)．求證：AC=BD．

18．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為AD上一點(diǎn)，且∠BPC=60°，若AB=2，求⊙O的半徑．19．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．(1)若∠AOD=64°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC=6，OA=10，求AB的長(zhǎng)．20．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為直徑AB同側(cè)圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)D為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DE，交⊙O于點(diǎn)F．(1)如圖①，若∠BAC=30°，求證：eq\o(\s\up4((2)如圖②，若AC=12，BE=9，求⊙O的半徑．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC是⊙O的直徑，BD平分∠ABC，BD交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DB，DF交⊙O于點(diǎn)H，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求∠FHA的度數(shù)．(2)求證：AF=CB．(3)過(guò)點(diǎn)F作FG∥BD交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：FG22．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))上一點(diǎn)，點(diǎn)F為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(CE))的中點(diǎn)，連結(jié)BF并延長(zhǎng)與AE交于點(diǎn)G，連AF，CF．(1)求證：∠AFC=∠AFG．(2)如圖2，當(dāng)BG經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，①求FG的長(zhǎng)；②記△AFG，△BFC的面積分別為S1,S2參考答案題號(hào)12345678答案BCCABDDD1．解：∵∠BOC=100°，∴∠A=1故選：B．2．解：如圖，設(shè)AB,CD交于點(diǎn)E，∵直徑AB平分弦CD，∴AB⊥CD，∴∠AEC=90°，∵eq\o(\s\up4(∴∠A=∠D，∵∠C=50°，∴∠D=∠A=90°?∠C=40°，故選：C．3．解：∵eq\o(\s\up4(∴∠ABC=1∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°?∠ABC，∴∠CDE=180°?∠ADC=∠ABC=63°，故選：C．4．解：延長(zhǎng)AC，BD交于E，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵AD=AD，∴△ABD≌△AEDASA∴BD=DE=5∴BE=25由勾股定理，得AD=A∵∠DAC=∠CBD，∠BAD=∠DAC∴∠BAD=∠CBD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BCE=90°，∴△ABD∽△BEC，∴BEAB=∴BC=4，故選：A．5．解：∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°?140°故選：B．6．解：連接BE，如圖，∵OD⊥弦AB，AB=8，∴AC=1設(shè)⊙O的半徑OA=r，∴OC=OD?CD=r?2，在Rt△OACr2解得：r=5，∴AE=2r=10；∵OD=5，CD=2，∴OC=3，∵AE是直徑，∴∠ABE=90°，∵點(diǎn)O,C為AE,AB的中點(diǎn)∴OC是△ABE的中位線，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=故選：D．7．解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直徑，∴∠ABO=90°?∠BAO=90°?60°=30°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半徑長(zhǎng)為3．故選D．8．解：①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；②∵∠AEC=∠A+∠ABC，∠AOC=2∠ABC，當(dāng)∠A=∠ABC時(shí)，∠AOC=∠AEC，故②不正確；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵點(diǎn)O為圓心，∴AF=DF，故④正確；⑤由④有，AF=DF，∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；⑥∵△CEF和△BED中，沒(méi)有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確；綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤，故選：D．9．解：連接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：AC=A所以圓形鏡面的直徑為13cm故答案為：13．10．解：∵eq\o(\s\up4(⌒∴∠C=∠B=70°．故答案為：70°．11．解：∵∠BCD=25°，∴∠ABC=∠BCD+∠E=64°，由同弧所對(duì)的圓周角相等得：∠BAD=∠BCD=25°，∴∠APC=∠BAD+∠ABC=89°，故答案為：89°．12．解：連接BF．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°?∠B．∵四邊形ABFE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠DAE=90°?∠B,∴∠BAF=∠DAE．∵∠BOF=2∠BAF,∠DAE=x°,∠BOF=y°，∴y=2x．故答案為：y=2x．13．解：設(shè)AB，CD的交點(diǎn)為F，連接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD；∵∠OCE的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠CEF=∠OCD；∴∠CEF=∠ODC；∵∠CFE=∠DFO，∴∠ODC=∠OCD；∴△CFE∽△DFO，∴EFFO∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=26，AC=10，∴OA=OD=1∴sin∠ABC=∴CE=BC·sin∴AE=AB?BE=50∴OE=AO?AE=119∴EFEO∴EF=120∴AF=AE+EF=1690∴S=1.14．解：如圖：連接CE，，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=42，AC=5，AD=4∴BD=A∴BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∵∠ABC和∠AEC所對(duì)的弧都為弧AC，∴∠AEC=∠ABC=45°，∴∠EAC=45°故答案為：45°．15．解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，與AB交于點(diǎn)P，連接DP．∴DP=FP，∴FP+PC=DP+CP，∴CF的值就是PC+PD的最小值．延長(zhǎng)CO，與圓O交于點(diǎn)E，連接FE．∵∠AOC=96°，∴∠BOC=84°，∴弧BC的度數(shù)為：84°，∵∠BOD=36°，∴弧BD的度數(shù)為36°，∴弧BF的度數(shù)為36°，∴弧CF的度數(shù)為：84°+36°=120°，∴∠CEF=60°，又∵CE是直徑，∴∠CFE=90°，∵⊙O的半徑為4，∴CE=8，在Rt△CEF中，EF=∴CF=8即PC+PD的最小值為43故答案是：4316．解：設(shè)AC上點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、CE，如圖，由折疊性質(zhì)得：∠EAC=∠BAC=26°，∠DCA=∠ECA；∴∠BAE=52°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°；∵四邊形AECB是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ECB=180°?∠BAE=128°，∴∠DCA=∠ECA=∠ECB?∠ACB=38°，故答案為：38°．17．證明：連接AD,BC，如圖所示：

在△PAD和△PBC中，∠P=∠PAP=BP∴△PAD≌△PBCASA∴PD=PC，∴PA?PC=PB?PD，即AC=BD．18．解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴AC是⊙O的直徑，∵∠BPC=60°，∴∠BAC=∵∠ABC=90°∴∠ACB=90°?60°=30°∴直徑AC=2AB=4，∴⊙O的半徑為4219．（1）解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴eq\o(\s\up4(又∵∠AOD=64°，∴∠DEB=1（2）解：∵OD⊥AB，∴∠ACO=90在Rt△AOC中，由勾股定理得AC=∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，則AB=AC+CB=2AC=16．20．（1）證明：如圖①，連接OC，OD，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴∠AOC=120°，∵點(diǎn)D為eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(AC))的中點(diǎn)，∴∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠COD=∠COB，∴（2）解：如圖②，連接OF，∵DE⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴∠OEF=90°，eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(A∵∴∴∴DF=AC=12，∴EF=6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=9?r，在Rt△EOF中，E∴9?r解得r=6.5，∴⊙O的半徑為6.5．21．（1）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵四邊形ABDH是⊙O的內(nèi)接四邊形，則∠ABD+∠AHD=180°，∴∠AHD=135°，∴∠FHA=45°；（2）證明：由（1）可知，∠ABD=∠CBD=45°，則AD=CD，∵DF⊥DB，∴∠ABD=∠CBD=∠DFA=45°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，則∠DCB+∠BAD=180°，又∵∠DAF+∠BAD=180°∴∠DAF=∠DCB，∴△DAF≌△DCBAAS∴AF=BC．（3）證明：在DF上截取DP=DE，連接PG，PA，由（2）可知△DAF≌△DCB，∴∠EDC=∠PDA，∵DP=DE，∠EDC=∠PDA，DA=DC，∴△DPA≌△DECSAS∴AP=EC，∠PAD=∠ECD=∠DAC=45°，∴∠PAG=∠PAC=90°，∵∠AFH=∠PHA=∠DBF=45°，DF=DB，