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21.2解一元二次方程第2課時(shí)配方法——配方法的應(yīng)用1.通過(guò)配成
形式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法.
2.配方是為了
,把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)
來(lái)解.
完全平方
降次
一元一次方程
3.一般地,如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式,那么就有:(1)當(dāng)p>0時(shí),方程(x+n)2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
;
(2)當(dāng)p=0時(shí),方程(x+n)2=p有
的實(shí)數(shù)根
;
(3)當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有(x+n)2≥0,所以方程(x+n)2=p
實(shí)數(shù)根.
兩個(gè)相等
x1=x2=-n
無(wú)【探究】(1)填空:①x2+6x+9=(x+
)2;
②x2-12x+
=(x-
)2;
③x2+10x+
=(x+
)2;
④x2-5x+
=(x-
)2.
3366255
(2)如何解方程
x2+4x+4=25?(3)如何解方程
x2+12x-15=0?
用配方法解一元二次方程【例】用配方法解一元二次方程:3x2+6x-5=0.分析:此方程左邊不能直接寫(xiě)為完全平方式,應(yīng)先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再配方.
用配方法解下列方程:(1)x2-4x+1=0;
(2)x2-5x+4=0;
(3)2x2-4x-1=0.
(2)x1=4,x2=1
B
2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為(
).A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=93.將二次三項(xiàng)式x2+4x+6化成(x+p)2+q的形式,則pq=
.
4.在用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0時(shí),配方后得到的方程為(x-
)2=
.
5.如果x2-mx+9可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式,那么m的值是
.C
4
4
15
±66.用配方法解下列方程:(1)x2+x-6=0; (2)(2x-1)2=x(3x+2)-7.(1)x1=2,x2=-3(2)x1=2,x2=4
(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x+3)(x+7)=5時(shí)寫(xiě)的過(guò)程.解:原方程可變形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5.(x+a)2-b2=5,(x+a)2=5+b2.直接開(kāi)平方并整理,得x1=c,x2=d.上述過(guò)程中的a,b,c,d(b>0,c>d)表示的數(shù)分別為
,
,
,
.
-8
-2
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