安徽省合肥市第四十六中學2024-2025學年上學期第一次月考九年級數(shù)學試題（含部分答案）

九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．與二次函數(shù)圖像形狀、開口方向都相同的拋物線是（）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則它的圖像位于（）A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限3．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．點，，都在二次函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：…012………根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)當時，？（）A． B． C． D．06．如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，拋物線的表達式為，沿此拋物線籃球可準確落入籃圈.求籃圈中心到地面的距離為多少米？A．3.5 B．1.5 C． D．3.057．下列圖中、兩點橫坐標是方程兩根的有幾個？（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，用長為8的鋁合金條制成如圖的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（）m2.A． B． C． D．49．如圖，等邊的邊長為4cm，點，點同時從點出發(fā)，點沿以1cm/s的速度向點運動，點沿以2cm/s的速度也向點運動，直到到達點時停止運動.若的面積為（cm2），點的運動時間為（s），則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．已知、、，若，，；下列說法正確的是（）A．當時，隨的增大而減??； B．當時，隨的增大而增大；C．當時，最小值； D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是___________.12．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸上一點，過正半軸一點的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點，若，則的值為___________.13．求拋物線關(guān)于直線對稱后所得拋物線的解析式是___________.14．在平面直角坐標系中，已知拋物線和點、，其中、的坐標分別為，.（1）若拋物線與軸只有一個交點，則的值____________.（2）若拋物線與線段有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________.三、解答題（共90分第15、16、17、18題每題8分；第19、20題每題10分；第21、22題每題12分；第23題14分）15．求二次函數(shù)圖像頂點坐標、對稱軸.16．某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且頂點是.（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）求此二次函數(shù)圖像如何平移可以得到圖像？17．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，.（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？18．已知二次函數(shù).（1）若該函數(shù)圖像與軸有兩個不同交點，求范圍.（2）若，求當時，該函數(shù)的范圍.19．有一個拋物線形的單向道路隧道，隧道離地面的最大高度為4m，跨度為10m，把它放在圖示平面直角坐標系中。（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）通過計算說明，現(xiàn)有一輛寬4m，高3.2m的廂式貨車能否安全通過此隧道？20．二次函數(shù)的圖象如圖所示，圖像經(jīng)過，最高點，對稱軸是.根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程的兩個根是？（2）不等式的解集是？（3）若方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是？21．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的負半軸交于點.（1）求二次函數(shù)的解析式.（2）若點是這個二次函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的一點，過點作軸的垂線與線段交于點，求線段長度的最大值.22．某企業(yè)投入59萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，按訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量），經(jīng)測算，該產(chǎn)品每年的銷售量（萬件）與售價（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，第一年除59萬元外其他成本為8元/件.（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤（萬元）與售價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年利潤為5萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？23．已知二次函數(shù)，其中.（1）當該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此函數(shù)圖像的頂點的坐標；（2）求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)圖像與軸的負半軸的交點為，點是平移后拋物線、兩點間的動點。當面積最大值時，求面積是否有最大值？若有請求出；如沒有，請說明理由。

數(shù)學試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．C 2．C 3．D 4．D 5．B6．D 7．D 8．C 9．C 10．D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12． 13．（頂點式為）14．或三、解答題（共90分第15、16、17、18題每題8分；第19、20題每題10分；第21、22題每題12分；第23題14分）15．，頂點，對稱軸方程：直線16．（1）（一般式）（2）向左1個單位，向上2個單位17．（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為.（2）見解析.（3）當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.18．，（2）19．解：（1）由題意得拋物線的頂點坐標為，拋物線經(jīng)過點，設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為，把點的坐標代入，解得.拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為.（2）貨車能安全通過此隧道，理由如下：（m），當時，.貨車能安全通過此隧道.20．（1），；（2）；（3）21．（1）二次函數(shù)的解析式為（4分）（2）由（1）可知點，則設(shè)直線的解析式為，把代入，得，解得，所以直線的解析式為（6分）設(shè)點的坐標為.則點的坐標為.因為點在點的右邊，所以.因為點是這個二次函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的一點，所以，所以當時，線段的長度有最大值，最大值為.（12分）22．（1）根據(jù)題意得（2）①