空間向量運算的坐標(biāo)表示 教學(xué)設(shè)計

1.3.2空間向量運算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容：空間向量的坐標(biāo)運算；根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量平行或垂直；向量長度公式；兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章第三節(jié)的第二課時。引入空間直角坐標(biāo)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法，為培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更廣闊的空間。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量及其運算和基本定理的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)空間向量運算的坐標(biāo)表示，是平面向量運算的坐標(biāo)表示在空間的推廣，是運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題的基礎(chǔ).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握空間向量運算的坐標(biāo)表示通過向量坐標(biāo)判斷兩向量特殊位置關(guān)系掌握向量長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間距離公式培養(yǎng)學(xué)生類比思想、轉(zhuǎn)化思想，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)運算”和“邏輯推理”學(xué)科素養(yǎng)2.目標(biāo)解析掌握空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運算會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個向量平行或垂直能根據(jù)向量的坐標(biāo)計算出向量的模長，兩向量夾角和空間兩點距離，并能解決簡單的立體幾何問題教學(xué)問題診斷分析1.教學(xué)問題診斷：（1）空間向量運算的坐標(biāo)表示同平面向量運算的坐標(biāo)表示類似，可以類比平面向量運算的坐標(biāo)表示進行推廣，但怎樣推廣是學(xué)生的困難所在（2）學(xué)生難將向量坐標(biāo)運算的代數(shù)結(jié)果與幾何問題進行轉(zhuǎn)化，利用空間向量運算的坐標(biāo)表示解決一些立體幾何問題是教學(xué)中的難點2.教學(xué)重點：空間向量的坐標(biāo)運算，空間向量平行和垂直的條件，距離公式，夾角公式3.教學(xué)難點：運用空間向量的坐標(biāo)運算解決立體幾何問題教學(xué)支持條件：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計知識回顧平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間點和空間向量的坐標(biāo)表示【設(shè)計意圖】回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。類比得到空間向量運算的坐標(biāo)表示【探究一】有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運算，得到空間向量運算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示其他運算的坐標(biāo)表示可以類似證明。由上述結(jié)論可知，空間向量運算的坐標(biāo)表示與平面向量運算的坐標(biāo)表示是完全一致的.類似地，我們有：一個空間向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即平面向量的坐標(biāo)表示空間向量的坐標(biāo)表示【設(shè)計意圖】通過探究一，讓學(xué)生通過類比平面向量的坐標(biāo)運算，猜想空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示，并引導(dǎo)學(xué)生進行證明，體會類比思想在解決問題中的重要作用?？臻g向量平行、垂直、長度、夾角的坐標(biāo)表示問題1：平面向量的坐標(biāo)可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置關(guān)系，以及解決關(guān)于長度、夾角等的計算問題，空間向量呢？我們先分析平行的情況.平面向量的平行關(guān)系空間向量的平行關(guān)系答案：顯然不能。因為只有當(dāng)均不為0時，才有意義；而.所以當(dāng)都不為0時，.下面分析垂直的情況平面向量的垂直關(guān)系空間向量的垂直關(guān)系接著分析空間向量長度、夾角的坐標(biāo)表示平面向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示【探究二】你能利空間向量運算的坐標(biāo)表示推導(dǎo)空間兩點間的距離公式嗎？如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)是空間中任意兩點，則于是這就是空間兩點間的距離公式.特別地，設(shè)，則【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用空間向量的坐標(biāo)運算推導(dǎo)空間向量平行、垂直、長度、夾角的坐標(biāo)表示，同時與平面向量進行比較。例題講解分析：問題2：如何建立空間直角坐標(biāo)系呢？答案：證明：如圖，以為原點，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為1.則所以又所以所以所以（1）分析：利用條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系點A、M的坐標(biāo)利用空間兩點間的距離公式求出AM的長.解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則（2）分析：問題3：兩條直線的夾角與對應(yīng)方向向量的夾角相等嗎？答案：不一定，它們的取值范圍不同。，解：由已知，得所以，,所以，，同理可得所以所以（3）分析：證明：由題意得所以由（2）知所以,所以所以問題4：你能從以上兩題的解答中體會到根據(jù)問題的特點，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標(biāo)運算求解問題的基本思路嗎？基本思路：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)點的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)（2）進行向量及其坐標(biāo)的運算求解問題（3）把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.【設(shè)計意圖】通過兩道例題，讓學(xué)生掌握建立空間直角坐標(biāo)系，用向量表示相關(guān)元素，并通過向量及其坐標(biāo)運算解決簡單的立體幾何問題，并及時總結(jié)出解題思路。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？空間向量運算的坐標(biāo)表示：加減、數(shù)乘、數(shù)量積空間向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用位置關(guān)系：平行、垂直計算問題：長度、夾角用坐標(biāo)法解決立體幾何問題的三部曲化為向量問題進行向量運算回到圖形問題數(shù)學(xué)思想：類比、轉(zhuǎn)化與化歸【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行回顧，強化學(xué)生的記憶，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).課后作業(yè)【設(shè)計意圖】課后作業(yè)，檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握情況，加深理解和鞏固。第4題是課后思考題，除了本節(jié)介紹的坐標(biāo)法外，還可以用向量法、綜合法解決，讓學(xué)生思考感受一題多解，體會不同方法的特點。1.3.2空間向量運算的坐標(biāo)表示答疑教學(xué)設(shè)計1.空間向量和平面向量的坐標(biāo)運算具有類似的運算法則，只是增加了豎坐標(biāo)，由二維向量推廣到三維向量，你會證明空間向量加減法、數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示嗎？【設(shè)計意圖】課堂中只是類比平面向量的坐標(biāo)運算猜想空間向量加減、數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示，類比猜想的結(jié)論不一定正確，在這里給出證明確保結(jié)論的正確性。本節(jié)例1中，你還有其它方法證明嗎？【向量法】【綜合法】解決立體幾何問題，可用三種方法：綜合法、向量法、坐標(biāo)法，綜合法：以邏輯推理作為工具解決問題；向量法：利用向量的概念及其運算解決問題；坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運算來解決問題，常與向