初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)題32多函數(shù)綜合問(wèn)題含答案及解析

專(zhuān)題32多函數(shù)綜合問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)圖象問(wèn)題根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象此類(lèi)試題在考查時(shí)通常會(huì)給出2個(gè)及以上含相同字母系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式,但這些系數(shù)在不同的函數(shù)表達(dá)式中代表的意義不同.①若題目中已經(jīng)明確其中一個(gè)函數(shù)的圖象,則結(jié)合該函數(shù)表達(dá)式,判斷出各相關(guān)系數(shù)的符號(hào),再去判斷其他函數(shù)的大致圖象即可;②若題目中沒(méi)有明確任意一個(gè)函數(shù)的圖象,則可分情況分析判斷,若推出的結(jié)果與假設(shè)條件矛盾,則該項(xiàng)假設(shè)不成立.分析幾何圖形中的函數(shù)圖形①函數(shù)解析式法:分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程,確定各個(gè)變化區(qū)間,用含未知數(shù)的式子表示出線段長(zhǎng)或者面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍進(jìn)行分析;②特殊范圍或特殊值法:觀察選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)圖象,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),在同一取值范圍內(nèi),對(duì)函數(shù)圖象的走勢(shì)和變化快慢進(jìn)行對(duì)比和分析,必要時(shí)可將特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入求值,可快速進(jìn)行判斷.分析實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象題的解題技巧:①關(guān)注特殊點(diǎn).起點(diǎn):確定初始狀態(tài);交點(diǎn):此時(shí)縱坐標(biāo)相等;轉(zhuǎn)折點(diǎn):圖象在該點(diǎn)前后狀態(tài)改變.②分析圖象變化趨勢(shì):圖象上升,y值增大;圖象下降,y值減小;圖象為一段與x軸平行的線段,y值不變.還可根據(jù)y值變化的急緩程度分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程.考點(diǎn)二、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.考點(diǎn)三、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點(diǎn)四、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問(wèn)題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為.2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，.（2）如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.4、拋物線的對(duì)稱(chēng)變換①關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.④關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是．⑤關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱(chēng)圖象的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式．考點(diǎn)五、平面直角坐標(biāo)系1．相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）象限（3）點(diǎn)的坐標(biāo)2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征3.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（2）一三或二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（4）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)4.距離（1）平面上一點(diǎn)到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離（2）坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離（3）平面上任意兩點(diǎn)間的距離5.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）利用坐標(biāo)表示地理位置（2）利用坐標(biāo)表示平移考點(diǎn)補(bǔ)充：點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)五、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)補(bǔ)充：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論.在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，已知點(diǎn)，，……在直線上，點(diǎn)，，……在x軸上，點(diǎn)，，……分別在y軸、、上，四邊形、、……都是正方形，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)的坐標(biāo)是；②；③點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；④正方形的邊長(zhǎng)是其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)2．如圖，正方形的邊AB在x軸的正半軸上，，．反比例函數(shù)的圖像與邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F．已知，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，小球起始時(shí)位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于（1，0）處，仍按原來(lái)方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）4．下列命題正確的是（）．A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為，C．甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|，那么乙看甲的方向南偏西D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則5．火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車(chē)行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米；②火車(chē)的速度為30米/秒；③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC所在直線的解析式為y＝-x＋4，E是AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．7．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b＋c＞0；②abc＞0；③3a＋b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若，，，則k的值為（）A．3 B． C．6 D．1210．如圖，已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、都在軸上，，，都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，直線交雙曲線（）于點(diǎn)D，點(diǎn)A在直線上，且，過(guò)點(diǎn)A作軸，交雙曲線（）于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，且，則________．12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．有下列結(jié)論：①圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線：；②；③若，則；④一元二次方程的兩個(gè)根分別為-1和，其中正確的結(jié)論有_______（填序號(hào)）．13．若直線向上平移a個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則符合條件的a值可以是___________．（寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)值）14．如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則的邊的長(zhǎng)度為_(kāi)__．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)________．三、解答題16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，己如三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為：，，，將向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．（1）寫(xiě)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）若內(nèi)部有一點(diǎn)，求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）求三角形的面積．17．如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先畫(huà)出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫(xiě)出格點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出格點(diǎn)D(0，1)，并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn))，連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫(xiě)出點(diǎn)Р的坐標(biāo)：_______________．18．2021年春季開(kāi)學(xué)，某校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計(jì)劃為教職工購(gòu)買(mǎi)一批洗手液（每人2瓶）．學(xué)校派總務(wù)處李老師去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，他在商場(chǎng)了解到，某個(gè)牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：一律打9折；活動(dòng)二：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)100瓶時(shí)，按原價(jià)銷(xiāo)售；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)100瓶時(shí)，超過(guò)的部分打8折．已知所需費(fèi)用（元）與購(gòu)買(mǎi)洗手液的數(shù)量（瓶）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該校共有名教職工，請(qǐng)你幫李老師設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．19．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）A、B兩城相距千米；（2）分別求甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離與的關(guān)系式．（3）求甲車(chē)出發(fā)幾小時(shí)，兩車(chē)相距50千米？20．如圖1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線和x軸于點(diǎn)D，E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)DP=6時(shí)，求t的值；（3）如圖2，作PF∥x軸，交直線于點(diǎn)F．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得A，E，F(xiàn)，P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣(mài)10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)量為y件．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？22．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是線段OB上一點(diǎn)與點(diǎn)O、B不重合，過(guò)點(diǎn)M作軸，交BC于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，連接OP，CQ．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求QP的長(zhǎng)；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx＋b圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y2＝圖象交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C（﹣2，3），點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是﹣1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是；（3）若點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

專(zhuān)題32多函數(shù)綜合問(wèn)題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、函數(shù)圖象問(wèn)題根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象此類(lèi)試題在考查時(shí)通常會(huì)給出2個(gè)及以上含相同字母系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式,但這些系數(shù)在不同的函數(shù)表達(dá)式中代表的意義不同.①若題目中已經(jīng)明確其中一個(gè)函數(shù)的圖象,則結(jié)合該函數(shù)表達(dá)式,判斷出各相關(guān)系數(shù)的符號(hào),再去判斷其他函數(shù)的大致圖象即可;②若題目中沒(méi)有明確任意一個(gè)函數(shù)的圖象,則可分情況分析判斷,若推出的結(jié)果與假設(shè)條件矛盾,則該項(xiàng)假設(shè)不成立.分析幾何圖形中的函數(shù)圖形①函數(shù)解析式法:分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程,確定各個(gè)變化區(qū)間,用含未知數(shù)的式子表示出線段長(zhǎng)或者面積,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍進(jìn)行分析;②特殊范圍或特殊值法:觀察選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)圖象,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),在同一取值范圍內(nèi),對(duì)函數(shù)圖象的走勢(shì)和變化快慢進(jìn)行對(duì)比和分析,必要時(shí)可將特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入求值,可快速進(jìn)行判斷.分析實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象題的解題技巧:①關(guān)注特殊點(diǎn).起點(diǎn):確定初始狀態(tài);交點(diǎn):此時(shí)縱坐標(biāo)相等;轉(zhuǎn)折點(diǎn):圖象在該點(diǎn)前后狀態(tài)改變.②分析圖象變化趨勢(shì):圖象上升,y值增大;圖象下降,y值減小;圖象為一段與x軸平行的線段,y值不變.還可根據(jù)y值變化的急緩程度分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程.考點(diǎn)二、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義2.一次函數(shù)的意義3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系5.利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個(gè)一次函數(shù)，需更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.考點(diǎn)三、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=.∴.考點(diǎn)四、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問(wèn)題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為.更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.3、二次函數(shù)的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，.（2）如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.4、拋物線的對(duì)稱(chēng)變換①關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher④關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是．⑤關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是.根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱(chēng)圖象的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式．考點(diǎn)五、平面直角坐標(biāo)系1．相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）象限（3）點(diǎn)的坐標(biāo)2.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征3.特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（2）一三或二四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（4）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)4.距離（1）平面上一點(diǎn)到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離（2）坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離（3）平面上任意兩點(diǎn)間的距離5.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）利用坐標(biāo)表示地理位置（2）利用坐標(biāo)表示平移考點(diǎn)補(bǔ)充：點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)五、函數(shù)的應(yīng)用1.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)補(bǔ)充：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論.在現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題，因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，已知點(diǎn)，，……在直線上，點(diǎn)，，……在x軸上，點(diǎn)，，……分別在y軸、、上，四邊形、、……都是正方形，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)的坐標(biāo)是；②；③點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；④正方形的邊長(zhǎng)是其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher根據(jù)，求出，然后利用已知結(jié)合一次函數(shù)及正方形的性質(zhì)，推出、、，，的規(guī)律，及推出正方形邊長(zhǎng)的規(guī)律，，，，，然后利用規(guī)律依次進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖：，，，又，，又四邊形為正方形，，，，，，故①正確；又，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，又四邊形為正方形，，，，，，故②正確；、、，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故③錯(cuò)誤；，，，，，故④正確；綜上所述：③錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，結(jié)合正方形的性質(zhì)，尋找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．如圖，正方形的邊AB在x軸的正半軸上，，．反比例函數(shù)的圖像與邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F．已知，則等于（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，而，則，可得到E點(diǎn)坐標(biāo)為，從而確定，再根據(jù)F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且F在反比例函數(shù)上，得到F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由此求解即可．【詳解】解：∵四邊形為正方形，且，，∴，，，∵，∴，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得，又∵F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且F點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3．如圖，小球起始時(shí)位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．如果小球起始時(shí)位于（1，0）處，仍按原來(lái)方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（0，1），那么小球第2021更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（）A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）【答案】B【分析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)（1，0）第一次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），第二次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），第三次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），第四次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，1），第五次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），第六次碰撞后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌邊時(shí)，小球的位置是（5，4），故選：B．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．下列命題正確的是（）．A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為，C．甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|，那么乙看甲的方向南偏西D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則【答案】B【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)判斷A項(xiàng)，依據(jù)互余互補(bǔ)的定義判斷B項(xiàng)，依據(jù)方位確定方法判斷C項(xiàng)，依據(jù)平行線的判定判斷D項(xiàng)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求解．【詳解】解：A.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為，，故此項(xiàng)正確；C.甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|，那么乙看甲的方向南偏西，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考平行線的性質(zhì)和判斷，互余互補(bǔ)的定義，以及方位的確定，明確各定義、性質(zhì)、判定是解答此題的關(guān)鍵．5．火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車(chē)行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米；②火車(chē)的速度為30米/秒；③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【分析】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）根據(jù)AB段火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度保持不變，可得知火車(chē)的長(zhǎng)度；（2）在BC段，火車(chē)離開(kāi)隧道所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，可算出火車(chē)的速度；（3）由于火車(chē)勻速行駛，因此火車(chē)進(jìn)入隧道與離開(kāi)隧道的時(shí)間相同，都是5秒，進(jìn)而可得到火車(chē)在隧道內(nèi)的時(shí)間；（4）火車(chē)走過(guò)的路程減去火車(chē)的長(zhǎng)度即為隧道的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）分析圖知，AB段火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度保持不變，可得知火車(chē)的長(zhǎng)度為150米，所以結(jié)論①錯(cuò)誤；（2）在BC段，火車(chē)離開(kāi)隧道所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，可算出火車(chē)的速度為：米/秒，結(jié)論②正確；（3）由于火車(chē)勻速行駛，因此火車(chē)進(jìn)入隧道與離開(kāi)隧道的時(shí)間相同，都是5秒，所以火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為：秒，結(jié)論③正確；（4）米，所以隧道長(zhǎng)為900米，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上所述，只有結(jié)論②和③正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查變量之間關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖形進(jìn)行分析計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC所在直線的解析式為y＝-x＋4，E是AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是（）A．4 B．2 C．2 D．【答案】C【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交AC于點(diǎn)P，連接，PB＋PE的最小值即的長(zhǎng)，根據(jù)解析式求出點(diǎn)A、C、E的坐標(biāo)，再證明，利用勾股定理計(jì)算長(zhǎng)度即可．【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交AC于點(diǎn)P，連接，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher此時(shí)PB＋PE的最小值即的長(zhǎng)，∵線段AC所在直線的解析式為y＝－x＋4，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴A(0，4)，C(4，0)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴E(0，2)，∴AB=BC=4，AE=2，∴為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，由對(duì)稱(chēng)可得，，，∴，∴在中，，∴PB＋PE的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線，靈活應(yīng)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b＋c＞0；②abc＞0；③3a＋b＝0；④b2＝4a（c﹣n）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)以及與y軸的交點(diǎn)情況可以對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到＝n，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b＋c＞0，所以①結(jié)論正確；②∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線交y的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，所以②結(jié)論錯(cuò)誤；③∵b＝﹣2a，∴3a＋b＝3a﹣2a＝a＜0，所以③結(jié)論錯(cuò)誤；④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④結(jié)論正確；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．已知二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】把方程的兩根為m、n（），理解為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，利用二次函數(shù)交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，即可得出它們之間的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意及二次函數(shù)與方程解得關(guān)系可得：，，∵方程有兩個(gè)不相等的根，且，∴根據(jù)判別式得：，∴①錯(cuò)誤；根據(jù)（1）可得：，∴②錯(cuò)誤；∵，∴③④錯(cuò)誤；∵且，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，∴⑤正確．綜上可得：只有1個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程根的聯(lián)系，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系．9．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若，，，則k的值為（）A．3 B． C．6 D．12【答案】A【分析】設(shè)，，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，求得a的值即可得出答案．【詳解】∵，∴設(shè)，，則，點(diǎn)，∵，∴，∵，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，∴，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解得或（舍去），∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．10．如圖，已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、都在軸上，，，都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別過(guò)作x軸的垂線，垂足分別為，并設(shè)，，的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，2c，則利用等邊三角形的性質(zhì)可分別求得a，b，c的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】如圖，分別過(guò)作x軸的垂線，垂足分別為，設(shè)，，的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，2c∵是等邊三角形，軸∴OC=a，由勾股定理可得∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵點(diǎn)A1在反比例函數(shù)的圖象上∴解得a=1或a=－1（舍去）∴OB1=2同理，在等邊三角形中，B1D=b，A2D=∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為∵點(diǎn)A2在反比例函數(shù)的圖象上∴解得或（舍去）∴∴OB2=同理可得A3的坐標(biāo)為∵點(diǎn)A3在反比例函數(shù)的圖象上∴解得或（舍去）∴∴OB3=∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為故選：A更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是作每個(gè)等邊三角形的高，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題11．如圖，直線交雙曲線（）于點(diǎn)D，點(diǎn)A在直線上，且，過(guò)點(diǎn)A作軸，交雙曲線（）于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，且，則________．【答案】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則，，代入可求解.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，∵，軸，，∴，，∴，，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，∴，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的面積問(wèn)題，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．有下列結(jié)論：①圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線：；②；③若，則；④一元二次方程的兩個(gè)根分別為-1和，其中正確的結(jié)論有_______（填序號(hào)）．【答案】①②④【分析】由點(diǎn)、的坐標(biāo)得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷①；利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式為，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；配成頂點(diǎn)式得，計(jì)算時(shí)，，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于，，則方程化為，然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher解：由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線，故①正確；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線解析式為，即，，，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則，所以③錯(cuò)誤；，，方程化為，整理得，解得，，所以④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系，把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．若直線向上平移a個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則符合條件的a值可以是___________．（寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)值）【答案】2（答案不唯一）【分析】直線向上平移a個(gè)單位后可得：y＝?2x+a，求出直線y＝?2x+a與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出a的取值范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：直線向上平移a個(gè)單位后可得：y＝?2x+a，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，解得：a＞1．∴a可取2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0．14．如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則的邊的長(zhǎng)度為_(kāi)__．【答案】10【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC=BC=13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP⊥AB，根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，可得CP=12，根據(jù)勾股定理可得AP=5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題圖②可知：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，，∴為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)且CP最小時(shí)，時(shí)，，∴的AB邊的高為12，如解圖，當(dāng)時(shí)，，在中，，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴．故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)________．【答案】【分析】先求出“凸”形的周長(zhǎng)為20，得到的余數(shù)為1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，，，，∴，“凸”形的周長(zhǎng)為20，又∵的余數(shù)為1，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在的中點(diǎn)處，坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．三、解答題16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，己如三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為：，，，將向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到．（1）寫(xiě)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）若內(nèi)部有一點(diǎn)，求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）求三角形的面積．【答案】（1）（1，-6）；（2）（a+2，b-3）；（3）18【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示；C'（1，-6）；（2）P'（a+2，b-3）；更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）S△ABC＝8×6?×3×4?×4×6?×8×3=18．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．17．如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先畫(huà)出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫(xiě)出格點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出格點(diǎn)D(0，1)，并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn))，連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫(xiě)出點(diǎn)Р的坐標(biāo)：_______________．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分，B（-5，0）；（2）8.5；（3）P（，0）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，再根據(jù)點(diǎn)B的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．（2）利用分割法把三角形面積長(zhǎng)方形面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可．（3）設(shè)P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，解方程求出m即可．【詳解】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B（-5，0），故答案為：（-5，0）．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）S△ABD=5×4-×3×4-×2×3-×1×5=8.5．（3）設(shè)P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，∴m=，∴P（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．2021年春季開(kāi)學(xué)，某校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計(jì)劃為教職工購(gòu)買(mǎi)一批洗手液（每人2瓶）．學(xué)校派總務(wù)處李老師去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，他在商場(chǎng)了解到，某個(gè)牌子的洗手液有兩種優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)一：一律打9折；活動(dòng)二：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量不超過(guò)100瓶時(shí)，按原價(jià)銷(xiāo)售；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)100瓶時(shí)，超過(guò)的部分打8折．已知所需費(fèi)用（元）與購(gòu)買(mǎi)洗手液的數(shù)量（瓶）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該校共有名教職工，請(qǐng)你幫李老師設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，，活動(dòng)一和二費(fèi)用一樣；當(dāng)更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher時(shí)，，活動(dòng)一省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二省錢(qián)【分析】（1）根據(jù)題意求得單價(jià)，根據(jù)單價(jià)×件數(shù)=費(fèi)用均可列出函數(shù)均可；（2）求得當(dāng)時(shí)的的值，在結(jié)合題意，觀察圖像即可分析出購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）500元購(gòu)買(mǎi)100瓶，洗手液的單價(jià)為500÷100=5元/瓶，活動(dòng)一：，即，活動(dòng)二：，，，（2）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，因?yàn)槊咳?瓶，則，即當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；根據(jù)圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)．當(dāng)時(shí)，，活動(dòng)一和二費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，，活動(dòng)一省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍進(jìn)項(xiàng)方案設(shè)計(jì)，從函數(shù)圖像獲取信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）A、B兩城相距千米；（2）分別求甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離與的關(guān)系式．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）求甲車(chē)出發(fā)幾小時(shí)，兩車(chē)相距50千米？【答案】（1）300；（2）甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=60x，乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x-100；（3）甲車(chē)出發(fā)小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)、小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)圖象中的信息用待定系數(shù)法分別求出甲乙兩車(chē)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，可知它們相遇前和相遇后兩種情況相距50千米，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可知：、兩城相距300千米；故答案為：300；（2）設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，將（5，300）代入，得：，解得：，即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意得：，解得：，即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：；（3）由題意可得：當(dāng)乙出發(fā)前甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，則，解得：（小時(shí)），當(dāng)乙出發(fā)后到乙到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher則，解得：（小時(shí)）或（小時(shí)），當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)后甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，則，解得：（小時(shí)），答：甲車(chē)出發(fā)小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)、小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）的直線AB與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線和x軸于點(diǎn)D，E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)DP=6時(shí)，求t的值；（3）如圖2，作PF∥x軸，交直線于點(diǎn)F．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得A，E，F(xiàn)，P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）t=2或t=-6；（3）P（6，6）或（，）【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為，先求出C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可；（2）由題意可得P（t,），D（t，-t），則，由此求解即可；（3）先求出F的坐標(biāo)，E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)AE=PF，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為，更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∵C的橫坐標(biāo)為-2，且C在上，∴C（-2，2），∴，解得∴直線AB的解析式為：；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t,），D（t，-t），∴，∴解得t=2或t=-6（3）由（2）得P（t,），∵PF∥x軸，且F在直線y=-x上，∴點(diǎn)P和F的縱坐標(biāo)相同，∴F（，），∵A，E，F(xiàn)，P四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，∴AE=PF，∵E（t，0）∴解得或∴P（6，6）或（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣(mài)10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)量為y件．更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=300﹣10x（0≤x≤30）；（2）定價(jià)65元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元．【分析】（1）根據(jù)漲價(jià)時(shí)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，可列出銷(xiāo)售量的代數(shù)式，進(jìn)一步即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)漲價(jià)的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1