2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二單元等式與不等式第9課等式的性質(zhì)與方程的解集課時同步練習(xí)含解析新人教B版必修第一冊

其次單元等式與不等式第9課等式的性質(zhì)與方程的解集一、基礎(chǔ)鞏固1．已知等式ax＝ay，下列變形不正確的是()A．x＝y(tǒng) B．a(chǎn)x＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay【答案】A【解析】A.∵ax＝ay，∴當(dāng)a≠0時，x＝y(tǒng)，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選A.2.在式子：2x－3y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋2【答案】B【解析】方程2x－3y＝6，解得：y＝eq\f(2,3)x－2.故選B.3．下列計(jì)算正確的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n【答案】B【解析】A項(xiàng)，去括號合并同類項(xiàng)得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本選項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，去括號合并同類項(xiàng)得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本選項(xiàng)正確；C項(xiàng)，去括號合并同類項(xiàng)得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本選項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，去括號合并同類項(xiàng)得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本選項(xiàng)錯誤．故選B.4．若多項(xiàng)式x2－3x＋a可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值是()A．a(chǎn)＝10，b＝2 B．a(chǎn)＝10，b＝－2C．a(chǎn)＝－10，b＝－2 D．a(chǎn)＝－10，b＝2【答案】C【解析】因?yàn)?x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（5＋b）＝－3,5b＝a))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2,a＝－10)).5．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集為()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,3))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))C．{－2} D．{2}【答案】C【解析】因?yàn)?x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.6．已知x＝2是關(guān)于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是________．【答案】5【解析】∵x＝2是關(guān)于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一個解，∴eq\f(3,2)×22－2a＝0，即6－2a＝0，則2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.7．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，則2A－3B＝________.【答案】【解析】－x2－5∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.8．對于隨意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．【答案】x＝－1【解析】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，去括號，得6x＋3－4x＋2＝3，移項(xiàng)，得6x－4x＝3－3－2，合并同類項(xiàng)，得2x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝－1.二、拓展提升9．小明在做解方程作業(yè)時，不當(dāng)心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清晰，被污染的方程是2y－1＝y(tǒng)－●，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝－3，很快補(bǔ)好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】設(shè)所缺的部分為x，則2y－1＝y(tǒng)－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故選D.10．下列各式從左到右的變形，是因式分解的為()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x【答案】C【解析】A項(xiàng)，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤．故選C.11．閱讀材料，解答問題．為解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我們可以將x2－1視為一個整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則(x2－1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－3y＝0，解得y1＝0，y2＝3.當(dāng)y＝0時，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；當(dāng)y＝3時，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.所以原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.[問題]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.【答案】{－1，1}【解析】設(shè)x2＋3＝y(tǒng)，原方程可化為y2－4y＝0，即y(y－4)＝0，所以y1＝0，y2＝4.當(dāng)y＝0時，x2＋3＝0，此時方程無解；當(dāng)y＝4時，x2＋3＝4，所以x＝±1，所以x1＝1，x2＝－1.所以該方程的解集為{－1，1}．12．已知方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0的較大根為m，方程x2＋2018x－2019＝0的較小根為n.求m－n的值．【答案】m－n＝2020【解析】將方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0化為(2