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文檔簡介
杭高2023學年第一學期期末考試高一數(shù)學參考答案命題:貢院高一備課組審題:錢江高一備課組1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分.本卷滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前務必將自己的學校、班級、姓名用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卡規(guī)定的地方.3.答題時,請按照答題卡上“注意事項”的要求,在答題卡相應的位置上規(guī)范答題,在本試題卷上答題一律無效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題卡.第Ⅰ卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若角終邊上一點,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求的值.【詳解】因為,故,故,故選:C.2.已知,,,則的大小關系為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用函數(shù)、和的單調(diào)性,對“,,”三個因式進行估值即可.【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù),且,則,因為函數(shù)增函數(shù),且,則,因為正弦函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且,所以,所以,故選:D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算出函數(shù)定義域后結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性計算即可得.【詳解】由可得,,解得,故的定義域為,由為增函數(shù),令,對稱軸為,故其單調(diào)遞減區(qū)間為,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:D.4.“且”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩者之間的推出關系可得條件關系.詳解】若且,則,故成立,故“且”是“”的充分條件.若,則,故或,故“且”不是“”的必要條件,故“且”是“”的充分不必要條件.故選:A.5.設函數(shù).若,則等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照從內(nèi)到外的原則,先計算的值,再代入,即可求出的值.【詳解】由于函數(shù),且,則,且,所以,即,得.故選:B.6.已知函數(shù)在上有且只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象公共點問題進而求解答案即可.【詳解】因為函數(shù)在上有且只有一個零點,所以,即在上有且只有一個實根,所以與的函數(shù)圖象在時有一個公共點,由于在單調(diào)遞減,所以,即.故選:D7.已知在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出取值范圍,再由在上單調(diào)遞增得,最后結(jié)合題意求出的取值范圍即可.【詳解】因,,所以,要使得在上單調(diào)遞增,則,解得,又由題意可知,所以,故選:B8.中國早在八千多年前就有了玉器,古人視玉為寶,玉佩不再是簡單的裝飾,而有著表達身份、感情、風度以及語言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩,其形狀具體說來應該是扇形的一部分(如圖2),經(jīng)測量知,,,則該玉佩的面積為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取AD的中點為M,連接BM、CM,延長AB,CD交于點O,利用平面幾何知識得到扇形的圓心角,進而利用扇形面積公式和三角形的面積公式計算求得該玉佩的面積.【詳解】如圖,取AD的中點為M,連接BM,CM,延長AB,CD交于點O,由題意,△AOB為等腰三角形,又∵,∴AD//BC,又∵M為AD的中點,,∴AM與BC平行且相等,∴四邊形ABCM為平行四邊形,∴,同理,∴△ABM,△CDM都是等邊三角形,∴△BOC是等邊三角形,∴該玉佩的面積.故選:B.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:在下列區(qū)間中,函數(shù)必有零點的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由所給的函數(shù)值表知,由零點存在定理可知:在區(qū)間內(nèi)各至少有一個零點,故選:BCD.10.設函數(shù),若,函數(shù)是偶函數(shù),則的值可以是()A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由題意可得,結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)與計算即可得.【詳解】,又其為偶函數(shù),則圖像關于軸對稱,則,得,又,則或.故選:BC.11.已知函數(shù).則下列說法正確的是()A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù),恒成立.D.若實數(shù)滿足,則【答案】ABD【解析】【分析】選項A、B,先利用函數(shù)解析式得出結(jié)論:,由于,只需驗證是否成立即可;選項B,需驗證點和點關于點對稱即可;選項C,利用復合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”的原則判斷即可;選項D,將不等式轉(zhuǎn)化為的形式,借助函數(shù)單調(diào)性判斷即可.【詳解】對于A、B選項,對任意的,,所以函數(shù)定義域為,又因,由于,故A正確;由于函數(shù)滿足,所以任意點和點關于點對稱,故函數(shù)的圖象關于點對稱,故B正確;對于C選項,對于函數(shù),,得該函數(shù)的定義域為,,即,所以函數(shù)為奇函數(shù),當時,內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù),外層函數(shù)為增函數(shù),所以函數(shù)在上為增函數(shù),故函數(shù)在上也為增函數(shù),因為函數(shù)在上連續(xù),故函數(shù)在上為增函數(shù),又因為函數(shù)在上為增函數(shù),故函數(shù)在上為增函數(shù),故C不正確;對于D選項,由,得,因為實數(shù)a,b滿足,所以,同時函數(shù)在上為增函數(shù),可得,即,故D正確.故選:ABD.12.函數(shù),有且,則下列選項成立的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用對數(shù)性質(zhì)判斷選項A;再利用零點存在定理判斷得,從而判斷選項B、C、D.【詳解】因為有且所以,即,得所以,且所以A正確(因為),故即,令當時,當時,,而故在之間必有解,所以存在,使得所以C正確,所以B不正確,所以D正確故選:ACD【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,20分.13.計算:____________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意,由換底公式代入計算,即可得到結(jié)果.【詳解】××=4.故答案為:14.寫出一個同時滿足以下三個條件①定義域不是R,值域是R;②奇函數(shù);③周期函數(shù)的函數(shù)解析式___________.【答案】(答案不唯一).【解析】【分析】聯(lián)想正切函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】滿足題意的函數(shù)為,(答案不唯一).故答案為:,(答案不唯一).15.已知為定義在R上的奇函數(shù),且又是最小正周期為的周期函數(shù),則的值為____________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性得到,進而得到.【詳解】因為的最小正周期為,故,又為奇函數(shù),故,故,即,解得,故.故答案為:16.對于任意實數(shù),定義.設函數(shù),,則函數(shù)的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】畫出和的圖象,得到的圖象,根據(jù)圖象得到最大值.【詳解】在同一坐標系中,作出函數(shù)的圖象,依題意,的圖象為如圖所示的實線部分,令,則點為圖象的最高點,因此的最大值為,故答案為:四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意整理可得,進而可得結(jié)果;(2)根據(jù)齊次式問題分析求解,注意“1”的轉(zhuǎn)化.【小問1詳解】因為,整理得,所以;【小問2詳解】因為,所以.18.已知集合,函數(shù)的定義域為集合.(1)求;(2)若,求時的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)解一次與二次不等式,結(jié)合具體函數(shù)定義域的求法化簡集合,再利用交集的運算即可得解;(2)利用集合的并集結(jié)果即可得解.【小問1詳解】集合,由,得或,則集合或,所以.【小問2詳解】因為,,則,故的取值范圍是.19.已知,(1)求的最小正周期和對稱軸方程;(2)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期為;對稱軸方程為;(2),;【解析】【分析】(1)由正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;(2)由的取值范圍,求出的取值范圍,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】解:(1)因為,所以最小正周期,令,解得,故函數(shù)的對稱軸為(2)因為,所以,所以當,即時函數(shù)取得最大值,當,即時函數(shù)取得最小值20.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當時,.(1)求的解析式;(2)求方程的解集.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可;(2)根據(jù)題意先求時符合題意的解,再結(jié)合偶函數(shù)對稱性求出方程解集即可.【小問1詳解】因為函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當時,,所以任取,則,此時,所以【小問2詳解】當時,令,即,令,則,解得或,當時,,當時,,根據(jù)偶函數(shù)對稱性可知,當時,符合題意的解為,,綜上,原方程的解集為21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式,整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由,代入函數(shù)解析式解出和,由兩角和的正弦公式求解的值.【小問1詳解】,令,解得,即,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由得,所以,又因為,所以,所以.22.已知函數(shù),.(1)求的最大值;(2)若對任意,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)單調(diào)性與最值,結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關知識求解最值即可;(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對任意,恒成立,代入函數(shù)表達式進行化簡,令,將不等式化為,結(jié)合二次函數(shù)相關知識分類討論即可.【小問1詳解】當時,,此時,,則;當時,單調(diào)遞減,此時,綜上所述,當時,取得的最大值;【小問2詳解】因為對任意,,不等式恒成立,
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