北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.3 探索三角形全等的條件（2）(ASAAAS)（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.3探索三角形全等的條件（2）(ASA，AAS)一．選擇題：(四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確答案選出填在題目括號(hào)內(nèi))1.根據(jù)圖中所給條件,能夠判定哪兩個(gè)三角形全等？()A.①和② B.②和④C.①和③ D.③和④【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．觀察圖形中所給條件根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案．【詳解】解：②中，第三個(gè)內(nèi)角，③中，第三個(gè)內(nèi)角，④中，第三個(gè)內(nèi)角．故③和④中，根據(jù)或可判定兩個(gè)三角形全等．故選：D．2.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，則這兩個(gè)三角形（）A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【詳解】∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME(AAS)，故選A.3.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF【答案】D【解析】【詳解】解：A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，SSA不能確定全等；B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB和EF不對(duì)應(yīng)邊，不能確定全等；C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AAA不能確定全等；D．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根據(jù)AAS，能判斷△ABC≌△DEF．故選D．4.如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A.∠BAD=∠CAD B.∠BAC=99°C.BD=AC D.∠B=45°【答案】A【解析】【詳解】解：∵AD是△ABC的BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADB和△ADC中，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）．故A正確．故選A．5.如圖,AB∥CD,且AB=CD,則△ABE≌△CDE的根據(jù)是()A.只能用ASA B.只能用SSSC.只能用AAS D.用ASA或AAS【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．又∵∠AEB=∠CED（對(duì)頂角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS進(jìn)行△ABE≌△CDE的判定．故選D．6.如圖，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列條件后仍不能使△ABD≌△CAE的條件是（）A.AD=AE B.AB=AC C.BD=AE D.AD=CE【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直推出∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，推出∠B=∠CAE，根據(jù)AD和AE不是對(duì)應(yīng)邊相等，即可判斷A；根據(jù)AAS即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)AAS即可判斷D．【詳解】解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A.AD和AE不是對(duì)應(yīng)邊，即不能判斷△ABD≌△CAE，故本選項(xiàng)正確；B.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．7.如圖，∠B=∠C，增加哪個(gè)條件可以讓△ABD≌△ACE？（）A.BD=AD B.AB=AC C.∠1=∠2 D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【詳解】選擇AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中,∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴ABD≌△ACE(ASA)；故選B.8.已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A.AB＝AC B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選：B．9.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,則圖中全等的三角形有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】B【解析】【詳解】解：∵∠3=∠4，OE=OF，又∠O=∠O，∴△AOF≌△BOE．∵△AOF≌△BOE，∴OA=OB．又∵OE=OF，∴AE=BF．∵∠1=∠2，∠AME=∠BMF，AE=BF，∴△AEM≌△BFM．共2對(duì)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①BCD≌CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ACE≌BCE;上述結(jié)論一定正確的是A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系．運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大．二．填空題：（把正確答案填在題目相應(yīng)橫線上）11.如圖，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”為依據(jù)，使△ABC≌△BAD，還要添加的條件是____________；（用圖中字母表示）【答案】BC=AD【解析】【詳解】在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（SAS）．

故答案為BC=AD．12.如圖，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，若以“SAS”為依據(jù)，則要添加的條件是____________；若以“AAS”為依據(jù)，則要添加的條件是____________；（用圖中字母表示）【答案】①.BC=EF②.∠ACB=∠F【解析】【詳解】若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為BC=EF；理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（SAS）.若以“AAS”為依據(jù)，則要添加條件是:∠ACB=∠F理由：在△ABC和△DEF，所以△ABC≌△DEF（AAS）.故答案是：BC=EF,∠ACB=∠F.13.把下面推理過(guò)程補(bǔ)充完整，在括號(hào)內(nèi)注明理由：已知：如圖，BC//EF，AB=DE，BC=EF，試說(shuō)明∠C=∠F；解：∵BC//EF（已知）∴∠ABC=∠___________________________________在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF_______∴∠C=∠F____________________________【答案】①.∠E②.兩直線平行，同位角相等③.SAS④.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【解析】【詳解】試題分析：由于BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF根據(jù)是兩直線平行，同位角相等，然后再根據(jù)已知條件，判定三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠C=∠F．試題解析：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC=∠DEF（兩直線平行，同位角相等），

在△ABC與△DEF中，

AB=DE，

∠ABC=∠E，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．三．解答題：（寫(xiě)出必要的說(shuō)理過(guò)程，解答步驟）14.如圖，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求證：AE=AC．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先證出∠BAC=∠DAE，再由AAS證明△ABC≌△ADE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC．15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求證：BF=AC．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先證出∠DBF=∠DAC,再由ASA證明△BDF≌△ADC,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的方法，找到三角形全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.如圖，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．求證：．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)證明，然后根據(jù)判斷．【詳解】證明：∵，即，而，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．17.如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，∠A=∠D，BF=EC，AB//DE，若∠1=80°，求∠BFD的度數(shù)；【答案】100°【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF，得到∠1＝∠EFD＝80°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角示得∠BFD的度數(shù).試題解析：∵∠A=∠D，∴∠B=∠E,∵BF=EC，∴BF-CF=EC-CF,即BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠1＝∠EFD，又∵∠1＝80°，∴∠EFD＝80°，又∵∠∠EFD+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝100°.18.如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）MN=AM+BN成立，理由見(jiàn)解析；（2）MN＝BN?AM，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等證明∠MAC＝∠NCB，由∠AMC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，可證△AMC≌△CNB，從而有AM＝CN，MC＝BN，即可得出結(jié)論；（2）類(lèi)似于（1）的方法，證明△AMC≌△CNB，從而有AM＝CN，MC＝BN，可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）MN=AM+BN成立；理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，在