陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末教學(xué)質(zhì)量過程性評價試卷（含答案）

陜西省榆林市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末教學(xué)質(zhì)量過程性評價試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．已知命題p：?x∈(0，+∞)，sinx=A．?x?(0，+∞)，sinx≠2xC．?x∈(0，+∞)，sinx≠2x2．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．35 B．25 C．123．已知向量m=(2，0，?2)，n=(1，1，A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知雙曲線C：x2?yA．x+2y?1=0 B．2x+y?1=0 C．x+2y=0 D．2x+y=05．已知方程x25+2m?y2A．(?52，+∞) B．(?1，12)6．如圖在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M為A．14a+C．?14a7．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為a，b，記m=a+b，則下列說法正確的是（）A．事件“a=b”的概率為0B．事件“m>12”為必然事件C．事件“m=2”與“m≠3”為對立事件D．事件“m是奇數(shù)”與“a=b”為互斥事件8．為貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想，切實加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學(xué)進(jìn)行中學(xué)生體育達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、C校.現(xiàn)對本次測試進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學(xué)生層次分布的餅狀圖、A校前200名學(xué)生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．測試成績前200名學(xué)生中B校人數(shù)超過C校人數(shù)的1.5倍B．測試成績前100名學(xué)生中A校人數(shù)超過一半以上C．測試成績在51—100名學(xué)生中A校人數(shù)多于C校人數(shù)D．測試成績在101—150名學(xué)生中B校人數(shù)最多29人9．“k<2”是“方程x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知命題p：離心率越小，橢圓的形狀越扁；命題q：在區(qū)間(0，A．p∧q B．(?p)∧q C．p∧(?q) D．?(p∨q)11．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC∥AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點（包括邊界），且二面角Q?PD?A的平面角大小為πA．(0，355] B．(0，12．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點，點A是C的左頂點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F2為直徑的圓交CA．2 B．2 C．3 D．3二、填空題13．已知點P(m，n)為拋物線C：y2=4x14．古代科舉制度始于隋而成于唐，后不斷發(fā)展，明清時達(dá)到鼎盛.明代會試分南卷?北卷?中卷，按11：7：2的比例錄取.若某年會試錄取人數(shù)為15．某校舉行跑操比賽，邀請7名老師為各班評分，評分規(guī)則是去掉一個最高分和一個最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均分為各班的最終得分.現(xiàn)評委為高二（1）班的評分從低到高依次為x1，x2，…，x7，具體分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是高二（1）班去掉一個最高分和一個最低分后，計算最終得分的一個算法流程圖，則圖2中的輸出的S為16．已知拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l，圓E：(x+1)2+(y?4)三、解答題17．已知不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有3個黑球（記為B1，B2和B3），2個紅球（記為R（1）求隨機(jī)抽取一個球是紅球的概率；（2）如果不放回地依次抽取兩個球，求兩個球都是黑球的概率.18．農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中分別抽取了6株麥苗測量株高，得到數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8（1）分別求出甲、乙麥苗株高的平均數(shù)；（2）分別求出甲、乙麥苗株高的方差，并分析甲、乙哪種麥苗的苗更齊.19．如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，DD（1）求證：CA（2）求直線DD20．某型號機(jī)床的使用年數(shù)x和維護(hù)費y有下表所示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x/年23456y/萬元2.03.56.06.57.0已知x與y線性相關(guān).參考公式：b=i=1n（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）某廠有一臺該型號的機(jī)床，現(xiàn)決定當(dāng)維護(hù)費達(dá)到15萬元時，更換機(jī)床，請估計使用12年后，是否需要更換機(jī)床？21．已知拋物線C：y2=2px(p>0)上一點（1）求實數(shù)p的值；（2）若直線l過C的焦點，與拋物線交于A，B兩點，且|AB|=8，求直線l的方程．22．已知圓A：(x?（1）求曲線C的方程；（2）過點（0，2）的直線l交曲線C于M，N兩點，記點P（0，?1）.問：是否存在直線l，滿足PM=PN？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由特稱命題的否定知：?p：?x∈(0，故答案為：D.

【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】由題意，隨機(jī)數(shù)中417，386，196，206表示這三天中恰有兩天下雨，故估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為410故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而估計出這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值。3．【答案】A【解析】【解答】∵m=(2，0，∴m⊥n，∴平面α與平面β故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，得到m?n→=0，得到m→⊥4．【答案】D【解析】【解答】題知a2=1，c=5則b=c所以雙曲線C的漸近線方程為y=±2x．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，求得a=1，b=2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】由題知：x25+2m+所以?2m+1>5+2m?2m+1>0解得?5故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合橢圓的定義和橢圓的焦點的位置判斷方法，進(jìn)而找出實數(shù)m的取值范圍。6．【答案】C【解析】【解答】由已知得，CCCM故答案為：C

【分析】根據(jù)向量的運算法則，結(jié)合CM=7．【答案】D【解析】【解答】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)有：(1，1)，(1，2)，(1，3對于A，事件“a=b”所包含的基本事件有6個，所以概率為16對于B，事件“m>12”所包含的基本事件有0個，為不可能事件，B不符合題意；對于C，事件“m=2”與“m≠3”可以同時發(fā)生，不是對立事件，C不符合題意；對于D，事件“m是奇數(shù)”與“a=b”不能同時發(fā)生，所以事件“m是奇數(shù)”與“a=b”互為互斥事件，D符合題意.故答案為：D

【分析】利用列舉法求得基本事件的總數(shù)為36種，由事件“a=b”所包含的基本事件有6個，可判定A不符合題意；由事件“m>12”所包含的基本事件有0個，可判定B不符合題意；由事件“m=2”與“m≠3”可以同時發(fā)生，不是對立事件，可判定C不符合題意；由事件“m是奇數(shù)”與“a=b”不能同時發(fā)生，可判定D符合題意.8．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，B校人數(shù)為200×34%=68，C校人數(shù)為200×20%對于B，A校前100名的人數(shù)有29+25=54>50，所以B正確，不符合題意；對于C，A校在51—100名的學(xué)生有25人，C校在1—200名的學(xué)生有40人，也有可能在51—100名的學(xué)生有25人，所以C錯誤，符合題意；對于D，A校在1—100名和151—200名的學(xué)生共有29+25+17=71人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三個學(xué)校中在1—100名和151—200名內(nèi)的人數(shù)至少有150人，所以B校至少有150?71?40=39人在1—100名和151—200名內(nèi)，則B至多有68?39=29人在101—150內(nèi)，所以D正確，不符合題意，故答案為：C

【分析】根據(jù)圖表信息求得A，B校人數(shù)，可判定A符合題意；由A校前100名的人數(shù)有54>50，可判定B符合題意；由C校在1—200名的學(xué)生可能在51—100名的學(xué)生有25人，可判定C不符合題意；由A校在1—100名和151—200名的學(xué)生有71人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，得出B校至少有39人在1—100名和151—200名內(nèi)，可判定D符合題意.9．【答案】A【解析】【解答】∵方程x225?k+y∴k<9或k>25，∴“k<2”是“方程x2故答案為：A.

【分析】由充分條件和必要條件的定義，雙曲線方程的定義進(jìn)行分析即可.10．【答案】B【解析】【解答】由離心率定義可知，橢圓離心率越小，橢圓的形狀越圓，所以命題p是假命題，根據(jù)幾何概型可知，命題q是真命題，所以根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法可知，(?p)∧q是真命題.故答案為：B

【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到命題p是假命題，根據(jù)幾何概型可知，得到命題q是真命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判定方法，即可求解.11．【答案】B【解析】【解答】以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由二面角Q?PD?A的平面角大小為π4又Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點（包括邊界），則Q的軌跡是過點D的一條線段.設(shè)Q的軌跡與y軸的交點坐標(biāo)為G(0，b，0)(b>0)，由題意可知A(0，0，0)，D(2，易知平面APD的一個法向量為n1設(shè)平面PDG的法向量為n2則n2?DP令z2=2，得x2=1，則二面角G?PD?A的平面角的余弦值為|cos解得b=255所以Q在DG上運動，所以△ADQ面積的取值范圍為(0，故答案為：B．

【分析】以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，得到點Q的軌跡是過點D的一條線段，設(shè)Q的軌跡與y軸的交點坐標(biāo)為G(0，b，0)(b>0)，得出平面APD和平面PDG的一個法向量n1=(0，12．【答案】B【解析】【解答】由圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)2P⊥OP，OM⊥PM，所以|因為|OA|=a，所以∠PAO=∠APO又因為PO平分∠APM，所以∠APM=2∠PAO，由∠APM+∠PAO=90°，得∠PAO=30°，所以∠POM=2∠PAO=60°，即b所以e=故答案為：B

【分析】由圓的性質(zhì)得出|F2P|=b，|OP|=a，再由PO平分∠APM，得到∠APM=2∠PAO，求得∠PAO=30°13．【答案】2【解析】【解答】拋物線C：y2=4x的焦點為因為點P(m，所以點P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為m+1=3，解得m=2，故答案為：2

【分析】根據(jù)點P到拋物線C的焦點F的距離為3，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，得出方程m+1=3，即可求解.14．【答案】10【解析】【解答】由題意知，會試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為100×2故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意，利用分層抽樣的分法得到100×215．【答案】87；i≥6?【解析】【解答】由莖葉圖可知，最高分為95分，最低分為72分，剩余5個分?jǐn)?shù)為78，85，86，92，94，所以平均分為78+85+86+92+945模擬程序的運行過程可知，該程序運行后是計算5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，程序框圖中最后要計算到x6，所以可以填寫i≥6故答案為：87，i≥6

【分析】根據(jù)題意得到剩余5個分?jǐn)?shù)為78，85，86，92，94，求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合該程序運行后是計算5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，程序框圖中最后要計算到x616．【答案】4【解析】【解答】拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為x=?2圓E：(x+1)2+(y?4)2=1由拋物線的定義知|PF|=d，所以|PQ|+d=|PQ|+|PF|，由圓的性質(zhì)知|PE|?r≤|PQ|≤|PE|+r，即|PE|?1≤|PQ|≤|PE|+1所以|PQ|+|PF|≥|PF|+|PE|?1≥|EF|?1，當(dāng)且僅當(dāng)E，又|EF|=(2+1)2故答案為：4.

【分析】由拋物線的定義進(jìn)和幾何性質(zhì)，得到|PQ|+d=|PQ|+|PF|，再由圓的性質(zhì)，得到|PE|?1≤|PQ|≤|PE|+1進(jìn)而得到|PQ|+|PF|≥|PF|+|PE|?1≥|EF|?1，結(jié)合|EF|=5，即可求解.17．【答案】（1）解：由題設(shè)，5個球有2個紅球，故隨機(jī)抽取一個球是紅球的概率為25（2）解：抽取兩個球的事件有：B1B2、B1B3、B2B3、R1R2、其中兩個球都是黑球的有B1B2、B所以兩個球都是黑球的概率310【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解；

（2）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)為10種，進(jìn)而得到兩個球都是黑球的種數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.18．【答案】（1）解：甲種麥苗株高的平均數(shù)為16乙種麥苗株高的平均數(shù)為16（2）解：由（1）知，甲、乙的平均株高相等．甲種麥苗株高的方差為：16乙種麥苗株高的方差為：16因為1.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計算公式，即可求解甲、乙麥苗株高的平均數(shù)；

（2）由（1）得到甲、乙的平均株高相等，再利用方差的公式，求得甲、乙麥苗株高的方差，結(jié)合方差的大小，即可得到結(jié)論.19．【答案】（1）證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線為則B(2，2，0)，E(0，2，所以DE=(0，2，1)∴DE?A又BE，DE?平面BDE，且所以A1C⊥平面（2）解：易知D1(0，由（1）平面DBE的一個法向量為CA設(shè)直線DD1與平面BDE所成角的為則sinθ=|【解析】【分析】（1）以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合DE→?A1C→=0BE→?A20．【答案】（1）解：由題意得x=15∴i=1i=15∴b=113?5×4×590?5×∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：y=1（2）解：由（1）得y=1當(dāng)x=12時