導(dǎo)數(shù)中的數(shù)列專題

#.已知函數(shù)/G)=lnx+九_(tái)_X(九eR).U)(1)當(dāng)%>1時(shí)，不等式7(%)<0恒成立，求九的最小值；(2)設(shè)數(shù)列。=-GgN*),其前〃項(xiàng)和為S,證明：S-S+多>ln2.nfl n 2〃孔4.已知函數(shù)/(x)=〃lnx+x2,其中qeR.(1)討論/G)的單調(diào)性;(2)當(dāng)〃=1時(shí)，證明：/(%)?%2+%—1；(3)試比較ln22ln32ln42 + + 2? 32 42(3)試比較ln22ln32ln42 + + 2? 32 42ln〃2+ 〃2(n-l)(2n+l)與—2(n+l)一并證明你的結(jié)論。.設(shè)函數(shù)/(%)=ln(x+l)(%?0),g⑴=M++1)-0).x+1(1)證明：f(X)>X-X2,(2)若+g(x)恒成立，求〃的取值范圍；12n—1(3)證明：當(dāng)〃wN*時(shí)，ln(〃2+3〃+2)>—+—++ .49 〃2

.已知函數(shù)f(%)=%(ln%—a)+1的最小值為0.(awR)(1)求a的值;⑵設(shè)%⑵設(shè)%n，求證：％1+%2+(2)當(dāng)(2)當(dāng)a=2時(shí)，a=f(n),nwN+,數(shù)列

n滿足(f(n)—1)b=」fl+Z2n+1)Ckank,.已知函數(shù)f(%)=a%(a>0,a豐1).(1)當(dāng)a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，⑴若G(%)=f(%)—2%—m在［0,2］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(ii)若T(%)=f(%).(ii)若T(%)=f(%).求證：工丫3k=1.已知函數(shù)f(%)=1n(2%—1)—m(2%—1)+1,mwR.(1)若曲線y=f(%)在(2,f(2))處的切線與直線3%—y+2=。垂直，求函數(shù)f(%)的極值;(2)若函數(shù)y=f(%)的圖象恒在直線y=1的下方.①求m的取值范圍;②求證：對(duì)任意正整數(shù)n>1,都有l(wèi)n「(2n)「<4n(n+1)5.已知函數(shù)f(x)=a1nx-ax+1(a￡R且a#0).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;In2In3In4(2)求證：義—義—義

乙Jlnnj1義 <一(n>2,n￡N*).nneex1 一，)--+-——+1的極大值點(diǎn)為xen 2n-1.已知自變量為x的函數(shù)f(x)=n(lnx-InnnneN*,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若n=1，證明：f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn);⑵若x1，x2，x3x為任意正實(shí)數(shù)，證明：⑵若x1，x2，x3n iii-1i=1ax(1+x)/26.已知f(x)=ln(1+ax)—— (a>0).1+ax(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)證明：1)( 1)( 1)1+—1+—1+—32八42)eN*,n..2), ?.設(shè)函數(shù)f(x)=2ln(x+1)+一.x+1(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)如果對(duì)所有的x20,都有f(x)<ax,求a的最小值；(III)已知數(shù)歹U&｝中，a=1,且(1-a)(1+a)=1,若數(shù)歹q｛a｝的前n項(xiàng)和為S,n 1 n+1 n n n求證：S>北—1na.n2a n+1n.已知函數(shù)f(x)=1n(1+a),f⑴=1n2.x(1)證明：f(J)<x；x1(2)若 [f(2)+f(22)+…+f(2n)]<m對(duì)任意的neN*均成立，求實(shí)數(shù)m的最小值n+1.已知函數(shù)f(x)=xlnx-x+1,g(x)=ex-ax,a￡R.(I)求f(x)的最小值；(II)若g(x)>1在R上恒成立，求a的值；(I)求證:(1)」11ln1+-+ln1+—(I)求證:.已知函數(shù)f(x)=ex-x-1.(1)證明：f(x)>0；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n-1(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n(1+-)(1+—) (1+—)<m，求m的最小值.2 22 2n

.己知函數(shù)f(%)=ax-lnx(a是常數(shù)，且a>0).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)y=f(x)在x=1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在；,2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)求證(3)求證:當(dāng)n>2，1X1\1+—1+—32J.已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a),aeR.(1)對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x)>0，求a的取值范圍；(2)若f(x)在x=1處取得極值，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n,1、-1、 1、 (1+—)(1+—).(1+一)<e，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)..已知函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax(aeR)(I)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(II)若f(x)>0在［。,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(III)若數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和S=n2+3n-1,b=一，求證：數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和n n na nnT<ln(n+1)(n+2).n

.已知函數(shù)f(x)=a5+17lnVx+D~x2—ax(a>0)是減函數(shù).(1)試確定a的值;(2)已知數(shù)列{(2)已知數(shù)列{a}annIn(n+1) T=aaan+1n123GN*),求證:InrInr(n+2)T一L n」1n<1-2.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=a(x-1)(I)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若x>1時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(III)若數(shù)列｛a｝滿足a=1+a,a=3，記｛a｝的前n項(xiàng)和為S，求證:n n+1 n3 n nln(1義2義3義4義...義n)<S.n.已知函數(shù)f(x)=Inx+ax2一(2a+1)x+(a+1).1(1)若a=-，分析f(x)的單調(diào)性.(2)若對(duì)Vx>1,都有f(x)>0恒成立，求a的取值范圍；、、-n2+1n2+2 n2+k n2+n(3)證明： ? ?…? ?…? >ee對(duì)任意正整數(shù)n均成立，其中e為n2 n2 n2 n2自然對(duì)數(shù)的底數(shù)..已知函數(shù)f(元)=ax+—(a>0)的圖象在點(diǎn)0f(D)處的切線方程為y=x-1.函x數(shù)g(%)=f(x)-Inx.(1)求ab的值，并求函數(shù)g(x)在區(qū)間11,+s)的最小值TOC\o"1-5"\h\zEn2+n( )一/一「 lnk<—4 n>1,neN*/k=11 1.若函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2-a(x+1)-.^2 ^2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)>0在(-1,+s)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;1 1 1 1(3)求證：對(duì)任意的正整數(shù)n(3)求證：對(duì)任意的正整數(shù)n都有，ln2ln3ln4 lnn.數(shù)列&｝的前n項(xiàng)和為R，記S=￡1，數(shù)列｛b｝滿足b=a，b=—n-1+Sa(n>2)，n n n I n 1 1nnnni=1TOC\o"1-5"\h\z且數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T.n n(1)①計(jì)算T-SR，T-SR的值；1 11 2 22②猜想R,S,7滿足的關(guān)系式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；nnn(2)若數(shù)列｛a｝通項(xiàng)公式為a=1―，證明：T<2+2lnn.n n2n-1 n

.已知函數(shù)/G)=ln%+3x—改2的圖像在點(diǎn)處的切線方程為y=l.(i)確定實(shí)數(shù)。的值，并求函數(shù)y=/Q)的單調(diào)區(qū)間(2)若〃gN*,求證:ln(l+l)+21nfl)-+1+31n(ln(l+l)+21nfl)-+1+31n(2J13J+nln—+1<)C/n+2)-6..已知函數(shù)/G)=ln%,g(x)=3%―2”.2x⑴求函數(shù)/G)=/G)—x+2在xe[4,+8)上的最大值；⑵若函數(shù)hG)=2/G)—ln[g(x)]在區(qū)間上有零點(diǎn)，求。的取值范圍;(3)求證：40341n2<2[2/(2k+1)-f(k+1)-f(k)]<4035Gg ).k=l.已知函數(shù)丁，石一一一-工1(1)若函數(shù)在區(qū)間3,。+])上存在極值，其中”>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;k(2)如果當(dāng)時(shí)，不等式/(x)N一7恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍；x+1(3)求證：[("+1)!]2>(?+1)?e?-2(wgN*).、1+lnx.已知函數(shù)/(%)= .(1)如果當(dāng)時(shí)，不等式/(%)?—，恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;x+1(2)求證：62x12+1+02x22+1+...+02〃2+1<〃+2C?￡N*)?.已知/(x)=asinx,g(x)=lnx,其中owR,函數(shù)y=力6)與y=g(x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)若函數(shù)G(X)=/(1—x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上遞增，求〃的取值范圍；V. 1 1c(2)證明：乙sm^——<In2.(1+左)2k=l(3)設(shè)/(%)=力(%)—如2_2(%+l)+b(根<0),其中方(%)>0恒成立，求滿足條件的最小正整數(shù)b的值..設(shè)函數(shù)/(x)=X2—aln(x+l),其中?！瓿?1)當(dāng)。<0時(shí)，討論函數(shù)/(%)在其定義域上的單調(diào)性；(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)〃，不等式ln(〃+l)>Z1」—都成立.Ik2ZC3Jk=l

.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；X+X(2)若存在x1Vx2,且滿足f(x1)=(x2).證明f(122)<0；47.已知數(shù)列&｝滿足a+3a+n 12(3)證明：e20-i+e21-i+e2-1+e2n-i>47.已知數(shù)列&｝滿足a+3a+n 12+(2n-1)a=3—,neN*，記

n 2nS=S=a+a+

n12+an((1)求a和S；

nnr(2r(2)證明：1+1+1+

23<Inn+1．n48.已知函數(shù)48.已知函數(shù)f(x)=xInx+kx,keR.(1)求y=f(X)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)若不等式f(x)<x2+X恒成立，求k的取值范圍；C. 2n2-n(3)求證：當(dāng)neN*時(shí)，不等式乙ln"i2-1^>———/成立.2n+1i=11+lnx49.已知函數(shù)f(X)= .x(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；k(2)如果當(dāng)X>1時(shí)，不等式f(X)> 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;x+1(3)求證：-+ln(左+1)]> 1(〃eN*)(說明：￡x=x+x++x)TOC\o"1-5"\h\zn+1 i1 2 nk=l k=\.已知函數(shù)/(x)=sinx—〃x.(1)對(duì)于xw(0,l),/(x)>。恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；(2)當(dāng)4=1時(shí)，令/z(x)=/(x)—sinx+lni+1,求/?(%)的最大值;111 1(3)求證:ln(n+1)<1+—+—4 卜 +—(〃eN*).23 n-1n.已知函數(shù)/'(x)=sinx+E-In(1+x).(1)證明:/G)>o；(2)數(shù)列｛〃卜背足：=f(a)(neN*).n 1 2 n+1 nc 1(i)證明：0<a<-(neN*)；n2(ii)證明：VngN*,a<a.n+ln.已知數(shù)列"｝滿足q二|,土二混(心2).n n-1(1)求數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)公式;n(2)設(shè)數(shù)列&｝的前〃項(xiàng)和為S，用數(shù)學(xué)歸納法證明：S<n+i-lnn n 〃 2.已知函數(shù)f(%)=xlnx+ax+1,aeR(1)當(dāng)x>0時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)2。恒成立，求a的取值范圍;, -n 3 ,n+1n(2)當(dāng)neN*時(shí)，證明：— <ln22+ln2—+ +ln2 < ,2n+4 2 nn+1.已知函數(shù)f(x)=alnx—ax—3(a￡R).(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(II)設(shè)a=-1,求證：當(dāng)x￡(1,+s)時(shí)，f(x)+2>0ZTTTX hirr1 M、(III)求證： <—(n^N且吟2)ax55.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)H (a￡R).x+1(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的極值；、 1-12-13-1 n-1(3)求證：ln(n+1)> +——+——+ (n￡N*).12 22 32 n2.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+a，其中aeRx(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)①若a=1,求f(x)的最小值②求證：[(n+1)!]2>(n+1)-en-1(neN*).提示：(n+1)!=1x2x3x…x(n+1).已知函數(shù)f(x)=xlnx和g(x)=m(x2—1)(m￡R).(1)m=1時(shí)，求方程f(x)=g(x)的實(shí)根；⑵若對(duì)任意的x￡(1,+s),函數(shù)y=g(x)的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；4 4義2 4義n⑶求證： +7r+…+ >ln(2n+1)(n￡N*).4義1-1 4義22-1 4義n2-1.已知函數(shù)f(x)=x-lnx.(1)求f(x)的最小值;乙1、⑵設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n,*1+——<⑵設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n,I n2)小值..已知/G)=x—9(a>0),g(x)=21nx+bx,且直線y=2x—2與曲線ygxx相切.(1)求b的值；(2)若對(duì)h+8)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)％,不等式/G)2gG)恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；(3)求證： (幾wN*).4[2-1i=l.已知函數(shù)/(X)=1n"+1.(1)求函數(shù)/Q)的單調(diào)區(qū)間和極值；In2In3Inn2n2-n-l( .7 4(2)證明：—+— +——<—rt-K~5eN*,nN2人Z232 〃2 45+U.已知函數(shù)/1(x)=ln(2x+a)(%>0,。>0),曲線y=/(%)在點(diǎn)(L/(D)處的切線在yc2軸上的截距為ln3--.(1)求a;2x(2)討論函數(shù)g(%)=((%)-2%(%>0)和//(%)=。(乃一——-(%>0)的單調(diào)性;2x+l/\ 5-2〃+i 1(3)設(shè)〃 ),求證：——<--2<0(n>2).1 5 n+[n 2nan62.已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a%2—x(aeA).(I)若對(duì)任意x2。，都有/(%)2°成立，求〃的取值范圍；1111(II)證明：ln(l+0)+ln(l+/)+ln(l+/)+……+ln(l+-^==)>81.63.已知函數(shù)/(x)=x2—2xlnx,函數(shù)g(x)=x+3—Qnx”，其中。金氏，%是因(工)的, x 0一個(gè)極值點(diǎn)，且g(%)=2.(1)討論〃%)的單調(diào)性

(2)求實(shí)數(shù)x和a的值0(3)證明Z,1 >11n(2n+1)(ngN*)k_戶,；4k2—1 264y64y知數(shù)列"b^:%+1a n,a=1.a3+1 1nTOC\o"1-5"\h\z1 ,1/9(1)證明：a<-(n>2);n21 ，…a> (ngN).(2)證明：n: 14 +o,3n+Inn+—3 9.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)―In(x+a)+b.(I)若函數(shù)f(x)與g(X)的圖像在點(diǎn)(0,1)處有相同的切線，求a,b的值;(II)當(dāng)b=0時(shí)，f(x)-g(x)>°恒成立，求整數(shù)a的最大值;______ e(111)證明：ln2+(ln3—In2)2+(ln4—ln3)3++[ln(n+1)—Inn]n< e—1.已知函數(shù)f(x)=ax——(a>0)x(1)若f(x)2山x在［1,+g上恒成立，求a的取值范圍.(2)證明：￡">In(〃+1)+2(工°(n>1/gn*)k—1.已知函數(shù)f(^)=2x+1—ln2x(1(1)求函數(shù)f(x)1在區(qū)間4，4上的最值;也 ln12ln22ln32 Inn2 1 3.(2)求證： + + + + <n+ ——(ngN*且n三2).12 22 32 n2 n+121.設(shè)函數(shù)f(x)=x——aInxx(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=f(x)—alnx，且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)\,x2,其中、式0,e],求g(xj—g(x2)

的最小值；$\k-1 2-n-n2(3)證明：乙1n>=/八二(n金N*，n>2).k=2k+1 J2n(n+1).已知函數(shù)f(x)=x-a1nx-1.(1)若f(x)>0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)求證：1n(2+1)+In(22+1)++In(2n+1)<1--1+n(n+1)1n22n 2.已知f(x)=x--(a>0),g(x)=2lnx+bx且直線y=2x—2與曲線y=g(x)相切.x(1)若對(duì)［1,+8)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)*,小等式f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k,使得對(duì)［e,3］(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x,x.,,x.都有f(x)+f(x)+ +f(x)<16g(x)成立；1 2k 1 2 k-1 kn4n4i(3)求證：乙不一74i2-1i=1>1n(2n+1)(neN*)..設(shè)1為曲線c：y=1nx在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求1的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線1的下方；1n21n31nn2n2-3n+1(3)求證： +++ < (其中neN*,n>2).TOC\o"1-5"\h\z24 34 n4 4n11 1 1 1 1.已知S=+-++-,S=1+-++--，直線x=1,x=n,y=0與曲線y=—123n2 2n-1 x所圍成的曲邊梯形的面積為S.其中neN，且n>2.(1)當(dāng)x>0時(shí)，ax—<1n(x+1)<ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的值;x+1(2)請(qǐng)指出S,S,S的大小，并且證明；12(3)求證：(3)求證：1n1 2)+ ——3i-13i)<1n3.1nx.已知函數(shù)f(x)=———1.x(1)若不等式f(x)>1na在xe[a,2a](0<a<e)上有解，求a的取值范圍;2a

,，、 1r，, 1、.1、 .1 ，，一， ,⑵若g(n)=n+1"2)+為(1+22)++1n(1+孤月<m對(duì)任意的n€N*均成立,求m的最小值..已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx+(1—k)x+1.(1)當(dāng)x>1時(shí)，不等式f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)證明：Vn>2,n€N,ln5+ln11++In(n2+n-1)>n—2+—?—? n+1.已知函數(shù)r@)=ax2-Inx,aER.(1)討論函數(shù)r3)的單調(diào)性;(2)當(dāng)HEN*時(shí)，證明：22+32+42+，..+1n±i12>2eln(n+1).122232 h21.已知函數(shù)f(x)=3x3+ax2-bx+1(x€R,a,b為實(shí)數(shù))有極值，且在x=1處的切線與直線x—y+1=0平行.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的極小值為1,若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)~2ax+"~--21nx試證明：g(x)>0在(1,+8)上恒成立并x111 1證明111 1證明1+2+3+4++?€N*).已知函數(shù)f(x)=x—ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.(I)求(I)求a的值;(II)(III)若對(duì)任意的X€[0,+8)，有f(X)<kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值;(II)(III)證明“2/--1-1n(2n+D<2(neN*).i=178.已知函數(shù)g(x)=(1+—)1nx,h(x)=——x.x x(1)求證：函數(shù)g(x)與h(x)在x=1處的切線關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)若f(x)=g(x)+h(x)

(i)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;、、een1 2n一1, - …、求證：ln—<1+—+—++ (n>2,ngN*).n23n.已知函數(shù)y(x)=21nx-x2,(1)求函數(shù)y=r(x)圖象上一點(diǎn)a(ij(i))處的切線方程.(2)若方程/(汽)-2。=0在巴e］內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍小為自然對(duì)數(shù)的底e數(shù)).(3)求證工+工++工23-&±工(n6%，且八22)1n2 1n3Inn2 n(n+1).函數(shù)f(x)=nx(n-Inx)，其中ngN*,xg(0,+8).(1)若n為定值，求f(x)的最大值；(2)求證：對(duì)任意mgN*，有l(wèi)n1+1n2+ln3+ln(m+1)>2(%；m+1-1)2；(3)若n=2，Ina>1，求證：對(duì)任意k>0，直線y=-kx+a與曲線y=f(x)有唯一m mm m—1.已知mgR，函數(shù)f(x)=mx . /、1「-Inx，g(x)=—+Inx

x(. /、1「-Inx，g(x)=—+Inx

x(1)求g(x)的最小值;(2)若y=f(x)-g(x)在［1,+8)上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)1n21n31n4 lnnn2證明：——十——+——++——< 明2 3 4 n 2(n+1)82.已知f(x)=(x-2)ex-mQ2-2x).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;⑵若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)g(x)=f(x)+xInx-x的最小值;(3)證明：工k=1~(e+1)(k+1)k+2上 ek+1k>n+In(n+1)(ngN*)..已知函數(shù)g(x)=x1nx,h(x)二竺~-(a>0).2(1)若g(x)<h(x)對(duì)xg(1,+8)恒成立，求a的取值范圍;

/ 1￥-2/ 1￥-2(2)證明：不等式1+—1+—rn) , 1+—<e4對(duì)于正整數(shù)n恒成立，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)..已知函數(shù)f(x)=ex-kx,xgR.(1)若f(x)在(1,+8)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)當(dāng)k>0,若存在xg(0,+8)，使f(x)<0成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.(3)設(shè)函數(shù)F(x)f(x)f(x)，求證:F(x)F(x)>e&+x2+2.1 2F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2)2，ngN*?.已知函數(shù)f(x)=ex-kx.(1)若k=e，確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若k>0，且對(duì)于任意xgR，f(|x|)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(3)求證：不等式&:>|(n+1)對(duì)任意正整數(shù)n恒成立.i=1.已知函數(shù)f(x)=2Jx-1-kInx,且y=f(x)在x=2處的切線與直線2x+y-2017=0垂直.(1)求實(shí)數(shù)k值；⑵若不等式—2-2mt-4(,f(x)<|m-2eI-InQ+1)對(duì)任意的實(shí)數(shù)t及xgG,e2+1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；⑶設(shè)a；'2:+1，且數(shù)列"｝的前n項(xiàng)和為Sn，求證:1n&->1.87.已知函數(shù)f(x)二衛(wèi)nx,g(x)=a(x-1).x+1(1)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰好相切與點(diǎn)p(1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)xg[1,+8)時(shí)，f(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

一.、V4i,、一(3)求證：ln(2n+1)<乙——-(nwN+).4i2-1i=188.設(shè)&｝88.設(shè)&｝是正數(shù)數(shù)列，S=￡an n ni=1且an+1=aa2(nwN*).求證：S<1+1nn+2

"T"89.已知數(shù)列89.已知數(shù)列｛a｝,｛b｝滿足a=2n n 1b=4,且2b=a+a,a21 nn n+1 n+1=bbnn+1求a2,a3,a求a2,a3,a4及b24b4；猜想{a},的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論;nnaa證明：對(duì)所有的nwN*,b，b1 3a :b-a-2n1<n ibb+a2n-1 n \n<<2sin90.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-ax)ln(x+1)一bx其中a和b是實(shí)數(shù)，曲線y=f(x)恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn).求常數(shù)b的值;11當(dāng)0求常數(shù)b的值;11當(dāng)0<x<1時(shí)，關(guān)于一,<a<--的不等式m=-

乙 J2a+1_ 恒成立a求實(shí)數(shù)a的取值范圍;恒成立求證：對(duì)于任意的正整數(shù)〃恒成立.已知函數(shù)f(x)是在(0,+8)上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若xf'(x)>f(x)在(0,+8)上恒成立.,、f(x)9 、(I)①求證:函數(shù)g(x)=-一在(0,+8)上是增函數(shù)；x②當(dāng)\>0x2>0時(shí),證明：f(x)+f(x2)<f(x[+x2)；(11)已知不等式ln(x+1)<x在x>-1且x豐0時(shí)恒成立，求證:1,- 1.c1?,1,- 1.c1?,—ln22+—ln32+—ln42+…+22 32 421(n+1)2ln(n+1)2>n2(n+1)(n+2)wNx.(本小題滿分12分)已知函魏S)=x-lna+a)