2018-2019學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）(1)x

2018-2019學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)選擇題(其中第1題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)試題進(jìn)行查看)1.(3分)若a>b,則()A.ln(a-b)>0B.3?<3?C.a3-b3>0D.|a|>|b|″0<x<5''是“|x-1|<1”的()2.(3分)設(shè)x?R,則A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(3分)甲、乙、丙三位教師分別在拉薩、林芝、山南的三所中學(xué)里教授語文、數(shù)學(xué)、英語，已知：?甲不在拉薩工作，乙不在林芝工作；?在拉薩工作的教師不教英語學(xué)科；?在林芝工作的教師教語文學(xué)科；?乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科.可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是()A.拉薩,語文B.山南,英語C.林芝,數(shù)學(xué)D.山南,數(shù)學(xué)4.(3分)設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α|β的充要條件是A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α，β平行于同一條直線D.α，β垂直于同一平面5.(3分)已知直線l?平面α,直線m?平面β,若α?β,則下列結(jié)論正確的是()A.l||β或l?βB.l||mC.m?αD.l?m6.(3分)在正方體.ABCD-A?B?C?D?中,E為棱CD的中點(diǎn),則()A.A?E?DC?B.A?E?BDC.A?E?BC?D.A?E?AC7.(3分)長方體的長，寬，高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A.12πB.14πC.16πD.18π第1頁/共18頁8.(3分)在下列四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()第2頁/共18頁9.(3分)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A.πB.3π/C.π/2D.π/41110.(3分)若正數(shù)m,n滿足2m+n=1,則+的最小值為()mnA.3+22B.3+2C.2+22D.311.(3分)已知三棱柱ABC-A?B?C?的側(cè)棱與底面邊長都相等，A?在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC?所成的角的余弦值為()334554A.B.C.D.44112.(3分)設(shè)m=log0.6,n=log0.6,則()2A.m-n>m+n>mnB.m-n>mn>m+nC.m+n>m-n>mnD.mn>m-n>m+n填空題x-2y-2≤0{1.(3分)若x,y滿足約束條件x-y+1≥0,則z=3x+2y的最大值為.y≤02.(3分)已知l，m是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：?l?m;?m||α;?l?α.第3頁/共18頁以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：.3.(3分)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為.(x+1)(2y+1)xy4.(3分)設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則的最小值為.解答題(其中第3題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)試題進(jìn)行查看)1.(12分)已知.?ABC的三邊長分別是AC=3,BC=4,AB=5,，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.第4頁/共18頁2.(12分)如圖,直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的底面是菱形，AA?=4,AB=2,?BAD=60°,E,M,NBB?,A?D分別是的中點(diǎn).BC,(1)證明:MN||平面C?DE;(2)求點(diǎn)C到平面(C?DE的距離.第5頁/共18頁()fx=5-|x+a|-|x-2|.♂.(12分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)a=11時(shí)，求不等式.f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1,求a的取值范圍.4.(12分)如圖,長方體.ABCD-A?B?C?D?的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱.AA?上,BE?EC?.(1)證明:BE?平面EB?C?;(2)若AE=A?E,AB=3,求四棱錐E-BB?C?C的體積.第6頁/共18頁5.(12分)已知a,b,c為正數(shù),且滿足(abc=1.證明：111(1)++≤a2+b2+c2;abc(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.()()6.(12分)已知函數(shù).fx=|ax-2|,不等式fx≤4的解集為x|-2≤x≤6.(1)求實(shí)數(shù)a的值;()()()()(2)設(shè)gx=fx+fx+3,若存在x?R,使gx-tx≤2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.第7頁/共18頁2018-2019學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(答案&解析)選擇題(其中第1題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)試題進(jìn)行查看)1.C【解析】解:取a=0,b=-1,則ln(a-b)=ln1=0,排除A;13a=30=1>3b=3-1=,排除B;3()a3=03>-13=-1=b3,故|a|=0<|-1|=1=b,排除D.故選:C.C;對(duì)取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正確選項(xiàng).本題考查了不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值法可迅速得到正確選項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.2.B【解析】解:?|x-1|<1,?0<x<2,?0<x<5推不出0<x<2,0<x<2?0<x<5,?0<x<5是0<x<2的必要不充分條件,即0<x<5是|x-1|<1的必要不充分條件故選:B.解出關(guān)于x的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案.本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題.3.B【解析】解：由乙不在林芝工作，而在林芝工作的教師教語文學(xué)科，則乙不教語文學(xué)科；又乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科，所以乙教英語學(xué)科，而在拉薩工作的教師不教英語學(xué)科，故乙在山南教英語學(xué)科，故選:B.根據(jù)已知進(jìn)行排除，最終得出結(jié)果即可.本題考查簡單的合情推理，屬于容易題.第8頁/共18頁4.B【解析】解:對(duì)于A,α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,α∩β或α||β;對(duì)于B，α內(nèi)有兩條相交直線與β平行，α|β；對(duì)于C,α,β平行于同一條直線,α∩β或α|β;對(duì)于D,α,β垂直于同一平面,α∩β或α?β.故選:B.充要條件的定義結(jié)合面面平行的判定定理可得結(jié)論本題考查了充要條件的定義和面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】解:直線l?平面α,若α?β,在β內(nèi)作n垂直于α,β的交線,可得n?α,可得l||n,即有l(wèi)||β或l?β,故A正確;直線m||平面β,若m平行于α,β的交線,由l?α,即有m?l;若m?α,由l?α可得m|l;若m||l,由l?α可得m?α.故B,C,D都錯(cuò)誤;故選:A.由l?平面α,α?β,可得l||β或l?β;由直線l?平面α,直線m||平面β,若(α?β,不能推得l?m,m?α,m?l.本題考查線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判定和性質(zhì)，空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.C【解析】解：法一：連B?C，由題意得BC??B?C,?A?B??平面B?BCC?,且BC??平面.B?BCC?,?A?B??BC?,?A?B?∩B?C=B?,?BC??平面A?ECB??A?EC,面A?ECB?,?A?E?BC?.故選:C.法二:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD?為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體.ABCD-A?B?C?D?中棱長為2，則A?(2,0,2),E(0,1,0),B(2,2,0),D(0,0,0),C?(0,2,2),A(2,0,0),C(0,2,0),AE=(-2,1,-2),DC=(0,2,2),BD=(-2,-2,0),11第9頁/共18頁BC1=(-2,0,2),AC=(-2,2,0),?AE?DC=-2,AE?BD=2,AE?BC=0,AE?AC=6,111111?A?E?BC?.故選:C.法一:連B?C,推導(dǎo)出.BC??B?C,A?B??BC?,,從而BC??平面A?ECB?,由此得到.A?E?BC?.法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD?為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.本題考查線線垂直的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.7.B14S球=4π(14),所以2()【解析】解：長方體的長，寬，高分別為3，2，1，設(shè)外接球的半徑為R，則(2R2=12+22+32=14,解得R==14π.2故選:B.首先求出長方體的外接球半徑，進(jìn)一步求出球的表面積.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：長方體的外接球的半徑與邊長之間的關(guān)系，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.8.A【解析】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案.解：對(duì)于選項(xiàng)B，由于AB||MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，由于AB||MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由于AB||NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項(xiàng)A滿足題意，故選:A.9.B【解析】本題考查面圓柱的體積的求法，考查圓柱、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.第10頁/共18頁推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑由此能求出該圓柱的體積.解：?圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，(12)23?該圓柱底面圓周半徑r=12-=,223π(3)?該圓柱的體積：V=Sh=π××1=.24故選B.10.B【解析】解:?2m+n=1,11n(11(2mnn+=+2m+n)=3++≥3+22則mmnm3+22,即最小值故選:B.11n(11()+=+2m+n,展開后利用基本不等式可求.由題意可得，mmn本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)用條件的配湊.11.B【解析】解:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接A?D、AD、A?B,易知(θ=?A?AB即為異面直線AB與CC?所成的角；并設(shè)三棱柱.ABC-A?B?C?的側(cè)棱與底面邊長為1，312|AD|=,|A1D|=,|A1B|=,則2221+1-234cosθ==.由余弦定理，得故選B.首先找到異面直線AB與CC?所成的角(如要表示出A?B的長度即可；不妨設(shè)三棱柱股定理即可求之.?A?AB);而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只ABC-A?B?C?的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理.12.A11【解析】解:m=log0.30.6>log0.31=0,n=log20.6<log21=0,則mn<0.22第11頁/共18頁11n+=log0.60.3+log0.64=log0.61.2<log0.60.6=1,m故選:A.1111nm=log0.6>log1=0,n=log0.6<log1=0,m<0.+與1比較即可得出.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：計(jì)算22m本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.填空題1.6【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：31由z=3x+2y得y=-x+z,2231y=-x+z,平移直線2231y=-x+zA(2,0),由圖象知當(dāng)直線z最大，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最大，此時(shí)22最大值為z=3×2=6,故答案為：6作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.2.若l?α,l?m,則m||α【解析】解：由l，m是平面α外的兩條不同直線，知：由線面平行的判定定理得：若l?α,l?m,則m||α.故答案為:若l?α,l?m,則m||α.第12頁/共18頁田l，m是平面α外的兩條不同且線，刺用線面平行的判定定埋得著(l?α,l?m,則m||α.本題考查滿足條件的真命題的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.3.262-122【解析】解：該半正多面體共有82-1.8+8+8+2=26個(gè)面，設(shè)其棱長為x，則x+x+x=1,解得x=2-1.22故答案為:26,中間層是一個(gè)正八棱柱，有8個(gè)側(cè)面，上層是有(8+1,，個(gè)面，下層也有8+1個(gè)面，故共有26個(gè)面；半正多面體的棱長為8+1中間層正八棱柱的棱長2cos45=.加上兩個(gè)棱長的倍2本題考查了球內(nèi)接多面體，屬中檔題.94.2【解析】解:x>0,y>0,x+2y=4,(x+1)(2y+1)2xy+x+2y+12xy+55===2+;則xyxyxyxyx>0,y>0,x+2y=4,4=x+2y≥22xy,由基本不等式有：?0<xy≤2,55≥,xy255292故:2+≥2+=;xy(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí),即:x=2,y=1時(shí),等號(hào)成立),(x+1)(2y+1)92;故的最小值為xy9.故答案為：2利用基本不等式求最值.本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題.解答題(其中第3題包含解題視頻，可掃描頁眉二維碼，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)試題進(jìn)行查看)1.解:在?ABC中,過C作CD?AB,垂足為D.第13頁/共18頁?AC=3,BC=4,AB=5,?AC2+BC2=AB2,即AC?BC.?所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，且底半徑r=,母線長分別是AC=3,BC=4,51284?S棱錐側(cè)=πr?(AC+BC)=π××(3+4)=π,5521111248V=πr2(AD+BD)=πr2?AB=π×()×5=π.33355【解析】求出三角形斜邊的高即為旋轉(zhuǎn)體兩圓錐的底面半徑，根據(jù)表面積和體積公式計(jì)算.本題考查了圓錐的部門給予體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.證明:(1)?直四棱柱ABCD-A?B?C?D?的底面是菱形，AA?=4,AB=2,?BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB?,A?D的中點(diǎn).?DD??平面ABCD,DE?AD,以D為原點(diǎn),DA為x軸,DE為y軸,DD?為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，M(1,3,2),N(1,0,2),D(0,0,0),E(0,3,0),C(-1,3,4),MN=-1=(-1,=(0,3,0),n=(x,y,z),設(shè)平面C?DE的法向量則n=(4,0,1),取z=1,得?MN?n=0,MN??MN||平面C?DE.C?DE,平面(2)C(-1,3,0),DC=(-1,3,0)H=(4,0,1),解:(平面C?DE的法向量?點(diǎn)C到平面C?DE的距離:|DC?n|441717d===17|n|第14頁/共18頁【解析】(1)以D為原點(diǎn),DA為x軸,DE為y軸,.(-1,3,0),平面C?DEDD?為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明MN||平面C?DE.(2)求出DC=的法向量n=(4,0,1),利用向量法能求出點(diǎn)C到平面C?DE的距離.本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2x+4,x≤-1f(x)=5-|x+1|-|x-2|=2,-1<x<2.3.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),-2x+6,x≥2當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=2x+4≥0,解得-2≤x≤1,當(dāng)-1<x<2時(shí),f(x)=2≥0恒成立,即.當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=-2x+6≥0,解得:-1<x<2,2≤x≤3,綜上所述不等式f(x)≥0的解集為[-2,3],(2)?f(x)≤1,?5-|x+a|-|x-2|≤1,?|x+a|+|x-2|≤4,?|x+a|+|x-2|=|x+a|+|2-x|≥|x+a+2-x|=|a+2|,?|a+2|≤4,即-4≤a+2≤4,解得-6≤a≤2,故a的取值范圍[-6,2].【解析】(1)去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，求出不等式的解集即可，(2)由題意可得|x+a|+|x-2|≤4，根據(jù)據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求出本題考查了絕對(duì)值的不等式和絕對(duì)值的幾何意義，屬于中檔題4.解:(1)證明:由長方體ABCD-A?B?C?D?,可知B?C??平面ABB?A?,BE?平面ABB?A?,?B?C??BE,?BE?EC?,B?C?∩EC?=C?,?BE?平面EB?C?;(2)由(1)知?BEB?=90°,由題設(shè)可知.Rt?ABE?Rt?A?B?E,??AEB=?A?EB?=45°,?AE=AB=3,AA?=2AE=6,?在長方體ABCD-A?B?C?D?1中,AA??平面BB?C?C,E?AA?,AB?平面BB?C?C,?E到平面BB?C?C的距離d=AB=3,1?四棱錐E-BB?C?C的體積V=×3×6×3=18.3第15頁/共18頁【解析】(1)由線面垂直的性質(zhì)可得B?C??BE,結(jié)合，在求四棱錐的體積即可本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)，考查了四棱錐體積的求法，屬中檔題.BE?EC?利用線面垂直的判定定理可證明BE?平面EB?C?；(2)由條件可得.AE=AB=3,，然后得到E到平面.BB?C?C的距離d=3,.5.證明:(1)分析法:已知a,b,c為正數(shù),且滿足(abc=1.1a1b1r()1222++≤a+b+c;abc=1.因?yàn)橐Cabcabcabc++≤a2+b2+c2;就要證：即證：abcbc+ac+ab≤a2+b2+c2;即:2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2;2a2+2b2+2c2-2bc-2ac-2ab≥0(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0;?a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.()()()?a-b2≥0;a-c2≥0;b-c2≥0a=b=c=11.恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)：時(shí)取等號(hào)()()()a-b2+a-c2+b-c2≥(得證.即1a1b1c++≤a2+b2+c2得證.故()()()(2)證a+b3+b