高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章三角函數(shù)6-6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

高職高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

§6.6三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì).2.掌握正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖像與性質(zhì).3.會用“五點法”作正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正弦型函數(shù)的簡圖,掌握三角函數(shù)的初等變換.4.了解余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).【知識回顧】1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖像

定義域RR值域[-1,1][-1,1]函數(shù)y=sinxy=cosx周期性最小正周期T=2π最小正周期T=2π奇偶性sin(-x)=-sinx;奇函數(shù)cos(-x)=cosx;偶函數(shù)單調(diào)性在(-π+2kπ,2kπ),k∈Z上遞增;在(2kπ,π+2kπ),k∈Z上遞減【說明】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),分別從“形”和“數(shù)”的兩個不同側(cè)面反映了三角函數(shù)的變化規(guī)律.

【例題精解】【例1】函數(shù)y=sinx是

函數(shù)(奇或偶),最大值是

,最小值是

,值域是

,周期是

,在[0,2π]上的增區(qū)間是

、減區(qū)間是

.

【點評】結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可以幫助理解、記憶相關(guān)性質(zhì).【對點練習(xí)1】函數(shù)y=cosx是

函數(shù)(奇或偶),最大值是

,最小值是

,值域是

,周期是

,在[0,2π]上的增區(qū)間是

、減區(qū)間是

.

【答案】

偶1

-1

[-1,1]

2π

[π,2π]

[0,π]

【點評】利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小,若比較的兩個角不在同一單調(diào)區(qū)間,應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?

【點評】求y=sinx或y=cosx在指定區(qū)間上的最大、最小值,一般用圖像法:畫出函數(shù)在指定區(qū)間上的圖像,觀察出最大、最小值.

【點評】熟記特殊角的三角函數(shù)值,并結(jié)合三角函值在各個象限的符號來確定.若x是銳角,則第二象限角是π-x,第三象限角是π+x,第四象限角是2π-x.

【解】(1)列表:函數(shù)y=sinx+1的最大值ymax=2,最小值ymin=0,周期T=2π.x0π2πy=sinx+112101(2)列表:函數(shù)y=3sinx的最大值ymax=3,最小值ymin=-3,周期T=2π.x0π2πy=3sinx030-30(3)列表:函數(shù)y=sin2x的最大值ymax=1,最小值ymin=-1,周期T=π.x0πy=sin2x010-10(4)列表:函數(shù)y=sin2x+1的最大值ymax=2,最小值ymin=0,周期T=π.x0πy=sin2x+112101(5)列表:函數(shù)y=3sin2x+1的最大值ymax=4,最小值ymin=-2,周期T=π.x0πy=3sin2x+1141-21

0π2πx141-21

【點評】用三角公式或輔助公式將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),然后求最大、最小值和周期.【對點練習(xí)6】(1)函數(shù)y=sinxcos

x的最大值是

,最小值是

,周期是

.

(2)函數(shù)y=3sin2x+4cos2x的最大值是

,最小值是

,周期是

.

【點評】三角函數(shù)與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和角公式的綜合應(yīng)用.

【答案】B2.函數(shù)y=sinx的值域是 (

) A.[-1,1] B.[-3,3] C.[-3,-1] D.[1,3]【答案】A3.函數(shù)y=sinx是 (

) A.非奇非偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)【答案】D4.函數(shù)y=cosx是 (

) A.非奇非偶函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)【答案】C

【答案】A

8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 (

)

A.y=ex

B.y=lg

x

C.y=sinx

D.y=x2+cosx

【答案】>

17.已知cosx=2a+1,則實數(shù)a的取值范圍是

.

【答案】[-1,0]【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.函數(shù)y=2cosx-1的最大值是 (

) A.-1 B.0 C.1 D.2

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 (

)

A.y=sin2x

B.y=cosx+1

C.y=sinx-1 D.y=2cosx+x【答案】B3.下列以π為周期的奇函數(shù)是 (

)

A.y=sin(x-π) B.y=2sinx

C.y=sin2x+1 D.y=sin(π-2x)【答案】D

12.函數(shù)f(x)=4sinxcos

x是 (

) A.最小正周期為2π的偶函數(shù)

B.最小正周期為π的偶函數(shù) C.最小正周期為2π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的奇函數(shù)

二、填空題13.函數(shù)f(x)=2cos3x的最小正周期為

,最大值是

,最小值是

.

14.函數(shù)y=(sin2x+cos2x)2的最小正周期為

,最大值是

,最小值是

.

15.函數(shù)y=sinx+cos

x的最小正周期為

,最大值是

,最小值是

.