教學(xué)課件-勾股定理

教材版本：人教版學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：八年級(jí)學(xué)期：第二學(xué)期課名：17.1勾股定理第1課時(shí)

2023年度信息技術(shù)與課程融合

優(yōu)質(zhì)課評(píng)選活動(dòng)

其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點(diǎn)，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等.導(dǎo)入新課情景引入

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會(huì)用面積法來(lái)證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)）2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（難點(diǎn)）講授新課探究一：勾股定理的認(rèn)識(shí)ABC問(wèn)題1

試問(wèn)正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？一直角邊2+另一直角邊2=斜邊2ABCabc問(wèn)題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C

是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線(xiàn)上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：abc下面動(dòng)圖形象的說(shuō)明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來(lái)證明這一猜想.abbcabca讓我們跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.探究二：勾股定理的驗(yàn)證（小組合作）溫馨提示:1怎樣才能分割出4個(gè)直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊為c的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b-a的小正方形?2.如何用你分割的圖形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形？a2+b2=c2abcabc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.合作探究幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2.(或AC2+BC2=AB2)(a、b、c為正數(shù))文字語(yǔ)言:在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式變形：勾股定理abc歸納總結(jié)作用:知道直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)BCAa2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2

勾股定理的證明方法勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖驗(yàn)證勾股定理的思路是:1）圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士中國(guó):勾股定理，商高定理西方(古希臘):畢達(dá)哥拉斯定理，百牛定理比利時(shí)，法國(guó):驢橋定理埃及:埃及三角形·······

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得(2)在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得

學(xué)以致用

利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算CAB【變式拓展】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類(lèi)討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB圖圖

當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類(lèi)討論，否則容易丟解.歸納例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).解：在Rt△ABC中，∠C=90°

由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34歸納

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm23.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和3，則第三邊長(zhǎng)的平方為_(kāi)________.5516或34當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有