北師大版八年級數(shù)學(xué)上第一、二章匯編課件

北師大版八年級數(shù)學(xué)上第一章整章課件1.1探索勾股定理【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】

如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m。8米BAC6米情境引入

鋼索的長度應(yīng)該是多少？探究1

電線桿、地面與鐵索之間構(gòu)成了一個怎么樣的幾何圖形呢？直角三角形探究1

在直角三角形中，已知兩邊長8m6m

如何確定第三邊？ABC

在網(wǎng)格紙中，以直角三角形各邊為邊長畫正方形ABC圖中每個小方格代表一個單位面積

數(shù)一數(shù)，得出三個正方體的面積數(shù)一數(shù)

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積

正方形B的面積是

個單位面積。999如何得到正方體C的面積呢？ABCABC方法一：分割法分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABC方法二：填補法把C“補”成邊長為6的正方形面積的一半（單位面積）

正方形A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。99三個正方體的面積有什么關(guān)系呢？ABC

正方形C的面積是

個單位面積。18SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABCABC換一個直角三角形還依舊滿足這種關(guān)系嗎？169面積25ABC面積1910ABC滿足ABCacbSa+Sb=Sc

將直角三角形設(shè)為a，b，c，你能得到什么？想一想：兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2想一想┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)結(jié)論

如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m,鋼索的長度應(yīng)該是多少?8米BAC6米

根據(jù)前面所得出的結(jié)論，同學(xué)們能不能試著解一下剛上課提出的這個問題？做一做解：由勾股定理得：

所以，鋼索的長度為10m

已知△ABC的三邊AB長a，BC長b，AC長c，若∠B=90度，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCA練習(xí)1

請同學(xué)們畫四個與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。∟abc

用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。探究2如何驗證勾股定理呢？cabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24×ab/2+(b-a)2方法一cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4×ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4×ab/2方法二abc確定斜邊c2=a2+b2？acb確定斜邊b2=a2+c2？bca確定斜邊a2=b2+c2？思考c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2靈活運用{

我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛地方汽車在公路上行駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？400m10秒后500mABC探究3分析1、根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)題中所給出的信息,你能得到什么結(jié)論呢?2、由題可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC即為敵方汽車10秒所行使的距離,故在直角三角形中求出BC的長即為解答此題的關(guān)鍵;3、求出BC的長后,根據(jù)“速度=路程÷時間”即可解答此題了.400m500mABC解:根據(jù)題意畫出圖形;根據(jù)題意可知,∠ABC=90°AB=400米,AC=500米,BC即為汽車10秒行駛的距離∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米∴敵方汽車速度為300÷10=30米/秒答:敵方汽車速度為30米/秒.解答

如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？∴電線桿折斷之前的高度

=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，

∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,

根據(jù)勾股定理，練習(xí)2用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？議一議8929<++<589>++>鈍角三角形銳角三角形1.什么是勾股定理2.驗證勾股定理3.勾股定理的簡單應(yīng)用體驗收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為().達標測試３４A.3米B.4米C.5米D.6米C86ABC2.求圖中直角三角形的未知邊的長度。1517ABC（1）若a=5，b=12，則c=______.3.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______.∠C=900.134、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48構(gòu)造直角三角形可以解決實際問題。應(yīng)用提高AB901604040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：兩孔中心A、B之間的距離為130mm。BC=160-40=120(mm)50120布置作業(yè)

教材7頁習(xí)題第2、3題。1.2一定是直角三角形嗎【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】

下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①3,4,5;②5,12,13;

回答下列問題:1.這組二數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出相應(yīng)的三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？導(dǎo)學(xué)1實驗結(jié)果：

①3,4,5滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;.0°180°150°120°90°60°30°35451213如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).結(jié)論1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？(書P10第3題)3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角

形是直角三角形呢？2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異

同呢？思考1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15;（2）12，18，22;（3）12，35，36;（4）15，36，39.ABDC檢測1(書10隨堂練習(xí)1)學(xué)習(xí)目標2.對直角三角形的判別條件進行簡單應(yīng)用.1．一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)學(xué)以致用解：在△ABD中ABCD3451213∵3+4=9+16=25=5∴∠A=90°,又在△CBD中∵5+12=25+144=169=13∴∠DBC=90°因此,這個零件符合要求2

222225.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2,DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你

的同伴交流.412243解：△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△.

在△BEF中

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△.檢測2(書10隨堂練習(xí)2)2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？學(xué)以致用ABC北解:由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402

=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△.答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的.ABC北學(xué)以致用4.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，

說說你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形檢測3(書11數(shù)學(xué)理解4)2.一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能確定3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)直角三角形4.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)不能確定ABDC檢測提高小結(jié)反思如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.

（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.論證作業(yè)書P10知識技能第1題書P16知識技能第2題、第3題。1.3勾股定理的應(yīng)用【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.課前回顧勾股定理cabCAB∵∠C=90°∴a2+b2=c2如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2逆命題AB我怎么走會最近呢?有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?（π取3）探究1BACdABCABC當(dāng)圓柱高為12cm，底面周長為18cm時，螞蟻怎么走最近呢？方案

方案

方案

螞蟻A→B的路線BACd123所走路程為高+直徑=12+2×3=18cm方案

ABC所走路程為高+πr=12+3×3=21cm方案

側(cè)面展開ABCABC方案

ABCBAC3O12側(cè)面展開圖在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，ABC12怎樣計算AB？

比較方案

，可得，方案

為最短路徑，最短路徑是15cm立體圖形平面圖形直角三角形模型。1、線段公理兩點之間，線段最短在Rt△ABC中，兩直角邊為a、b,斜邊為c，則a2+b2=c2.2、勾股定理總結(jié)展開勾股定理如圖,一油桶高2米,底面直徑1米,一只壁虎由A到B吃一害蟲,需要爬行的最短路程是多少?A1ABB練習(xí)1AB從A點向上剪開，則側(cè)面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.最短路徑：在棱長為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個面均能爬行）拓展思考BA前面右面上面后面左面下面AB1前面右面BAB2B前面上面左面上面A1B3AB4左面后面AB5AB6下面后面下面右面從A到B共有六種最短路徑最短路徑為BAAB=

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？探究2解：連接BD∴AD和AB垂直．ADBC當(dāng)刻度尺較短時，有多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論．（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？想一想

有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？xX+151探究3解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。xX+151一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2mDCAB連結(jié)AC,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,因此,AC=≈2.236因為AC______木板的寬,所以木板____從門框內(nèi)通過.大于能1m練習(xí)2１、立體圖形中路線最短的問題:把立體圖形展開，得到平面圖形．根據(jù)“兩點之間，線段最短”確定行走路線，根據(jù)勾股定理計算出最短距離．２、解決實際問題:將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.構(gòu)建直角三角形模型，運用勾股定理解決實際問題．應(yīng)用勾股定理解決實際問題的一般思路：總結(jié)1.在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。

⑴若a=9，b=15，則c=

；

⑵若a=6，c=8，則b=

；

⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=____.

2.現(xiàn)準備將一塊形為直角三角形的綠地擴大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，問斜邊擴大到原來的_____倍?1210202達標測試3、如圖，學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草.（假設(shè)1米為2步）34“路”ABC54ABC

4.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最