初二最短路徑問題教案

初二最短路徑問題教案xx-xx學年度成都xw教育Xw教育中名校沖刺教育中心【無論什么時候，面對任何事情，都要自信面對，同學們相信自己，快樂出發(fā)】最短路徑問題1．最短路徑問題(1)求直線異側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求．如圖所示，點A，B分別是直線l異側的兩個點，在l上找一個點C，使CA＋CB最短，這時點C是直線l與AB的交點．(2)求直線同側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求．如圖所示，點A，B分別是直線l同側的兩個點，在l上找一個點C，使CA＋CB最短，這時先作點B關于直線l的對稱點B′，則點C是直線l與AB′的交點．為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，證明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：證明：由作圖可知，點B和B′關于直線l對稱，所以直線l是線段BB′的垂直平分線．因為點C與C′在直線l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】在圖中直線l上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最?。治觯合却_定其中一個點關于直線l的對稱點，然后連接對稱點和另一個點，與直線l的交點M即為所求的點．解：如圖所示：(1)作點B關于直線l的對稱點B′；(2)連接ab′交直線l于點m._初二最短路徑問題教案。(3)則點M即為所求的點．點撥：運用軸對稱變換及性質將不在一條直線上的兩條線段轉化到一條直線上，然后用“兩點之間線段最短”解決問題.2.運用軸對稱解決距離最短問題運用軸對稱及兩點之間線段最短的性質，將所求線段之和轉化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運用時要抓住直線同旁有兩點，這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心，所有作法都相同．警誤區(qū)利用軸對稱解決最值問題應注意題目要求根據軸對稱的性質、利用三角形的三邊關系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．解決這類最值問題時，要認真審題，不要只注意圖形而忽略題意要求，審題不清導致答非所問．3．利用平移確定最短路徑選址選址問題的關鍵是把各條線段轉化到一條線段上．如果兩點在一條直線的同側時，過兩點的直線與原直線的交點處構成線段的差最大，如果兩點在一條直線的異側時，過兩點的直線與原直線的交點處構成的線段的和最小，都可以用三角形三邊關系來推理說明，通常根據最大值或最小值的情況取其中一個點的對稱點來解決．解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱悖D化為求直線異側的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題．在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變換把不在一條直線上的兩條線段轉化到一條直線上，從而作出最短路徑的方法來解決問題．如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．【例2】(1)若要使廠部到A，B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應建在什么地方？分析：(1)到A，B兩點距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，又要在河邊，所以作AB的垂直平分線，與EF的交點即為符合條件的點．(2)要使廠部到A村、B村的距離之和最短，可聯(lián)想到“兩點之間線段最短”，作A(或B)點關于EF的對稱點，連接對稱點與B點，與EF的交點即為所求．解：(1)如圖1，取線段AB的中點G，過中點G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，1B的距離相等．也可分別以A、B為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩2點作直線，與EF的交點P即為所求．(2)如圖2，畫出點A關于河岸EF的對稱點A′，連接A′B交EF于P，則P到A，B的距離和最短．【例3】如圖，從A地到B地經過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？思路導引：從A到B要走的路線是A→M→N→B，如圖所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要am＋bn最短即可．此時兩線段應在同一平行方向上，平移mn到ac，從c到b應是余下的路程，連接bc的線段即為最短的，此時不難說明點n即為建橋位置，mn即為所建的橋．_初二最短路徑問題教案。解：(1)如圖2，過點A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬．(2)連接BC與河岸的一邊交于點N.(3)過點N作河岸的垂線交另一條河岸于點M.則MN為所建的橋的位置．4．生活中的距離最短問題由兩點之間線段最短(或三角形兩邊之和大于第三邊)可知，求距離之和最小問題，就是運用等量代換的方式，把幾條線段的和想辦法轉化在一條線段上，從而解決這個問題，運用軸對稱性質，能將兩條線段通過類似于鏡面反射的方式轉化成一條線段，如圖，AO＋BO＝AC的長．所以作已知點關于某直線的對稱點是解決這類問題的基本方法．【例4】(實際應用題)茅坪民族中學八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？圖a圖b解：如圖b.(1)作C點關于OA的對稱點C1，作D點關于OB的對稱點D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．5.運用軸對稱解決距離之差最大問題利用軸對稱和三角形的三邊關系是解決幾何中的最大值問題的關鍵．先做出其中一點關于對稱軸的對稱點，然后連接對稱點和另一個點，所得直線與對稱軸的交點，即為所求．根據垂直平分線的性質和三角形中兩邊之差小于第三邊易證明這就是最大值．破疑點解決距離的最值問題的關鍵運用軸對稱變換及三角形三邊關系是解決一些距離的最值問題的有效方法．【例5】如圖所示，A，B兩點在直線l的兩側，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大．分析：此題的突破點是作點A(或B)關于直線l的對稱點A′(或B′)，作直線A′B(AB′)與直線l交于點C，把問題轉化為三角形任意兩邊之差小于第三邊來解決．解：如圖所示，以直線l為對稱軸，作點A關于直線l的對稱點A′，A′B的連線交l于點C，則點C即為所求．理由：在直線l上任找一點C′(異于點C)，連接CA，C′A，C′A′，C′B.因為點A，A′關于直線l對稱，所以l為線段AA′的垂直平分線，則有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因為點C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.點撥：根據軸對稱的性質、利用三角形的三邊關系，通過比較來說明最值問題是常用的一種方法．板書設計13.4最短路徑問題基本圖形原理：兩點之間，線段最短.方法：同側—〉異側“折”—〉“直”初二年級心理健康教案有什么呢?下面和去看看吧!第一課時青春期的生理發(fā)展特點教學目標：引導學生了解青春期的生理特點，從而做好心理準備,順利度過人生發(fā)展的黃金時期，為將來的事業(yè)發(fā)展、知識儲備形成健康心態(tài)打下堅實的基礎。教學過程：活動一：回顧自己及周圍同學、朋友、兄弟姐妹若干年來的變化，并試圖了解產生該變化的原因。學生給出的調查結論可能有：身高增加了，體重增加了，喉結有了，長了小胡子，變聲了……在學生調查的基礎上引出青春期的概念，并探究青春期的生理特點。活動二：歸納總結青春期的年齡階段：12-23歲?；顒尤簹w納總結青春期的生理特點：1、身高體重迅速增加。原因：神經系統(tǒng)調節(jié)內分泌,分泌大量的生長激素，促使骨骼尤其是下肢骨細胞分裂生長速度加快，同時骨骼、肌肉、內臟器官的重量增加,故身高體重迅速增加。2、心輸出量、肺活量、腦容量增大。3、__迅速發(fā)育：女：月經;男：遺精。4、第二性征出現。它的出現是靠__分泌的性激素。男：喉結突起，嗓音變粗，發(fā)音低氣，固聲帶長而寬，出現小胡須，陰毛、腋毛相繼出現。女：嗓音高而尖，聲帶比男孩長，乳腺發(fā)育，骨盆寬大臂部增寬變圓。小結：青春期是生理發(fā)育突飛猛進的階段，是性成熟期，是決定一生的體質、心理和智力發(fā)育的關鍵時期，對于身體上的變化，我們不要大驚小怪，在思想上要充分準備，迎接人生的這個重要階段第二課時青春期的心理變化教學目標：引導學生了解青春期的心理變化特點，并對照自身的心理發(fā)育階段，做到有的放矢地加以說明，使學生能順利地度過人生心理發(fā)育這一黃金時期。教學過程：活動一：引導學生回顧青春期的生理變化，進而引導學生回顧自身的心理發(fā)展過程，是否發(fā)現自己這幾年有了很大的變化。學生七嘴八舌，經充分思慮后，說出自己的心理變化及感受，教師適時地加以小結。如：自己和父母之間不再像以前那樣融洽了，頂撞父母的事逐漸多了，不少人在這里開始寫日記，對《日記》傾訴自己的感受，他們不允許任何人接近自己的日記。活動二：引導學生分析產生這些變化的原因，學生分組討論后，每組派代表發(fā)表各自的意見后，教師及時小結。1、少年朋友在身高上迅速接近成人，學校、家庭和社會向他們提出了更多的要求，他們自己意識到不是小孩，于是要求父母用對待成人的態(tài)度來對待他們，而這種成人感，其實只是他們對自身的一種成熟的看法，而做父母的此時最擔心的也正是孩子這種貌似成熟實則不成熟的現象，父母還會象對待孩子一樣地對待這些小大人，這樣，兩代人之間難免要產生分歧。2、孩子成人感的產生會導致孩子對父母的離心力增強，他們要求在處理事情時處于與父母同等的地位，要求更大的生活空間，孩子要按自己的意見行事。其實，孩子有自己獨立的見解，并敢于堅持，這意味著他們在走向成熟。3、自我意識在青春期這一階段里飛躍發(fā)展，這是由于青春期的孩子生理上的迅猛變化。第三課時為什么少年愛看愛情小說教學目標：引導學生了解青少年愛看愛情小說的原因，討論愛情小說對青少年的影響以及如何對待愛情小說，引導學生端正態(tài)度，消除消極影響。教學過程：活動一：以一個學生的實例----“瓊瑤迷”為例，引導學生討論得出少年愛看愛情小說的原因。原因一：青春期是充滿幻想希望，充滿愛的時期，但現實卻是枯燥平淡的，朦朧的初中生漫無目標的愛往往受到壓抑，愛情小說是他們尋求感情寄托的好去處。原因二：青春期是一個渴望理解的時期，渴望理解別人，渴望被別人理解，渴望理解人生，渴望理解生命，但在現實世界中卻很難得到滿足，而成人則對少年的性渴望，要么粗心地忽視了，要么冷漠地加以禁錮，要么粗暴地加以制止。少年難在成人世界中得到理解，于是轉向在小說中尋找感情滋潤。原因三：在小說中尋找自我，他們希望和小說中的人物相互映照，逐漸形成自己對愛情的穩(wěn)定看法，找到合適自己的愛情位置?；顒佣阂龑W生如何選擇地閱讀有關愛情的書刊，先詢問學生課外書的主要，教師根據學生的講述，有針對性地引導學生看一些有益的、高尚的書刊，要堅決杜絕下流淫穢的書籍。學生在必要的時候要請求老師或父母幫助?；顒尤阂龑W生千萬注意：不要沉迷于愛情小說而荒廢了學習引導學生千萬注意：在人的生命旅程中，愛情決非生命的全部內容，家庭與社會都期盼你，家庭與社會都看你快快長大，去探索人生與自然的更多奧秘?；顒铀模夯ハ鄮椭谒恼n時青春期性心理特點教學目標：讓學生了解青春期性心理特點、怎樣正確對待性心理的萌動，從而健康正確地走過人生旅途中的“花季”。教學過程：活動一：結合自身青春期變化及其從其他渠道獲得的知識，了解青春期生理上的最顯著特征，(__發(fā)育，第二性征出現)活動二：1、學生結合__發(fā)育，談談自己在心理方面的感受。2、師生一起總結(四個階段)(閉鎖性占主導地位)第一階段----性(心理)意識朦朧階段，此時是一種本能感覺，開始注意男女之間的差異，兩小無猜的單純消失了，與同性伙伴來往多起來，對異性則采取疏遠的態(tài)度，出現“三八線”出現男女陣營，男孩成高傲的小公雞，女孩表現為羞澀，他們對異性有一種神秘的新奇感，表面疏遠，心中不斷比較，評估差異性，滋長對異性的好感。第二階段----牛犢的意識階段，更加注意兩性之間的特殊感情和關系，尤其是對成年異性產生朦朧的愛戀，女意父，男意母(好奇心占主導地位)。第三階段----主動接近異性階段(青春期)(性心理大門終于開啟)身心逐步走向成熟，年輕人對異性的追求也由內心的向往逐漸轉化為外在的行動。常以各種方式主動接近異性，并希望得到對方積極的反應。表現：注意自身在異性心目中的地位和形象，打扮儀表體型美，愛照鏡子，為缺魅力而苦惱，羨慕成年男女，嫉妒周圍的青年，男女的交往對所喜歡的異性開始留意觀察，積極交往。第三階段----心理成熟階段。隨著知識增多，青年男女逐步形成自己的性道德觀和戀愛觀，開始思考戀愛，婚姻家庭等問題?；顒尤河懻撊绾螌Υ孕睦淼拿葎?有強烈的性騷動該怎么辦呢?1、了解性生理、性心理的知識，懂得性生理和性心理發(fā)展的必然性，減少好奇心。2、培養(yǎng)自我控制能力，將注意力從對性的關注轉移到其它有益活動上，如遠走、踏青閱讀、交友、鉆研課本，避免不良刺激，如淫書，淫畫等感到刺激。教后記：青春期的性生理和性心理變化，使少男少女的感情世界經歷大起大落的巨變，充滿了希望、驚喜和平安。走過這一人生旅程的人，當他回顧的時候，總留戀這一花季。第五課時初潮的心理特性教學目標：讓學生在學習生理知識的基礎上，知道初潮是怎樣來臨的月經期內應注意哪些方面的生理衛(wèi)生知識及心理衛(wèi)生知識。教學過程：活動一：先在班級進行調查，女生中來月經的比例是多少，在第一次來月經時你的感受如何?從而引入初潮的話題。女孩第一次來月經叫初潮，意味著青春期的開始，有的國家各民族甚至還要舉行盛大的慶祝儀式，如日本吃紅豆飯，許多部落中要舉行隆重的慶祝儀式。活動二：教師先引導學生回顧生理衛(wèi)生知識中月經的形成及大概過程，再詳細分析初潮的形成。胎兒期：原始卵泡(數萬個)青春期：開始成熟,成熟卵泡(每月成熟一個)成熟卵泡開始旺盛地分泌激素，在其作用下，子宮內膜漸漸增厚，卵子成熟后，從卵泡中分離出來，叫排卵，排卵后卵巢又分泌一種黃體孕激素，如果卵子未受精，黃體孕激素減少，子宮內膜開始萎縮破裂、脫落，內膜上大量的毛細血管在內膜脫落時破裂而少量出血，血和內膜碎片從陰道排出這就是月經。它標志著女性卵巢功能開始成熟，因營養(yǎng)、精神狀態(tài)、體質、遺傳環(huán)境因素的影響年齡會有所不同。前后兩次月經之間間隔時間叫月經周期，一般為28天，最長30-34天，最短21天，每次大約3-7天干凈，經血呈暗紅色，初潮后又能出現一些不規(guī)律的現象，這屬于正?，F象。活動三、引導學生注意初潮的心理衛(wèi)生及心理調節(jié)。初潮心理特點：情