數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：已知三角函數(shù)值求角

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3。3已知三角函數(shù)值求角5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1。方程2sinx=(x∈［0,4π］)的解的個(gè)數(shù)有（)A。1個(gè)B.2個(gè)C。4個(gè)D。無數(shù)個(gè)提示：利用正弦函數(shù)圖象。答案：C2。函數(shù)y=arcsinx+arctanx的定義域?yàn)椋ǎ〢.（-1，1）B.［-1，1]C。［，]D。R解析：函數(shù)y=arcsinx的定義域?yàn)椋邸?，1］,函數(shù)y=arctanx的定義域?yàn)镽，取交集.答案：B3.用符號(hào)表示下列各式中的x：(1)sinx=0.348，則x=_____________；(2)cosx=,則x=____________；(3）tanx=，則x=_______________.解析：(1）∵x∈［，］，且sinx=0.348，∴x=arcsin0.348。（2）∵x∈[0，π]，且cosx=，∴x=arccos.（3)∵x∈（，）,且tanx=—,∴x=arctan（）=-arctan.答案：（1)arcsin0.348（2）arccos(3）arctan（）或—arctan4.已知tanx=,且x∈（，），則x=________________.解析:因?yàn)檎泻瘮?shù)在區(qū)間（，)上是增函數(shù),所以正切值等于的角x有且只有一個(gè)。由tan（)=-tan=,得x=。答案：10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1。下列函數(shù),在［，π］上是增函數(shù)的是()A.y=sinxB。y=cosxC。y=sin2xD.y=cos2x解析：∵y=sinx與y=cosx在［，π］上都是減函數(shù)，∴排除選項(xiàng)A、B.∵≤x≤π,∴π≤2x≤2π，知y=sin2x在[π，2π]內(nèi)不具有單調(diào)性，∴又可排除C項(xiàng).答案:D2.若＜θ＜，則下列關(guān)系式中成立的是（）A.sinθ＞cosθ＞tanθB.cosθ＞tanθ＞sinθC。sinθ＞tanθ＞cosθD.tanθ＞sinθ＞cosθ解析一：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=sinθ,y=cosθ,y=tanθ，θ∈(，)的圖象,由圖可知，當(dāng)θ∈（,）時(shí)，tanθ＞sinθ＞cosθ.解析二：如圖所示,θ∈（，），作出其正弦線、余弦線、正切線分別為MP、OM、AT，由圖可看出：AT＞MP＞OM,即tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D3.在區(qū)間（，）范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A。1B.2C。3解析一：在同一坐標(biāo)系中，首先作出y=sinx與y=tanx在(，）內(nèi)的圖象,需明確x∈（,）的兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知它們有三個(gè)交點(diǎn)。解析二：x∈（，)，即sinx=tanx=，sinx（)=0，sinx=0或cosx=1，在x∈（，）內(nèi)，x=—π,0，π滿足sinx=0,x=0滿足cosx=1，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案:C4。已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ）（｜φ｜＜，ω＞0）的圖象如圖1—3—6所示，則有…（)圖1—3-6A。ω=,φ=B。ω=，φ=C.ω=2,φ=D.ω=2，φ=解析：當(dāng)x=0時(shí),y=2sinφ=1，sinφ=。又由|φ|＜，所以φ=。又點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0），即(，0),由，解得ω=2。答案:C5.在△ABC中,cosA=,則A=______________。解析：△ABC中,∠A∈(0，π），而cosx在（0，π)上是減函數(shù)，∴cosA=的A有且只有一個(gè)，而cos（π）=-cos=,∴A=。答案:6。求函數(shù)y=3cos2x—4cosx+1,x∈[，］的最大值與最小值。解：y=3cos2x-4cosx+1=3（cosx)2-，∵x∈［,］,∴cosx∈［，］。從而當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，ymax=;當(dāng)cosx=，即x=時(shí)，ymin=-.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.已知點(diǎn)P（sinα—cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π］內(nèi)，α的取值范圍是（）A.(,）∪(π，）B.（，）∪（π，）C.（,）∪（,）D.(,)∪（，π）解析：點(diǎn)P在第一象限,其縱坐標(biāo)y=tanα＞0,因此α是第一、三象限角，而選項(xiàng)A、C、D的取值范圍中皆含有第二象限角,故排除選項(xiàng)A、C、D。答案：B2。n為整數(shù)，化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（)A。tannαB?！猼annαC.tanαD.—tanα解析：當(dāng)n=2k(k∈Z)時(shí)，原式==tanα；當(dāng)n=2k+1（k∈Z)時(shí),原式==tanα。答案：C3.計(jì)算式子arctan(—1）+arcsin+arccos（）的值為（）A。0B。C.D.解析：∵arctan（—1）=,arcsin=，arccos()=，∴原式=.答案：D4.（2006高考重慶卷，文10)若α、β∈（0,），cos（α）=,sin(-β)=,則cos(α+β)的值等于（）A.B。C。D.解析：∵α、β∈(0，）,∴—＜α—＜,＜—β＜，由cos(α）=和sin（-β）=,可得α-=±，—β=,當(dāng)α-=時(shí)，α+β=0，與α,β∈(0，）矛盾；當(dāng)α—=,-β=時(shí)，α=β=,此時(shí)cos（α+β)=。答案：B5。已知函數(shù)y=tan（2x+φ）的圖象過點(diǎn)（，0），則φ可以是（)A.B。C.D.解析：∵y=tan（2x+φ）過（，0），∴tan(+φ）=0?！?φ=kπ.∴φ=kπ。當(dāng)k=0時(shí)，φ=。∴應(yīng)選A項(xiàng)。答案：A6。定義在R上的函數(shù)f(x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，]時(shí)，f(x）=sinx,則f（)的值為（）A.B.C。D.解析：f（）=f（π+)=f（）=f（π-）=f（）=f（），∵當(dāng)x∈［0,]時(shí),f（x）=sinx，∴f（）=sin=,∴應(yīng)選D項(xiàng).答案:D7.若函數(shù)f（x)=sin(2x+φ）是偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值為（）A。φ=πB.φ=C。φ=D.φ=解析：φ=-時(shí)，f（x)=sin（2x-）=-sin（—2x）=—cos2x是偶函數(shù)。答案:B8。y=sin（ωx+)(ω＞0）的最小正周期為，則ω=_____________。解析：∵T==，∴ω=3。答案：39。已知f（n）=cos，則f（1）+f（2）+f（3)+…+f（2006）=_____________。解析：因?yàn)閒（n)=cos具有周期,T=8，且f（1）+f（2)+f（3）+…+f（8）=0,而2006=250×8+6,所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2006）=f（1）+f（2）+f（3）+f（5)+f（6）=cos+cos+cos+cosπ+cos+=-1-。答案：-1-10.若A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，求A。解：由已知得①2—②得2sinAcosA=,即sinA·cosA=。③由①③知sinA、cos