【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，則（

）A． B． C． D．-23．已知集合，,若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．若一次函數(shù)，則B．函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)C．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈．函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域，且滿足：當(dāng)x>0時(shí)，，是奇函數(shù).關(guān)于的方程的根為，，，，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域是，且滿足：（1）對于任意的，；（2）對于任意的，恒有.則下列結(jié)論：①對于任意的，；②在上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．已知，且，則（

）A． B．C． D．10．下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則式子有最小值C．若是奇函數(shù)，則D．命題，的否定是，11．用表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．為上的增函數(shù)D．與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．計(jì)算：．13．已知函數(shù)，①若對任意，且都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；②若在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．定義在上的函數(shù)，若滿足下面某一個(gè)條件時(shí)，必然沒有反函數(shù)，請寫出所有這樣條件的編號:.（1）是偶函數(shù);（2）存在實(shí)數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）存在非零實(shí)數(shù)，，使得對任意實(shí)數(shù);（4）對任意實(shí)數(shù)，均有.四、解答題15．設(shè)全集，集合，.（1）求；（2），求.16．（1）已知常數(shù)，和變量，滿足，，的最小值為18，求，的值．（2）設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，求的取值范圍．17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.18．我縣提出了“科技強(qiáng)縣”的發(fā)展目標(biāo)，通江縣工業(yè)園區(qū)為響應(yīng)這一號召，計(jì)劃在年投資新技術(shù)，生產(chǎn)某種機(jī)器零件，通過市場分析，生產(chǎn)此種機(jī)器零件全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)萬件機(jī)器零件，需另投入變動成本萬元，且由市場調(diào)研知每件機(jī)器零件的批發(fā)價(jià)為元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的機(jī)器零件當(dāng)年能全部銷售完．(1)試寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．（注：年利潤=年銷售收入固定成本變動成本）19．列奧納多達(dá)芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．(1)證明：；(2)求不等式：的解集；(3)函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CBBDBCBBABACD題號11答案ACD1．C【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解析】實(shí)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，而，則，所以“”是“”的充要條件.故選：C2．B【分析】解法一：在分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值；解法二：利用二倍角公式可求得所求代數(shù)式的值.【解析】解法一：.解法二：.故選：B.3．B【分析】根據(jù)，可得，即可得到相應(yīng)的不等式組，解得答案.【解析】因?yàn)?故，顯然，則或,解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故選：B4．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷A，聯(lián)立直線與二次函數(shù)解方程可判斷B，由抽象函數(shù)的定義域判斷C，根據(jù)函數(shù)的定義域及解析式判斷D.【解析】對A，因?yàn)?，所以，故A錯誤；對B，當(dāng)時(shí)，可得，即直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故B錯誤；對C，由函數(shù)的定義域?yàn)榭芍?，，令，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?，故C錯誤；對D，因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選：D5．B【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)可得在上是減函數(shù)，再利用性質(zhì)脫去法則轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，即可得到答案．【解析】依題意，偶函數(shù)在上是減函數(shù)，由不等式對任意恒成立，得不等式對任意恒成立，因此對任意恒成立，而，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．C【分析】一元二次不等式組有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，分類討論，即可.【解析】由，解得或，由，解得或，當(dāng)時(shí)，的解為，因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以，解得，當(dāng)時(shí)，的解為，因?yàn)椴坏仁接星覂H有兩個(gè)整數(shù)解，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C7．B【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象以及對稱軸來求得正確答案.【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以y=fx的圖象關(guān)于對稱，且，由此畫出的圖象如下圖所示，直線過點(diǎn)，因?yàn)?，所以過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，對應(yīng)直線方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，對應(yīng)直線方程為，由圖象以及對稱性可知，要使，則需，所以B選項(xiàng)正確，ACD選項(xiàng)錯誤.故選：B

【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：1.利用圖像對稱性確定斜率范圍：通過對函數(shù)圖像對稱性的利用，結(jié)合幾何方法來確定直線的斜率范圍，是解題的核心方法.2.計(jì)算斜率和交點(diǎn)：通過計(jì)算直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)，分析交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與斜率的關(guān)系，從而準(zhǔn)確求解的取值范圍.8．B【分析】根據(jù)題意，令，集合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)判定，即可求解.【解析】由題意，令，則不等式等價(jià)于，由（1）對于任意的，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成，此時(shí)函數(shù)關(guān)于對稱，所以③是正確的；令，可得，所以①不正確；又由則不等式等價(jià)與，可得，因?yàn)閷τ谌我獾?，，所以，所以恒成立，所以函?shù)是常數(shù)函數(shù)，則，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上不一定單調(diào)遞減，所以②不正確.故選B.【小結(jié)】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中合理賦值，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力.9．AB【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷A選項(xiàng)；作差法比較出，，判斷BC選項(xiàng)；舉出反例得到D錯誤.【解析】因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，A正確；因?yàn)榍遥?，，B正確；因?yàn)榍?，所以，，，故，C錯誤；設(shè)，滿足且，但，D錯誤.故選：AB10．ACD【分析】運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，基本不等式，奇函數(shù)定義和特稱命題的否定分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.【解析】對于A選項(xiàng)，對于二次函數(shù)，其對稱軸為，在時(shí)取得最大值.將代入可得.因?yàn)椋?，A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)基本不等式,對于和，有.所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，所以有最大值，B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義.，.因?yàn)?，所以對任意都成立，所以，C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，命題的否定是，這是根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，并否定結(jié)論，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.11．ACD【分析】對A、B：由函數(shù)新定義及奇偶性定義判斷；對C：借助單調(diào)性的定義計(jì)算即可得；對D：令可得，結(jié)合新定義可得，再分類討論求方程的解即可得.【解析】對A：，故A正確；對B：由，，故不為奇函數(shù)，故B錯誤；對C：令，則，由，則，故，故為R上的增函數(shù)，故C正確；對D：令，即，又，所以，可得，當(dāng)時(shí)，有，，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，故不為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，則，解得，即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；綜上，圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故D正確.故選：ACD.12．【分析】根據(jù)根式和指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【解析】故答案為:13．【分析】由已知可得在單調(diào)遞減，利用二次函數(shù)的對稱軸的位置可得的取值范圍；分、利用單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】若對任意，且都有，則在單調(diào)遞減，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，若在上的值域?yàn)?，，解得或（舍去），又，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，則在上的最大值為，不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：①；②.14．（1）（2）（3）（4）【分析】根據(jù)反函數(shù)的概念與函數(shù)的性質(zhì)對各個(gè)條件進(jìn)行分析即可得判斷得出結(jié)論.【解析】（1）函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)單調(diào)才會有反函數(shù),故是偶函數(shù)必然沒有反函數(shù),所以（1）符合.（2）若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則存在同樣一個(gè)函數(shù)值對應(yīng)兩個(gè)自變量的情形，不符合原函數(shù)一一對應(yīng)的原則，該函數(shù)沒有反函數(shù)，所以（2）符合.（3）即，從而，，是周期為的周期函數(shù)，必沒有反函數(shù)，所以（3）符合;（4）令，易得，即至少有兩個(gè)相等，所以（4）符合;綜上，（1）（2）（3）（4）滿足條件.故答案為：（1）（2）（3）（4）.【小結(jié)】本題考查反函數(shù)的考點(diǎn)，需對函數(shù)的性質(zhì)和反函數(shù)有較高的認(rèn)識及靈活運(yùn)用，屬于較難題.15．（1）0,+∞；（2）.【分析】（1）求出集合，然后利用補(bǔ)集和并集的定義可求出集合；（2）求出集合，然后利用交集的定義可求出集合.【解析】（1），，又，因此，；（2），，因此，.【小結(jié)】本題考查交集、補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（1）或；（2）【分析】（1）由展開利用基本不等式即可求出；（2）不等式等價(jià)于在恒成立，分結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.【解析】（1），，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，解得或；（2）不等式恒成立，即在恒成立，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，解得，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，解得，，綜上，.17．（1）填表答案見解析，；（2）最大值為.【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”完善表格，并求得函數(shù)解析式，（2）化簡函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，先求得的范圍，然后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得最大值.【解析】（1）表格如下：0由表格知，，所以，，，.（2）由（1）得，，則，所以時(shí)，.18．(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)題意，分和兩種情況，求出的解析式，從而得解；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)與基本不等式分別求得兩段解析式的最大值，從而比較得解.【解析】（1）因?yàn)槊考C(jī)器零件的批發(fā)價(jià)為元，所以萬件機(jī)器零件的銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.；（2）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，年利潤最大，最大年利潤為萬元.19．(1)證明見解析；(2)（(3)【分析】（1）結(jié)合雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)代入計(jì)算即可；（2）求出的單調(diào)性和奇偶性，得到，，求出解集；（3）參變分離得到在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，換元得到，由對勾函數(shù)單調(diào)性得到的值域，與有兩個(gè)交點(diǎn)，故需滿足，即.【解析】（1）．（2）因?yàn)楹愠闪?，故是奇函?shù)．又因?yàn)樵赗上嚴(yán)格遞增，在R上嚴(yán)格遞減，故是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即，所以，解得，即所求不等式的解集為；（3）因?yàn)榈膱D象在區(qū)間上與軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以，即在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，所以在有2個(gè)實(shí)數(shù)根，令，易知在上單調(diào)遞增，所以，則，令，，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上