2.5 二次函數(shù)與一元二次方程 北師大版數(shù)學九年級下冊教案2

2.5二次函數(shù)與一元二次方程教學目標:1．經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．理解二次函數(shù)與軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．2．經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神．通過觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想．3．經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．教學重點與難點：重點：體會一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系．結合二次函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)，理解何時一元二次方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根．難點：探索一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．理解二次函數(shù)與軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系．課前準備：多媒體課件．教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課小蘭同學畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖所示,你能利用圖象求出關于x的方程x2+ax+b=0的解嗎?學生分析:如圖所示,∵函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點坐標分別是(-1,0),(4,0),∴關于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.【問題】二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個數(shù)之間有什么關系?圖象與x軸的交點的橫坐標與方程的根又有什么關系?第一課時．§2.5二次函數(shù)與一元二次方程（1）（板書課題）處理方式：讓學生獨立解決3個問題，學生口答，教師對應課件展示答案.借此引導學生回顧總結元一次方程和一次函數(shù)之間的關系.二、合作探究，展示交流探究一：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標與一元二次方程的解的關系問題:畫函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題(1)你的圖象與x軸的交點坐標是什么？(2)當x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程有什么關系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)？處理方式:1．先讓學生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象．2．教師巡視，與學生合作、交流．3．教師講評，并課件出示函數(shù)圖象．4．教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(－1，0)和(3，0)．5．讓學生完成(2)的解答。教師巡視指導并講評．6．對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解．更一般地，函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程的解；當二次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系．探究二：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的關系[師]請同學們觀察下列三個二次函數(shù)的圖象，①，②，③.（多媒體展示三個函數(shù)圖象）.并回答下列問題：(1)每個圖象與軸有幾個交點？(2)一元二次方程，有幾個實數(shù)根？用判別式驗證一下。一元二次方程有實數(shù)根嗎？(3)二次函數(shù)的圖象和軸交點的坐標與一元二次方程的根有什么關系？處理方式：讓學生以小組為單位進行討論，充分發(fā)表自己的見解,尋求最合理的答案.教師進行巡視，參與到學生的討論之中，解答學生的疑難問題，獲取信息，為講解做準備.最后得出結論二次函數(shù)的圖象與軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點．當二次函數(shù)的圖象與軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量的值，即一元二次方程的根．三、應用新知，解決問題【問題一】[師]（多媒體展示）我們已經知道，豎直上拋物體的高度與運動時間的關系可以用公式表示，其中是拋出時的高度，是拋出時的速度．一個小球從地面被以的速度豎直向上拋起，小球的高度與運動時間的關系如下圖所示，那么(1)與的關系式是什么？(2)小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流．處理方式：請大家先進行討論，發(fā)表自己的看法，然后再解答,并找學生板演解題過程．(1)與的關系式為，其中的為，小球從地面被拋起，所以．把，代入上式即可求出與的關系式．(2)小球落地時為，所以只要令中的為，，求出即可．還可以通過觀察圖象得到．【問題二】[師]在上面問題一小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？處理方式：先請大家先進行討論，發(fā)表自己的看法，然后再展示學生解題過程．四、拓展訓練,能力提升1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞02.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.3.一個足球被從地上向上踢出，它距地面的高度可以用公式來表示，其中表示足球被踢出后經過的時間.⑴作出函數(shù)的圖象；⑵當，時，足球距地面的高度分別是多少？⑶方程，的根的實際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來嗎？五、歸納總結，深化目標師:同學們經歷了這節(jié)課的探索學習，你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說看.處理方式：同桌對講，暢談自己的感受和體會，學生發(fā)言，老師總結與歸納.六、當堂檢測，評價反饋完成課件