2024-2025學年高中物理第三章牛頓運動定律第三節(jié)牛頓第二定律教案教科版必修1

PAGE19-第三節(jié)牛頓其次定律學問點一牛頓其次定律(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．(2)表達式F＝ma.依據(jù)你的生活閱歷，思索下列現(xiàn)象的緣由：(1)神舟飛船返回地面時為什么要打開著陸傘？(2)賽車開出起跑線的瞬間為什么速度變更很快？提示：(1)神舟飛船打開著陸傘可以增大下落時的制動力，從而減小落地時與地面的撞擊力．(2)賽車啟動的瞬間發(fā)動機都開足了馬力，使賽車獲得了較大的加速度，因此速度變更很快．學問點二力的單位(1)1N的含義：當物體的質量是1_kg，在某力的作用下它獲得的加速度是1_m/s2時，那么這個力就是1牛頓，用符號N表示．(2)比例系數(shù)k的含義：依據(jù)F＝kma知，k＝eq\f(F,ma)，因此k在數(shù)值上等于使單位質量的物體產(chǎn)生單位加速度的力的大?。甼的大小由F、m、a三者的單位共同確定，三者取不同的單位時k的數(shù)值不一樣，在國際單位制中，k＝1.由此可知，在應用公式F＝ma進行計算時，F(xiàn)、m、a的單位必需統(tǒng)一為國際單位制中相應的單位．雅典奧運會時中國飛人——劉翔在決賽時，將自己身上一切戴的東西像手表、項鏈等都摘了下來，穿最輕的跑鞋．這樣做的科學道理在哪里？提示：因為物體質量越小，運動狀態(tài)越簡潔變更，也就是說在力相同的狀況下，物體獲得的加速度就越大．學問點三基本量、基本單位和導出單位(1)物理學的關系式在確定了物理量之間的關系的同時，也確定了物理量的單位間的關系．(2)基本量：被選定的利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位．(3)基本單位：依據(jù)物理量運算中的須要而選定的幾個基本物理量的單位．(4)導出單位：依據(jù)物理公式中其他物理量和基本物理量的關系，推導出的其他物理量的單位．導出物理量的單位由基本物理量的單位確定．學問點四單位制和國際單位制(1)單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．單位制事實上就是單位的規(guī)定．(2)國際單位制：采納不同的物理量作為基本量，或者采納相同的基本量，若采納的基本單位不同，導出單位也就不同，從而產(chǎn)生不同的單位制．為此國際計量大會制定了一種國際通用的，包括一切計量領域的單位制，叫國際單位制(SI)．(3)在力學范圍內(nèi)，國際單位制中的基本量為：長度、質量、時間，相應的基本單位為米、千克、秒．我們知道秦始皇統(tǒng)一中國后的宏大貢獻之一就是統(tǒng)一了度量衡，試結合你所了解的學問說明單位統(tǒng)一的意義何在？提示：假如單位不統(tǒng)一，或者說不同的地方對單位有不同的規(guī)定，那對于我們探討問題很不便利，以長度為例：歐洲曾以手掌的寬度或長度作為長度的計量單位，稱為掌尺．在英國，1掌尺＝7.62cm；在荷蘭，1掌尺＝10cm；英尺是8世紀英王的腳長，1英尺＝0.3048m．10世紀時英王埃德加把自己大拇指關節(jié)間的距離定為1英寸，1英寸＝2.54cm.所以，為了便于溝通合作，有必要對單位進行統(tǒng)一．考點一牛頓其次定律的理解牛頓其次定律揭示了加速度與力及質量的關系，著重解決了加速度的大小、方向和確定因素等問題．對于牛頓其次定律，應從以下幾方面加深理解：同體性加速度、合外力和質量是對應于同一個物體的，所以分析問題時確定要確定好探討對象，把探討對象全過程的受力狀況都搞清晰因果性只要物體所受合力不為0(無論合力多么小)，物體就會獲得加速度，即力是產(chǎn)生加速度的緣由．物體的加速度是力這一外因和質量這一內(nèi)因共同的結果矢量性F＝ma是矢量式，加速度與合外力都是矢量．物體的加速度的方向由它所受的合外力的方向確定，且總與合外力的方向相同(同向性)，而物體的速度方向與合外力的方向之間則沒有這種關系．應用時應規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的力和加速度取正值，反之取負值，在一般狀況下取加速度的方向為正方向瞬時性牛頓其次定律表示的是力的瞬時作用規(guī)律．物體在某一時刻加速度的大小和方向是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向確定的．當物體所受到的合外力發(fā)生變更時，它的加速度隨即也要發(fā)生變更，F(xiàn)＝ma對運動過程的每一瞬時都成立．加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產(chǎn)生(雖有因果關系，但卻不分先后)、同時變更、同時消逝統(tǒng)一性牛頓其次定律是試驗定律，通過試驗得出F∝ma，寫成等式F＝kma，其中k為比例系數(shù)．若使k＝1，那么就有F＝ma.力、質量、加速度的單位必需統(tǒng)一運用同一單位制(通常運用國際單位制)獨立性作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓其次定律，而物體的實際加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度在各個方向上的重量關系也遵從牛頓其次定律，即：Fx＝max，F(xiàn)y＝may相對性加速度a是相對于地面的(或相對于地面靜止和勻速運動的物體)，即相對于慣性參考系的，牛頓其次定律僅適用于慣性參考系局限性牛頓其次定律中只能解決物體的低速運動問題，不能解決物體的高速運動問題，只適用于宏觀物體，不適用于微觀粒子【例1】(多選)下列對牛頓其次定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量與其所受的合力成正比，與其運動的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受的合力而求出解答本題時應把握以下兩點：(1)物體的加速度確定于物體所受的合力和物體的質量．(2)物體的質量確定于物體本身．【解析】牛頓其次定律的表達式F＝ma表明白各物理量之間的數(shù)量關系，即已知兩個量，可以求第三個量；物體的質量由物體本身確定，與受力無關；物體所受的合力，是由和它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，與物體的質量和加速度無關；而由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與所受合外力成正比，與其質量成反比．綜上分析知，選項A、B錯誤，C、D正確．【答案】CD總結提能a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，故a與F成正比，與m成反比，由其變形公式m＝eq\f(F,a)可以求解物體的質量，但不能認為m與F成正比，與a成反比．一物體在多個力的作用下處于靜止狀態(tài)，假如僅使其中某個力的大小漸漸減小到零，然后又漸漸從零復原到原來大小，在上述過程中，此力的方向始終保持不變，那么如圖所示的v－t圖像中，可能符合此過程中物體運動狀況的是(D)解析：其中的一個力漸漸減小到零的過程中，物體受到的合力漸漸增大，則其加速度漸漸增大，速度時間圖像中圖線的斜率表示加速度，所以在力漸漸減小到零的過程中，圖線的斜率的確定值漸漸增大，當這個力又從零復原到原來大小時，合力漸漸減小，加速度漸漸減小，圖線斜率的確定值漸漸減小，只有D符合題意．考點二正交分解法在牛頓其次定律解題中的應用)正交分解法是把一個矢量分解在兩個相互垂直的坐標軸上的方法，是一種常用的矢量運算方法．其實質是將困難的矢量運算轉化為簡潔的代數(shù)運算，從而簡捷便利地解題，是解牛頓其次定律問題的基本方法．物體在受到三個或三個以上的力的作用時，一般都用正交分解法．表示方法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may))為削減矢量的分解，在建立正交坐標系時，應使盡可能多的矢量落在兩個坐標軸上，因此，確定x軸正方向有兩種方法．(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向為x軸的正方向，建立正交坐標系，將物體所受的各個力分解到x軸和y軸上，分別得x軸和y軸上的合力Fx和Fy，依據(jù)力的獨立作用原理列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))(2)分解加速度而不分解力：若物體受幾個相互垂直的力的作用，應用牛頓定律求解時，假如仍分解力就比較煩瑣，所以在建立正交坐標系時，可依據(jù)物體的受力狀況，以某個力的方向為x軸的正方向，使盡可能多的力落在坐標軸上而分解加速度a，得ax和ay，依據(jù)牛頓其次定律列方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))溫馨提示：正交分解建立坐標系的原則：(1)一般狀況：以加速度的方向為一個坐標軸的正方向，垂直于加速度的方向為另一坐標軸的方向．(2)特殊狀況：全部力都在兩個相互垂直的方向上，而加速度不在這兩個方向上，建立坐標系時應使各個力都在坐標軸上，即分解加速度而不分解力．【例2】質量為m的木塊，以確定的初速度沿傾角為θ的斜面對上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示．(1)求向上滑動時木塊的加速度的大小和方向．(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時木塊的加速度的大小和方向．解答本題時可按以下思路進行分析：eq\x(\a\al(選木塊為,探討對象))?eq\x(\a\al(對木塊進行,受力分析))?eq\x(\a\al(沿加速度方向,建立坐標系))?eq\x(\a\al(依據(jù)牛頓其次,定律列方程))【解析】(1)以木塊為探討對象，因木塊受到三個力的作用，故采納正交分解法求解，建立坐標系時，以加速度的方向為x軸的正方向．木塊上滑時其受力分析如圖甲所示，依據(jù)題意，加速度的方向沿斜面對下，將各個力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＋Ff＝ma，F(xiàn)N－mgcosθ＝0又Ff＝μFN聯(lián)立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對下．(2)木塊下滑時其受力分析如圖乙所示，由題意知，木塊的加速度方向沿斜面對下．依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ－Ff′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcosθ＝0，又Ff′＝μFN′聯(lián)立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對下．【答案】(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面對下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面對下總結提能1.當物體只受兩個力的作用產(chǎn)生加速度時，一般采納平行四邊形定則求合力，合力方向就是加速度的方向．2．當物體受到兩個以上的力作用產(chǎn)生加速度時，一般采納正交分解法求解，建立坐標系的原則是讓盡可能多的矢量落在坐標軸上．因此，依據(jù)詳細狀況可以分解力，也可以分解加速度．在分解力時，往往使加速度在某一坐標軸上，另一坐標軸上的合力為零．如圖所示，自動扶梯與水平面夾角為θ，上面站著質量為m的人，當自動扶梯以加速度a加速向上運動時，求扶梯對人的彈力FN和扶梯對人的摩擦力Ff.答案：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ解析：方法1：人受力如圖甲所示，建立圖示的坐標系，依據(jù)牛頓其次定律得：x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma①y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0②由①②得：FN＝mg＋masinθ，F(xiàn)f＝macosθ方法2：如圖乙建立直角坐標系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，這樣建立直角坐標系后，在x軸方向和y軸方向上各有一個加速度的重量，其中x軸方向的加速度重量a2＝acosθ，y軸方向的加速度重量a1＝asinθ.依據(jù)牛頓其次定律知：x軸方向：Ff＝ma2＝macosθ，y軸方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，F(xiàn)N＝mg＋masinθ.考點三求瞬時加速度在應用牛頓其次定律求解物體的瞬時加速度時，常常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧和橡皮繩這些常見的力學模型．全面精確地理解它們的特點，可幫助我們敏捷正確地分析問題．這些模型的共同點是：都是質量可忽視的志向化模型，都會發(fā)生形變而產(chǎn)生彈力，同一時刻其內(nèi)部彈力到處相等且與運動狀態(tài)無關．這些模型的不同點是：模型特點輕繩只能產(chǎn)生拉力，且方向確定沿著繩子背離受力物體，不能承受壓力；認為繩子不行伸長，即無論繩子所受拉力多大，長度不變(只要不被拉斷)；繩子的彈力可以發(fā)生突變——瞬時產(chǎn)生，瞬時變更，瞬時消逝輕桿既能承受拉力，又可承受壓力，施力或受力方向不確定沿著桿的軸向；認為桿既不行伸長，也不行縮短，桿的彈力也可以發(fā)生突變輕彈簧既能承受拉力，又可承受壓力，力的方向沿彈簧的軸線；受力后發(fā)生較大形變(彈性限度內(nèi))，彈簧的長度既可變長，又可變短，遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消逝都有一個過程，故彈簧的彈力不能突變，在極短時間內(nèi)可認為彈力不變；當彈簧被剪斷時，彈力馬上消逝橡皮條只能受拉力，不能承受壓力；其長度只能變長，不能變短，同樣遵循胡克定律；因形變量較大，產(chǎn)生形變或使形變消逝都有一個過程，故橡皮條的彈力同樣不能突變，在極短時間內(nèi)可認為彈力不變；當橡皮條被剪斷時，彈力馬上消逝【例3】如圖所示，質量分別為mA和mB的A、B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態(tài)．假如將懸掛A球的細線剪斷，則剪斷瞬間A、B兩球的加速度各是多少？解答本題的基本思路為：(1)分析懸掛A球的細線剪斷前A球和B球的受力狀況；(2)分析剪斷細線瞬間有哪些力發(fā)生了變更；(3)分析剪斷細線后A球和B球的受力狀況；(4)依據(jù)牛頓其次定律列方程求解．【解析】由于輕彈簧兩端連著小球，小球若要發(fā)生一段位移，須要確定時間，故剪斷細線瞬間，彈簧的彈力與剪斷前相同．先分析剪斷細線前A球和B球的受力狀況，如圖所示，A球受到重力mAg、彈簧的彈力F1和細線的拉力F2作用，B球受到重力mBg、彈簧的彈力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.剪斷細線瞬間，F(xiàn)2消逝，但彈簧尚未收縮，仍保持原來的形變，即F1、F1′不變，故B球所受的力不變，所以此時aB＝0，而A球的加速度為aA＝eq\f(F1＋mAg,mA)＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下．【答案】aA＝eq\f(mB＋mAg,mA)，方向豎直向下aB＝0總結提能牛頓其次定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產(chǎn)生、同時變更、同時消逝．分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻前后物體的受力狀況及其變更．留意以下兩種基本模型．(1)剛性繩模型(細鋼絲、細線等)：這類形變的發(fā)生和變更過程時間極短，在物體的受力狀況變更(如某個力消逝)的瞬間，其形變可隨之突變．(2)輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)：此類形變發(fā)生變更須要的時間較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變的．如圖所示，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g，則有(C)A．a(chǎn)1＝0，a2＝gB．a(chǎn)1＝g，a2＝gC．a(chǎn)1＝0，a2＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g解析：本題考查牛頓定律的瞬時性和連接體問題，突破點是弄清晰在抽出木板的瞬間彈簧的形變量未變，彈力不變．抽出木板的瞬間，彈力未變，故木塊1所受合力仍為零，其加速度為a1＝0.對于木塊2受彈簧的彈力F1＝mg和重力Mg，依據(jù)牛頓其次定律得：a2＝eq\f(F1＋Mg,M)＝eq\f(m＋M,M)g.因此C項正確．考點四單位制(1)單位制基本單位和導出單位組成單位制，例如國際單位制．(2)基本單位基本單位是依據(jù)物理量運算中的須要而選定的幾個基本物理量的單位．力學中選定長度、質量和時間這三個基本物理量的單位作為基本單位．質量：克、千克等；長度：厘米、米、千米等；時間：秒、分、小時等．(3)導出單位由基本物理量依據(jù)物理關系式推導出來的物理量的單位．例如，速度的單位米每秒、力的單位牛頓(千克米每二次方秒)．(4)國際單位制它是一種國際通用的、包括一切計量領域的單位制．它選擇物理學中的七個物理量的單位作為基本單位，并由此導出了其他物理量的單位．國際單位制中的基本單位：特殊提示(1)導出單位由基本單位通過物理量間的關系式推導而來．(2)基本單位全是國際單位制中單位時，由此推出的導出單位確定是國際單位制中單位．(3)基本單位中用常用單位的，由此推出的導出單位確定是常用單位．【例4】現(xiàn)有下列物理量或單位，按要求填空．①密度②米/秒③牛頓④加速度⑤質量⑥秒⑦厘米⑧長度⑨時間⑩千克(1)屬于物理量的有________；(2)在國際單位制中，作為基本量的物理量有________；(3)在國際單位制中，屬于基本單位的有________，屬于導出單位的有________．解答本題時可按以下思路進行分析：eq\x(\a\al(先區(qū)分物理量,和單位))?eq\x(\a\al(再區(qū)分基本單,位和導出單位))?eq\x(\a\al(最終推斷是否,屬于國際單位))【解析】屬于物理量的有①④⑤⑧⑨，屬于單位的有②③⑥⑦⑩；在國際單位制中作為基本量的物理量有⑤⑧⑨；在國際單位制中屬于基本單位的有⑥⑩，屬于導出單位的有②③；⑦屬于基本物理量的常用單位．【答案】(1)①④⑤⑧⑨(2)⑤⑧⑨(3)⑥⑩②③總結提能在國際單位制中共有七個物理量的單位被選為基本單位，其中，屬于力學部分的有長度的單位(m)、質量的單位(kg)、時間的單位(s)，其他物理量的單位(導出單位)都由基本單位導出．國際單位制只是諸多單位制中的一種，在實際中還存在其他的單位制．(多選)關于力學單位制，下列說法正確的是(BD)A．kg、m/s、N是導出單位B．kg、m、s是基本單位C．在國際單位制中，質量的單位可以是kg，也可以是gD．只有在國際單位制中，牛頓其次定律的表達式才是F＝ma解析：力學中的基本物理量只有三個，即質量、時間和長度，它們的單位就是基本單位，而其他物理量的單位都是由這三個基本物理量的單位推導出來的，如N就是導出單位，A錯誤，B正確；在國際單位制中，質量的單位只能是kg，C錯誤；只有在全部物理量都采納國際單位制時F＝ma才能成立，D正確．考點五單位制的應用(1)簡化計算過程的單位表達在解題計算時，已知量均采納國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．(2)檢驗結果的正誤物理公式既反映了各物理量間的數(shù)量關系，同時也確定了各物理量的單位關系．因此，在解題中可用單位制來粗略推斷結果是否正確，假如單位制不對，結果確定錯誤．(3)推導單位物理公式在確定各物理量的數(shù)量關系時，同時也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以依據(jù)物理公式中物理量間的關系推導出物理量的單位．特殊提示(1)帶單位的數(shù)值統(tǒng)一成國際單位制單位后，如不便利書寫，可用科學計數(shù)法表示，如：1μm＝10－6m.(2)比較某個物理量不同值的大小時，必需先把它們的單位統(tǒng)一，再依據(jù)數(shù)值來比較．【例5】一列質量為103t的列車，機車牽引力為3.5×105N，運動中所受阻力為車重的0.01倍．列車由靜止起先做勻加速直線運動，速度變?yōu)?80km/h需多長時間？此過程中前進了多遠距離？(g取10m/s2)【解析】列車總質量m＝103t＝106kg，總重力G＝mg＝106×10N＝107N，運動中所受阻力F＝0.01G＝0.01×107N＝1×105N，設列車勻加速運動的加速度為a，由牛頓其次定律得F牽－F＝ma，則列車的加速度為a＝eq\f(F牽－F,m)＝eq\f(3.5×105－1×105,106)m/s2＝0.25m/s2，列車由靜止加速到v＝180km/h＝50m/s所用時間為t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－0,0.25)s＝200s.此過程中列車前進的距離為x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(502－0,2×0.25)m＝5×103m＝5km.【答案】200s5km總結提能通過本例，初步相識單位制在物理計算中的作用，物理計算中，我們一般采納國際單位制中的單位，代入數(shù)據(jù)時應把各量的單位換算為國際單位制中的單位，計算的結果也是國際單位制的相應單位．在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在運算結果后寫出正確單位就可以了，或再換算成題目要求的單位．一物體在10N恒力作用下，產(chǎn)生50cm/s2的加速度，以下在求物體質量的計算中，運算正確、簡捷而又規(guī)范的是(C)A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,50)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10N,0.5m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,0.5)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(10,0.5)＝20kg解析：解答本題應留意以下兩點：(1)各物理量的單位統(tǒng)一成國際單位；(2)省去過程中單位的代入，只在數(shù)字后呈現(xiàn)出正確單位．A中單位沒有統(tǒng)一；B雖然正確，但太繁瑣；C既正確又簡捷；D在中間過程中缺少單位．1．(多選)在牛頓其次定律的數(shù)學表達式F＝kma中，有關比例系數(shù)k的說法，正確的是(BC)A．k的數(shù)值由F、m、a的數(shù)值確定B．k的數(shù)值由F、m、a的單位確定C．在國際單位制中，k＝1D．在任何狀況下k都等于1解析：物理公式在確定物理量數(shù)量關系的同時，也確定了物理量的單位．在F＝kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時，才有k＝1，故解除A、D，選項B、C正確．2．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在力剛起先作用的瞬間，下列說法中正確的是(B)A．物體馬上獲得加速度和速度B．物體馬上獲得加速度，但速度仍為零C．物體馬上獲得速度，但加速度仍為零D．物體的速度和加速度均為零解析：由牛頓其次定律的同時性可知，力作用的瞬時即可獲得加速度，但速度仍為零．3．如圖所示，圖乙中用力F取代圖甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不計摩擦，圖甲中小車的加速度為a1，圖乙中小車的加速度為a2，則(C)A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1>a2C．a(chǎn)1<a2 D．無法推斷解析：本題易錯之處是誤認為題圖甲、乙的加速度相等．題圖甲中，將兩者看做一個整體，對整體可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝eq\f(mg,M＋m)，題圖乙中只有一個受力物體，故依據(jù)牛頓其次定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝eq\f(mg,M)，故有a1<a2，C正確．4．如圖所示，質量為4kg的物體靜止于光滑的水平面上，若物體受到大小為20N，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度的大小和方向．(g取10m/s2)答案：4.33m/s2，方向水平向右解析：對物體進行受力分析，如圖所示．視察力的特點，要求合力，可將力F正交分解，則在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；在豎直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；由牛頓其次定律得Fx＝max＝ma，F(xiàn)y＝may＝0，所以Fcosθ＝ma，以上各式代入數(shù)據(jù)可解得物體的加速度a≈4.33m/s2，方向水平向右．5．雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是kg/m3.解析：將題給公式變形，得比例系數(shù)k＝eq\f(Ff,Sv2).采納國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得eq\f(kg·m/s2,m2·m2/s2)＝eq\f(kg,m3)，即比例系數(shù)k的單位為kg/m3.學科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列十六量綱檢驗法開講啦一個物理量可由幾個基本物理量組成，它與基本物理量間的關系式為量綱式，由量綱式也就確定了這個物理量的單位．如速度的定義式