初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文淺談分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)

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分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(包含百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題)是小學(xué)《數(shù)學(xué)》十一冊(cè)學(xué)問(wèn)體系中的重點(diǎn)和難點(diǎn),同時(shí)也是小學(xué)階段應(yīng)用題中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由此可見(jiàn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是重點(diǎn)中的重點(diǎn),難點(diǎn)中的難點(diǎn),因此學(xué)生們這樣說(shuō):“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難如虎”。如何正確引導(dǎo)學(xué)生敏捷合理地分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是很多老師麻煩的事。

一.定義分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)

略。。。

（１）80厘米的是多少?

（２）小明看一本100頁(yè)的故事書(shū),看了,看了多少頁(yè)?

說(shuō)明:分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般可以簡(jiǎn)化成“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”.

如：例（２）可簡(jiǎn)化成“１００頁(yè)的是多少頁(yè)”，我把它分為三個(gè)量：①一個(gè)數(shù)（單位“１”）；②幾分之幾（百分之幾）；③多少。如（１）中的“８０厘米”相當(dāng)于“一個(gè)數(shù)”（單位“１”）；“”相當(dāng)于“幾分之幾”；“多少”相當(dāng)于“多少”。

二.定義分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型

依據(jù)乘法的意義:“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？”用乘法計(jì)算。如：60的是多少?列式為:60×=40。我把分?jǐn)?shù)應(yīng)用于題分成三大類:

1.求“多少”

一個(gè)數(shù)×幾分之幾＝多少

2求“幾分之幾”

多少÷一個(gè)數(shù)＝幾分之幾

3.求“一個(gè)數(shù)”

多少÷幾分之幾＝一個(gè)數(shù)

例:

1.求“多少”

48公頃的是多少?

48×=36(公頃)

2.求“幾分之幾”

35的幾分之幾是5?

5÷35=

3.求“一個(gè)數(shù)”

一個(gè)數(shù)的是50千克?

30÷=50(千克)

三.定義算法

依據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用的類型看,我們可以將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的算法分為兩大類:

1.乘法計(jì)算(“求多少”)

在一道題目中,已知單位“1”(一個(gè)數(shù))和單位“1”(一個(gè)數(shù))中一部分的對(duì)應(yīng)數(shù),求部分是多少,用乘法計(jì)算。

48×=16(公頃)

2.除法計(jì)算(“求一個(gè)數(shù)”或“幾分之幾”)

在一道題目中,已知單位“1”(一個(gè)數(shù))的一部分,是多少和其對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù),求單位“1”(一個(gè)數(shù))或者已知單位“1”(一個(gè)數(shù))和單位“1”中的一部分,求部分是單位“1”的幾分之幾,用除法計(jì)算。

(1)30÷=50(千克)

(2)5÷35=

四.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中“對(duì)應(yīng)數(shù)”和“對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)”概念的引入

1.例:32的是24。

說(shuō)明:24是對(duì)應(yīng)數(shù),是24的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù),它們相互存在。

2.例:小明看一本故事書(shū),第一天看了,其次天看了,還剩60頁(yè)沒(méi)有看完,這本故事書(shū)有多少頁(yè)?

(1)求出60頁(yè)的對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù):(1--)=

(2)對(duì)應(yīng)數(shù)除以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù):60÷=200(頁(yè))

(多少)÷(幾分之幾)=(一個(gè)數(shù))

(3)列出綜合算式:60÷(1--)=200(頁(yè))

五.分?jǐn)?shù)就應(yīng)用題的解題步驟

1.找準(zhǔn)單位“1”(一個(gè)數(shù))

找準(zhǔn)單位“1”是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵,可以大體確定解題材的算法(除法或乘法),如已知單位“1”,求部重量,用乘法計(jì)算;已知部重量,求單位“1”,用除法計(jì)算。

如:(1)小學(xué)《數(shù)學(xué)》十一冊(cè)第14頁(yè)例1:學(xué)校買來(lái)100千克白菜，吃了多少千克白菜？

想:①單位“1”100千克白菜

②求吃了多少千克白菜求部重量,用乘法計(jì)算

③列式：10×＝80（千克）

(2)小學(xué)《數(shù)學(xué)》十一冊(cè)第35頁(yè)例2:一條褲子的價(jià)格是75元，是一上衣的，一件上衣多少元？

想:①單位“1”上衣的單價(jià)看作單位“1”

②求一件上衣多少元求單位“1”(用除法計(jì)算)

上衣:

褲子:

③列式：75÷＝112（元）

2.畫(huà)出線段圖:

畫(huà)出線段圖的作用:

①簡(jiǎn)單找準(zhǔn)單位“1”；

②知道求部重量(多少)還是求單位“1”(一個(gè)數(shù));

③簡(jiǎn)單找出對(duì)應(yīng)數(shù)(多少)和對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)(幾分之幾)。

3.簡(jiǎn)化題目:

例：①小學(xué)《數(shù)學(xué)》十一冊(cè)第14頁(yè)例1?？珊?jiǎn)化成：100千