遼寧省營(yíng)口市大石橋市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4

第頁(yè)2024——2025學(xué)年度上學(xué)期十月份階段練習(xí)九年數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿(mǎn)分120分）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷選擇即可．【詳解】A．當(dāng)時(shí)，原方程不是一元二次方程，故不符合題意；B．原方程整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；C．是一元三次方程，故不符合題意；D．符合一元二次方程的定義，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程．掌握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．2.用配方法解方程，經(jīng)過(guò)配方，得到()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，等號(hào)兩邊都加上1，配方即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，兩邊同時(shí)加1，得，即，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，正確掌握配方法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3.已知方程的兩個(gè)根分別為、，則的值為（）A B. C.7 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系整體代入即可得到答案．【詳解】解：方程的兩個(gè)解分別為、，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根積等于常數(shù)項(xiàng)比二次項(xiàng)系數(shù)，兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)．4.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺(jué)美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是（）（精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)雕像的下部高為xm，根據(jù)題意可得，求解即可；【詳解】設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長(zhǎng)為，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，高度為，∴，∴，解得：（舍）或，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線(xiàn)段的知識(shí)點(diǎn)和一元二次方程的計(jì)算，準(zhǔn)確列出比例方程是解題的關(guān)鍵．5.菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，邊的長(zhǎng)為一元二次方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.8 B.20 C.8或20 D.10【答案】B【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用菱形的性質(zhì)確定的長(zhǎng)為5，從而得到菱形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，或，，，菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，，∴2、2、6不能構(gòu)成三角形，長(zhǎng)為5，菱形周長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．6.對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D.最大值是2【答案】C【解析】【分析】直接由頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值．【詳解】解：由y＝（x﹣1）2+2得，開(kāi)口向上，選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），選項(xiàng)C符合題意；最小值為2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得到a的值．【詳解】解∶二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．8.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向上 B.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象的開(kāi)口向下，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．9.把拋物線(xiàn)y＝2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y＝2（x+3）2+4 B.y＝2（x+3）2﹣4 C.y＝2（x﹣3）2﹣4 D.y＝2（x﹣3）2+4【答案】A【解析】【詳解】解：把拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4．故選A．10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（）A.y1＜y2 B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4【答案】D【解析】【詳解】試題分析：拋物線(xiàn)y=x2+2x﹣3與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣3、1；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4），對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1．選項(xiàng)A，無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1的遠(yuǎn)近，無(wú)法判斷y1與y2的大小，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1的遠(yuǎn)近，無(wú)法判斷y1與y2的大小，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y的最小值是﹣4，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y的最小值是﹣4，該選項(xiàng)正確．故答案選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值．二、填空題（共15分）11.若函數(shù)y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．【答案】－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可知未知數(shù)最高次數(shù)為2，最高次項(xiàng)系數(shù)不為零列式即可；【詳解】∵函數(shù)y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2，m-2≠0，∴m=2或m=?2，且m≠2，∴m=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個(gè)解是－2，則k值為_(kāi)_____．【答案】0或4【解析】【分析】把x=-2代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得：，整理得：，解得：，故答案為0或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及解，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．13.王老師購(gòu)買(mǎi)了張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有名學(xué)生，則可列方程______．【答案】【解析】【分析】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，設(shè)班級(jí)有名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意得等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)班級(jí)有名學(xué)生，根據(jù)題意得：，故答案為：．14.如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．確定拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)上方，∴不等式的解集是：，故答案為：15.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間_________s．【答案】2【解析】【分析】把一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】解：∵h(yuǎn)=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴當(dāng)t=2時(shí)，h取最大值20，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式．三、綜合題（75分）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：解得，；【小問(wèn)2詳解】解：或解得，．17.已知關(guān)于的方程（1）若該方程的一個(gè)根為－2，求m的值及該方程的另一根；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】（1），另一根為0；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接把代入方程求出的值，故可得出方程，求出方程的解即可；（2）求出△的值，再比較出其大小即可．【詳解】（1）解：將代入方程得，，解得；方程為，解得或，即另一根為0；（2）證明：△，不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判別式△：解題的關(guān)鍵是掌握：當(dāng)△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．18.已知拋物線(xiàn)．（1）求這條拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線(xiàn)的草圖．根據(jù)圖象回答：（3）當(dāng)時(shí)，x取值范圍是________．（4）當(dāng)x取值滿(mǎn)足________時(shí)，y隨x的增大而減小．【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）或；（4）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程，（1）在中，令，則，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)即可得；（3）觀察函數(shù)圖象即可得；（4）觀察函數(shù)圖象即可得掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）在中，令，則，，，∴這條拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，；（2）x…01234…y…3003…如圖所示：（3）當(dāng)時(shí)，x取值范圍是或；故答案為：或；（4）根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)x取值滿(mǎn)足時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：．19.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件．（1）求該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率．（2）按這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算，第四天攬件數(shù)約為_(kāi)_______(取整數(shù))，（3）按你的生活經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)快遞點(diǎn)的攬件量能否始終按這個(gè)日均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)________(填“能”或“不能”)．【答案】（1）（2）（3）不能【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；（1）設(shè)該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率為利用第三天的攬件數(shù)第一天的攬件數(shù)該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）利用第四天攬件數(shù)第三天的攬件數(shù)該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率)，可求出第四天攬件數(shù)，取其整數(shù)值，即可得出結(jié)論；（3）由小區(qū)居民數(shù)變化不大，可得出這個(gè)快遞點(diǎn)的攬件量不能始終按這個(gè)日均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該快遞點(diǎn)這三天攬件日平均增長(zhǎng)率為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：（件）．按這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算，第四天攬件數(shù)約為件．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)實(shí)際情況可得：這個(gè)快遞點(diǎn)的攬件量不能始終按這個(gè)日均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)．故答案為：不能．20.如圖，一隧道的橫截面是由一段拋物線(xiàn)及矩形的三邊圍成的，隧道寬BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，拋物線(xiàn)型的最高點(diǎn)E離地面OE＝6米，按如圖建立一個(gè)以BC為x軸，OE為y軸的直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)有雙車(chē)道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4.5米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能順利通過(guò)隧道嗎？【答案】（1）y＝+6；（2）這輛貨運(yùn)卡車(chē)能順利通過(guò)隧道．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)A即可求得該拋物線(xiàn)的解析式；（2）將x＝±3代入（1）中的函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后和4.5比較大小即可解答本題．【詳解】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2+c．∵點(diǎn)E（0，6），點(diǎn)A（﹣5，3）在此拋物線(xiàn)上，∴，得：，∴此拋物線(xiàn)的解析式為y6；（2）當(dāng)x＝±3時(shí)，y6＝4.92＞4.5，即這輛貨運(yùn)卡車(chē)能順利通過(guò)隧道．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21.某商場(chǎng)服裝部銷(xiāo)售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣(mài)出2件．（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫(kù)存，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．【解析】【分析】（1）利用每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，即可得出每件襯衣降價(jià)x元，每天可以多銷(xiāo)售2x件，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再利用商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利=每件的利潤(rùn)×賣(mài)出的件數(shù)=（50﹣降低的價(jià)格）×（40+增加的件數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）利用商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利=每件的利潤(rùn)×賣(mài)出的件數(shù)=（50﹣降低的價(jià)格）×（40+增加的件數(shù)），利用二次函數(shù)最值求法得出即可．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因?yàn)楸M量減少庫(kù)存，x1=10舍去．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）設(shè)每天盈利為W元，則W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，當(dāng)x=15時(shí)，W最大為2450．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．22.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)…都是和諧點(diǎn)．（1）判斷二次函數(shù)的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；②若時(shí)，函數(shù)的最小值為1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）存在和諧點(diǎn)，和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，最大值為3【解析】【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，并與二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)函數(shù)的和諧點(diǎn)為，代入求解即可；（2）①將點(diǎn)代入，再由有且只有一個(gè)根，，兩個(gè)方程聯(lián)立即可求、的值；②由①可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)滿(mǎn)足題意．【小問(wèn)1詳解】解：存在和諧點(diǎn)，和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為，；設(shè)函數(shù)的和諧點(diǎn)為，可得，解得或，和諧點(diǎn)為，；【小問(wèn)2詳解】①點(diǎn)是二次函數(shù)的和諧點(diǎn)，，，二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)，有且只有一個(gè)根