河北省部分學校2024-2025學年高三上學期聯(lián)考數(shù)學試題

數(shù)學班級_________姓名_________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效，3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知表示不大于的最大整數(shù)，集合，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量滿足，則向量與的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°4.《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》和《浴火之路》是2024年國慶檔的熱門電影.某電影院在國慶節(jié)的白天、晚上分別可以放映5場和3場電影，若上述兩部影片只放映一次，且不能都在白天放映，則安排放映這兩部電影不同的方式共有（）A.17種 B.32種 C.34種 D.36種5.如圖，正方體中，點在上，且，點在上，且，過點的平面將正方體分成上、下兩部分，則上、下這兩部分的體積比等于（）A. B. C. D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足且是奇函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.一定不是奇函數(shù) B.一定不是偶函數(shù)C. D.7.已知是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.8.已知直線，橢圓，直線與橢圓交于點、，點在第三象限，與交于點，設是坐標原點，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.有個樣本數(shù)據(jù)滿足，去掉后，新樣本的數(shù)字特征可能比原數(shù)據(jù)變小的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.標準差 D.極差10.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B.C.函數(shù)圖象關于直線對稱 D.函數(shù)在上單調遞增11.在數(shù)學中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，它是工程數(shù)學中重要的函數(shù)，也是一類很重要的初等函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．已知雙曲正弦函數(shù)的解析式為，雙曲余弦函數(shù)的解析式為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)奇函數(shù)C.若直線與函數(shù)和的圖象共有三個交點，這三個交點的橫坐標分別為，則D.若存在，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知△的內角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，，則角__________．13.已知數(shù)列滿足，設為數(shù)列前項和，則_________．14.若袋子中有大小且形狀完全相同的黑球個，白球個，現(xiàn)從中隨機抽取3個球，表示抽到2個黑球1個白球的概率，則取得最大值時__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.為了解某校男生1000米測試成績與身高的關系，從該校2000名男生中隨機抽取100人，得到測試成績與身高的數(shù)據(jù)如下表所示：身高范圍（cm）測試成績合格312182215不合格29559（1）該校2000名男生中身高在175cm及以上的人數(shù)約為多少？（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析體育成績合格與身高在范圍內是否有關．附：．010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知拋物線的焦點為，過點的直線交于、兩點，點在拋物線上，且，直線交直線于點（其中是坐標原點）．（1）求拋物線的方程；（2）求證：．17.如圖，正六邊形的邊長為2，將梯形沿翻折至，是的中點．（1）若平面平面，求三棱錐的體積；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．18已知函數(shù)．（1）當時，討論的單調性；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：．19.若數(shù)列對任意都有成立，則稱數(shù)列為“等距”數(shù)列，設為數(shù)列