江蘇省蘇州市昆山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一(實(shí)驗(yàn)班)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源江蘇省昆山中學(xué)2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試卷(實(shí)驗(yàn)班)數(shù)學(xué)學(xué)科一?單選題1.已知集合,,則()A. B.(1,3)C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,然后再求兩集合的并集即可.【詳解】由,得,解得或,所以或,因?yàn)?所以,故選:C2.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算即可求得復(fù)數(shù),再得共軛復(fù)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】,,,故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:D．3.已知平面上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,則命題“A,B,C可以構(gòu)成一個(gè)A為鈍角的鈍角三角形”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及數(shù)量積即可求解.【詳解】當(dāng)A,B,C可以構(gòu)成一個(gè)A為鈍角的鈍角三角形時(shí),,從而命題“A,B,C可以構(gòu)成一個(gè)A為鈍角的鈍角三角形”是“”的充分條件,當(dāng)三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線且時(shí),滿是,但是A,B,C不能構(gòu)成三角形,從而命題“A,B,C可以構(gòu)成一個(gè)A為鈍角的鈍角三角形”不是“”的不必要條件.故選:A4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本,得到回歸直線方程為,且,去除兩個(gè)樣本點(diǎn)和后,新得到的回歸直線方程斜率為3,則樣本的殘差為()A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由回歸方程求出,再求出新樣本的平均數(shù),,從而求出回歸直線方程,再求出預(yù)測(cè)值,即可得到殘差.【詳解】將代入,,去除兩個(gè)樣本點(diǎn)和后,所以,,,故去除樣本點(diǎn)和后的回歸直線方程為．當(dāng)時(shí),,則樣本的殘差為．故選:B5.將頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊為軸非負(fù)半軸的銳角的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,交單位圓于點(diǎn),那么()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,求得的正弦值與余弦值,利用正弦的和角公式,可得答案.【詳解】由點(diǎn)在單位圓上,則,解得,由銳角,即,則,故,所以.故選:D6.為了解喜愛(ài)足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽取女性人數(shù)是男性的2倍,男性喜愛(ài)足球的人數(shù)占男性人數(shù)的,女性喜愛(ài)足球的人數(shù)占女性人數(shù)的,若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至少有()人0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A.11 B.12 C.13 D.14【答案】B【解析】【分析】設(shè)出男性人數(shù),列出列聯(lián)表,算出的觀測(cè)值表達(dá)式,列出不等式求解作答.【詳解】設(shè)男性人數(shù)為,依題意,得列聯(lián)表如下:喜愛(ài)足球不喜愛(ài)足球合計(jì)男性女性合計(jì)則的觀測(cè)值為,因?yàn)楸敬握{(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,于是,即,解得,而,因此故選:B7.某學(xué)校安排音樂(lè)?閱讀?體育和編程四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加,甲?乙?丙?丁4位同學(xué)每人限報(bào)其中一項(xiàng).已知甲同學(xué)報(bào)的項(xiàng)目其他同學(xué)不報(bào)的情況下,4位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同的概率等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)甲同學(xué)報(bào)的項(xiàng)目其他同學(xué)不報(bào),4位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同,利用條件概率求解.【詳解】解:設(shè)甲同學(xué)報(bào)的項(xiàng)目其他同學(xué)不報(bào),4位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同,由題得,,所以.故選:C8.已知銳角中,內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,,若存在最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)可得出,根據(jù)為銳角三角形可求得角的取值范圍,利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得出,求出的取值范圍,根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解之即可.【詳解】由余弦定理可得,則,由正弦定理可得,因?yàn)闉殇J角三角形,則,,所以,,又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以,,可得,由于為銳角三角形,則,即,解得,,因,則,因?yàn)榇嬖谧畲笾?則,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:三角函數(shù)最值的不同求法:①利用和的最值直接求；②把形如的三角函數(shù)化為的形式求最值；③利用和的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值；④形如或轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值.二?多選題9.下列命題中真命題是()A.設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,則B.已知隨機(jī)變量,若,則C.兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大,它們的相關(guān)程度越強(qiáng)D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則【答案】AD【解析】【分析】利用方差的定義計(jì)算判斷A；利用二項(xiàng)分布方差公式及性質(zhì)計(jì)算判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性大小的關(guān)系判斷C；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求出概率判斷D作答.【詳解】對(duì)于A,依題意,,方差,A正確；對(duì)于B,由,得,由,得,因此,解得,B錯(cuò)誤；對(duì)于C,兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值(不超過(guò)1)越大,它們的相關(guān)程度越強(qiáng),C錯(cuò)誤；對(duì)于D,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則,D正確.故選:AD10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中點(diǎn)分別為的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn),則()A.B.圖象的對(duì)稱軸為直線C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將的圖象向右平移個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,即可得到的圖象．【答案】BCD【解析】【分析】求出,結(jié)合函數(shù)圖象求出,再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】函數(shù),則,函數(shù)的周期,,而,即有,又,于是,因此,,A錯(cuò)誤；由,得,則圖象的對(duì)稱軸為直線,B正確；當(dāng)時(shí),,余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得的圖象,即函數(shù)的圖象,D正確.故選:BCD11.如圖,已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1,記,則()A.B.C.D.在方向上的投影向量為【答案】BCD【解析】【分析】連接交于,利用向量加法判斷A；利用數(shù)量積定義及運(yùn)算律計(jì)算判斷B；利用數(shù)量積定義計(jì)算判斷C；求出投影向量判斷D作答.【詳解】正六邊形的邊長(zhǎng)為1,對(duì)于A,連接交于,則為正三角形,且為的中點(diǎn),,而,則,,所以,A不正確；對(duì)于B,,,,B正確；對(duì)于C,,則有,因此,C正確；對(duì)于D,,,,向量在方向上的投影向量為,D正確.故選:BCD12.在數(shù)學(xué)中,雙曲函數(shù)(也叫圓函數(shù))是一類(lèi)與常見(jiàn)的三角函數(shù)類(lèi)似的函數(shù)．最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù),從它們可以導(dǎo)出雙曲正切函數(shù)等,則下列說(shuō)法正確的是()A.B恒成立C.,D.,且,則【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算和即可判斷A；求出和的值域,即可判斷B；首先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再設(shè),,判斷出在的單調(diào)遞增,且,得出,即可判斷C；不妨設(shè),由在上單調(diào)遞增,得出,即可判斷D．【詳解】對(duì)于A:,,,,所以,故A正確；對(duì)于B:設(shè),則,則,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C:因?yàn)?所以在上單調(diào)遞增,設(shè),,則,因?yàn)?所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,,故C正確；對(duì)于D:不妨設(shè),則,由C得,,在上單調(diào)遞增,且,又因?yàn)?即為上奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,且,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,故D正確,故選:ACD．三?填空題13.要排一個(gè)有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單,如果舞蹈節(jié)目不在排頭,且任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰,則不同的排法總數(shù)為_(kāi)_________．【答案】7200【解析】【分析】先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目,在五個(gè)節(jié)目之間形成的空位不包括第一個(gè)中,由插空法再排3個(gè)舞蹈節(jié)目,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】先排5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目有種排法,在五個(gè)節(jié)目之間形成的空位不包括第一個(gè)中,放入3個(gè)舞蹈節(jié)目有種排法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的排法總數(shù)為種.故答案為:.14.向量,且,則__________．【答案】##0.8【解析】【分析】根據(jù)給定條件,結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得,再建立平面直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)求解夾角的余弦作答.【詳解】由,得,即,而,則,即,以的方向分別為軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則,于是,有,所以.故答案為:15.已知,則的最小值為_(kāi)_________．【答案】##【解析】【分析】設(shè),,結(jié)合已知,把用的正余弦表示,再借助三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】設(shè),,則,而,顯然,因此,其中銳角由確定,函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此,即有,所以的最小值為.故答案為:16.已知當(dāng)時(shí),有,若對(duì)任意的都有,則______.【答案】228【解析】【分析】由得到,則可把化為,由為展開(kāi)式中的系數(shù)即可求出.詳解】當(dāng)時(shí),有,所以,則,則為展開(kāi)式中的系數(shù),因?yàn)?所以.故答案為:228四?解答題17.已知中,是邊(含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)為與的交點(diǎn),請(qǐng)用表示；(2)若點(diǎn)使得,求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由已知得,再由A、O、P三點(diǎn)共線,令,由得,然后由C、O、Q三點(diǎn)共線,求出作答.(2)由(1)中信息,設(shè),則,再由垂直關(guān)系的向量表示及數(shù)量積的運(yùn)算律,求出,借助函數(shù)的單調(diào)求解作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?則,又A、O、P三點(diǎn)共線,有,,又,即有,而C、O、Q三點(diǎn)共線,于,解得,所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,而,設(shè),則,由,得,即,整理得,即,于是,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此,所以的取值范圍.18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．(1)求角；(2)設(shè),當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求的面積．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊轉(zhuǎn)角,再結(jié)合條件即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)條件,利用正弦定理求出外接圓的半徑,再利用邊轉(zhuǎn)角得到,再根據(jù)條件得到,進(jìn)而求出,再利用,求出,再求出,利用面積公式即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意在中,,,由正弦定理得,又因?yàn)?故,故,又,所以,得到.【小問(wèn)2詳解】由題意及(1)知,,,由正弦定理知外接圓直徑,故,,其中,且,因?yàn)?故,而,故的最大值為1,此時(shí),即故,,所以,又,故,此時(shí).19.如圖,三棱錐,平面平面,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)．(1)若點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn)使得直線與平面所成角的正弦值為【答案】(1)；(2)存在,點(diǎn)為的中點(diǎn).【解析】【分析】(1)取的中點(diǎn),結(jié)合已知,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解作答.(2)借助(1)的坐標(biāo)系,確定點(diǎn)的坐標(biāo),借助共線向量表示出的坐標(biāo),利用空間向量結(jié)合線面角的正弦求解作答.【小問(wèn)1詳解】在三棱錐中,,取的中點(diǎn),連接,則,而平面平面,平面平面,平面,則平面,在平面內(nèi)過(guò)作,則平面,于是兩兩垂直,以為原點(diǎn),以射線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,而,則,,線段中點(diǎn),于是,由,得,解得,而,則,即,所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,當(dāng)時(shí),點(diǎn),,由為線段上的動(dòng)點(diǎn),得,,即點(diǎn),則,顯然平面的法向量,令直線與平面所成的角為,則,解得,即點(diǎn)為的中點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角的正弦值為.20.已知向量,其中,若函數(shù)的最小正期為．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1),；(2).【解析】【分析】(1)利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,再利用三角恒等變換求出函數(shù)的解析式,并求出單調(diào)遞增區(qū)間作答.(2)由(1)結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)方程,再利用換元法借助二次方程在閉區(qū)間上有解求解作答.【小問(wèn)1詳解】由,,得,由函數(shù)的最小正周期為,得,解得,則,由,得,而,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是,.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,,,方程,即方程,由,得,令,因?yàn)?則,原方程化為,整理得,因此原方程在上有解等價(jià)于方程在上有解,顯然,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),令,,當(dāng)時(shí),,顯然函數(shù)對(duì)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,即有,從而；當(dāng)時(shí),,顯然函數(shù)對(duì)單調(diào)遞增,對(duì)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即有,從而,因此,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.為保護(hù)未成年人身心健康,保障未成年人合法權(quán)益,培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的社會(huì)主義建設(shè)者,《未成年人保護(hù)法》針對(duì)監(jiān)護(hù)缺失、校園欺凌、煙酒損害、網(wǎng)絡(luò)沉迷等問(wèn)題,進(jìn)一步壓實(shí)監(jiān)護(hù)人、學(xué)校、住宿經(jīng)營(yíng)者及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者等主體責(zé)任,加大對(duì)未成年人的保護(hù)力度.某中學(xué)為宣傳《未成年人保護(hù)法》,特舉行一次未成年人保護(hù)法知識(shí)競(jìng)賽,比賽規(guī)則是:兩人一組,每一輪競(jìng)賽中,小組兩人分別答兩題,若答對(duì)題數(shù)不少于3,則被稱為“優(yōu)秀小組”,已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組,且同學(xué)甲和同學(xué)乙答對(duì)每道題的概率分別為.(1)若,則在第一輪競(jìng)賽中,求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；(2)當(dāng),且每輪比賽互不影響時(shí),如果甲、乙同學(xué)組成的小組在此次活動(dòng)中獲得“優(yōu)秀小組”的期望值為9,那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？【答案】(1)(2)理論上至少要進(jìn)行19輪競(jìng)賽【解析】【分析】(1