2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上學期期中模擬卷（一）原卷版+解析版

2024年七年級數(shù)學上冊期中模擬卷（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號

填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第1章-第3章（人教版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

1.—焉的絕對值是（）

A

-募B?一短C.2014D.-2014

2.魏晉時期的中國古代數(shù)學家劉徽最早提出了正負數(shù)的概念,也使中國成為最早使用正負數(shù)表示具有相反意

義的量的國家.若+5元表示收入5元，則支出7元可記作（）

A.一7元B.+7元C.—12兀D.+12元

3.二十大報告指出：十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人民群眾的獲得感，幸福

感和安全感更加充實.35100元用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.51xIO4元B.3.51x元C.35.1x104元D.0.351x105元

4.圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（)

1111111111A?

A._2T012B.12345

11111?111

12.12X

「一2一10D.-2-10

5.某商品進價為每件a元，商店將價格提高30%作零售價銷售,在銷售旺季過后，商店又以8折的價格開展促

銷活動，這時該商品每件的售價為（)

A.a元B.0.8。元C.1.04。元D.0.92a元

6.正規(guī)排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規(guī)定，為270克±10克，因此在出廠前要嚴格檢測.某排球生產(chǎn)廠

以270克為標準，將超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù).如圖是其中5個排球的檢測結果,

則符合比賽規(guī)定的排球有（）

7.有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么下列關系正確的是（）

-------1-----------------1------1------>

b0a

A.a+b>0B.a+b<0C.a—b<0D.->0

a

8.若+(b+1)=0,那么a+b=()

A.-1B.3C.1D.-3

9.如果a、b互為相反數(shù)a40),x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式等—xy—患勺值是()

A.0B.1C.TD.2

10.一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是a,十位上數(shù)字是b,個位上數(shù)字是c,用整式表示這個三位數(shù)是

（）.

A.abcB.100c+10b+aC.100a+10b+cD.a+b+c

11.用四舍五入法，把4.2146精確到千分位是（）

A.4.21B.4.214C.4.215D.4.2

12.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有9排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后

每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是

（）

A.610個B.611個C.612個D.613個

第n卷

二.填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.若|%|=6,y=2,x<y,則％+y=.

14.-7的相反數(shù)是.

15.比較大?。?(-3)|-1|(填“>”，"="，“<”)

16.規(guī)定符號“?！钡囊饬x是a。b=a?一心例如2QI=22-1=3,則4。2=

17.按照如圖所示的程序計算，若x=-3,則輸出的結果是.

/俞人>W-13宣淮/輸出/

18.如圖，周長為14的長方形4BCD,其頂點從庭數(shù)軸上，且點力對應的數(shù)為-1,CD=6,若將長方形

4BCD沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2025次翻滾后到達數(shù)軸上的點尸，則尸點所對應的數(shù)為

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(12分)計算：

(1)10-(-6)+8-(+2)

⑵-|x(-0.4)4-1

⑶(-

(6分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“〈”把它們連接起來.

+2,—(―5),—2|-0.5|,—1,0.

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)某登山隊5名隊員以大本營為基地，向海拔距離大本營500米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設向上走為

正，向下走為負，行程記錄如下(單位：米)+150,-30,-25,+205,-30,+60,-20,+120.

(1)他們有沒有登上頂峰?如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米？

(2)登山時，5名隊員在行進中全程均使用了氧氣，每人每米消耗氧氣0.005升，求共使用了多少升氧氣？

22.(8分)觀察下列三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,…；①

-|,1,-2,4,-8,-；②

-1,5,-7,17,-31,….③

(1)直接寫出第一行數(shù)的第6個數(shù)是」

(2)請你研究第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關系，根據(jù)你研究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第二行數(shù)的第6個數(shù)是」第三行數(shù)

的第6個數(shù)是」

(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

23.(8分)如果a、6互為相反數(shù),C、"互為倒數(shù)，=3|,刀為立方等于本身的數(shù)的個數(shù)，求代數(shù)式

a+b+nP—cd+n的值.

a+b+c

24.(10分)理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法.例如:

若/+x=0,則為2+x+1186=_；

我們將/+x作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(1)若/+%—1=0,貝！］/+無+2024=_；

(2)如果a+>=3,求2(a+b)—4a—4b+21的值;

(3)若a?+2ab=20,b2+2ab=8,求a?+2b2+6ab的值.

25.（10分）小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形ABCD,窗框EF、GH把長方形

4BCD分割成四個形狀大小相等的長方形,窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質（鋁合金窗框寬度忽略

不計），已知AB為a米，AD為2b米.

⑴一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？需要鋁合金多少米?（用a、加勺代數(shù)式表示）

（2）小明家要購買10扇這樣的窗戶，甲、乙兩個品牌分別給出了下表中的報價，當a=2米，b=|米時,

小明家選擇哪個品牌購買窗戶劃算？（*取3）

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金

26.（10分）在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思

想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數(shù)a,b,。滿足abc>0,求回+粵+回的值.

abc

【解決問題】解：由題意，得a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).

①a,b,。都是正數(shù)，即a〉0,b>0,c>0時，則回+回+回=q+^+￡=1+1+1=3；

abcabc

②當a,b,。中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設a〉0,b<0,c<0,則螞+增+胤=2+[+

abcab

￡=1+（-1）+（-1）=-1.綜上所述，/+?+?值為3或-1.

【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)已知a,娓不為0的有理數(shù)，當|ab|=-防時，則到+之的值是_______；

\a\\b\一

(2)已知a,b,c是有理數(shù)，當abc<0時，求白+冬+白的值；

1?1回\c\

(3)已知a,b,c是有理數(shù)，a+b+c=O,abc<0,求當+需+當?shù)闹?

1?11匕191

參考答案（一）

第I卷

一.單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。）

1.—焉的絕對值是（）

ZU14

11

A.—B,--C.2014D,-2014

【答案】A

【詳解】試題分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對

值定義去掉這個絕對值的符號.

11

2014的絕對值是2014

故選A.

考點：絕對值.

2.魏晉時期的中國古代數(shù)學家劉徽最早提出了正負數(shù)的概念，也使中國成為最早使用正負數(shù)表示具有相反意

義的量的國家.若+5元表示收入5元，則支出7元可記作（）

A.-7元B.+7元C.—12元D.+12元

【答案】A

【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示一對相反意義的量，規(guī)定收入為正，則支出為負，進行

作答即可.

【詳解】解：若+5元表示收入5元，則支出7元可記作-7元；

故選A.

3.二十大報告指出：十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人民群眾的獲得感，幸福

感和安全感更加充實.35100元用科學記數(shù)法表示為（）

5

A.3.51x104元B.3.51x105元口35.1xIO4元D.0.351x10TE

【答案】A

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<⑷<10,71

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

【詳解】解：35100元=3.51xIO4元；

故選A.

4.圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（)

11111????1A

A-2-1012B.12345

c--2-1012”D.-2-1012”

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的三要素，數(shù)軸有三要素：原點、單位長度和正方向，任何一個條件都不能

少，都必須體現(xiàn)在數(shù)軸上，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A、該數(shù)軸沒有正方向，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；

B、該數(shù)軸沒有原點，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；

C、該數(shù)軸單位長度不統(tǒng)一，故所畫數(shù)軸不正確，不符合題意；

D、該數(shù)軸正確，符合題意；

故選：D.

5.某商品進價為每件a元，商店將價格提高30%作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折的價格開展促

銷活動，這時該商品每件的售價為（）

A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出等量關系，商品的售價=原售價的80%.直接列代數(shù)式求值即可.

【詳解】依題意可得：

cz（l+30%）x0.8=1.04a元.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式問題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.注意數(shù)

字通常寫在字母的前面.

6.正規(guī)排球比賽對所使用的排球質量有嚴格規(guī)定,為270克±10克，因此在出廠前要嚴格檢測.某排球生產(chǎn)廠

以270克為標準，將超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù).如圖是其中5個排球的檢測結果,

則符合比賽規(guī)定的排球有（）

【答案】D

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)、負數(shù)以及絕對值的定義是正確解答的關鍵.

【詳解】解：「l+8|=8<10,

...第1個球符合要求，

'：\+2.5|=2.5<10,

...第2個球符合要求，

V|-0.5|=0,5<10,

.?.第3個球符合要求，

V|+11.2|=11.2>10,

.?.第4個球不符合要求，

'：\~1.2|=1.2<10,

.??第5個球符合要求，

綜上所述，符合要求的球共4個,

故選：D.

7.有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么下列關系正確的是（）

-------111------->

b-------0----a

A.a+b>0B.a+b<0C.a—b<0D.->0

a

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減和除法，數(shù)軸及絕對值，關鍵是結合數(shù)軸得出a、b的大小關系.根據(jù)

b<0<a,且網(wǎng)>|a|,結合各項結論進行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得：b<0<a,且網(wǎng)>|a|,

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a+b<0,故B正確；

C、a-b>0,故C錯誤；

D>va>0,b<0,

故錯誤.

.?a--<0,D

故選：B

8.若—2|+(b+1)2=0,那么a+5=()

A.—1B.3C.1D.—3

【答案】c

【分析】根據(jù)絕對值的非負性及偶次方的非負性求出a=2,6=-1,代入計算即可.

【詳解】解：???|a—2|+(b+1)2=0,

a-2=0,b+1=0,

a=2,b=—1,

a+b=2—1=1

故選：C.

【點睛】此題考查了絕對值的非負性及偶次方的非負性，已知字母的值求式子的值，正確理解絕對值的非

負性及偶次方的非負性是解題的關鍵.

9.如果a、6互為相反數(shù)a40),x、y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式等—xy—割勺值是()

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)可知a+b=O,^=-1,根據(jù)x、y互為倒數(shù)可知xy=l,代入代數(shù)式進行計算即

可.

【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=O,=-1,因為x、y互為倒數(shù)，所以xy=l,

代入原式卷一1-(-1)=-1+1=0,

故答案選擇A.

【點睛】本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的意義，能夠根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的意義將文字轉化成代數(shù)式是解題的

關鍵.

10.一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是a,十位上數(shù)字是匕，個位上數(shù)字是c,用整式表示這個三位數(shù)是

().

A.abcB.100c+10b+aC.100a+10b+cD.a+b+c

【答案】c

【分析】將各個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應的數(shù)值后相加即可得到這個三位數(shù).

【詳解】解：???一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是a,十位上數(shù)字是b,個位上數(shù)字是c,

,這個三位數(shù)是100a+10^c,故選：C.

【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握幾位數(shù)的表示方法：將各個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應的數(shù)值后相加即可得

到該數(shù)是解題的關鍵.

11.用四舍五入法，把4.2146精確到千分位是()

A.4.21B.4.214C.4.215D.4.2

【答案】C

【分析】利用四舍五入法解答，即可求解.

【詳解】解：把4.2146精確到千分位是4.215.

故選：C

【點睛】本題主要考查運用“四舍五入”法求一個數(shù)的近以數(shù)，解題的關鍵是要看清精確到哪一位，就根

據(jù)它的下一位上數(shù)是否滿5,再進行四舍五入.

12.如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有9排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域)，往后

每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是

()

A.610個B.611個C.612個D.613個

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2(9-1)=36,所以前區(qū)座位數(shù)為：20+20+2X

1+20+2x2+…+20+2x8,后區(qū)的座位數(shù)為：10x36=360,進而可得該禮堂的座位總數(shù).

【詳解】解：因為前區(qū)一共有9排，其中第1排共有20個座位(含左、右區(qū)域)，

往后每排增加兩個座位，

所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2(9-1)=36個，

所以前區(qū)座位數(shù)為：20+20+2X1+20+2X2+…+20+2X8=20X9+2(1+2+3+…+8)

2

=180+72

=252個，

因為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，

所以后區(qū)的座位數(shù)為：10x36=360個，

所以該禮堂的座位總數(shù)是252+360=612個.

故選：C.

【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找出座位排列的規(guī)律是解決問題的關鍵.

第n卷

一、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若|光|=6,y=2,x<y,貝+y=.

【答案】-4

【分析】根據(jù)團=6可得比=±6,再利用無<y確定x的值，即可求解.

【詳解】解：..?因=6,

??x=±6,

Vy=2,x<y,

?.x=-6,

.*.%+y=—6+2=—4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考查絕對值的運算以及有理數(shù)的大小比較，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

14.-7的相反數(shù)是.

【答案】7

【詳解】-7的相反數(shù)是一（一7）=7.

故答案是：7.

15.比較大小：+（-3）|-||（填“>”，"="，“<”）

【答案】<

【分析】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的大小比較；熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵.

根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)、加上一個負數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)將兩個數(shù)進行化簡，根據(jù)正數(shù)大于

負數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：+（-3）=-3,|-||=|.

故答案為：<.

16.規(guī)定符號“?！钡囊饬x是a。6=a?-b,例如2。1=2?-1=3,貝1J4。2=

【答案】14

【分析】根據(jù)規(guī)定符號的意義列出式子，利用有理數(shù)乘方和減法法則計算即可得.

【詳解】解：由題意得：4O2=42-2

=16-2

=14,

故答案為：14.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，正確理解規(guī)定符號的意義是解題關鍵.

17.按照如圖所示的程序計算，若無=-3,則輸出的結果是.

【答案】3

【分析】根據(jù)流程圖可知，第一次輸入出=—3,則/—13=(—3)2—13=—4<0,返回繼續(xù)計算，第

二次為——13=(—4)2—13=3>0,符號條件，輸出，由此即可求解.

【詳解】解：第一次，當尤=-3時，X2-13=(-3)2-13=-4<0,不符合輸出條件，執(zhí)行第二次，

則第二次是x=-4,

Ax2-13=(—4)2-13=3>0,符合輸出條件，

輸出結果是3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)運算與代入求值，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

18.如圖，周長為14的長方形4BCD,其頂點4解數(shù)軸上，且點力對應的數(shù)為-1,CD=6,若將長方形

ABCD沿著數(shù)軸向右做無滑動的翻滾，經(jīng)過2025次翻滾后到達數(shù)軸上的點R則尸點所對應的數(shù)為.

【答案】7090

【分析】本題考查的是數(shù)軸的一個知識，解題的關鍵是找到規(guī)律.此題是找規(guī)律的題，長方形的周長是14,

長是6,寬則為1,翻滾2次的和為7,翻滾2024次的和為7084,再翻滾1次即翻滾2025和為7085,然后得出

數(shù)軸上表示的數(shù)即可.

【詳解】解：長方形的周長是14,長為6,則寬為1,點力對應-1,點硼應5,

翻滾1次到達數(shù)軸上的點對應6,翻滾2次到達數(shù)軸上的點對應12；

翻滾3次到達數(shù)軸上的點對應13,翻滾4次到達數(shù)軸上的點對應19；

翻滾5次到達數(shù)軸上的點對應20,翻滾6次到達數(shù)軸上的點對應26；

翻滾2023次到達數(shù)軸上的點對應7083,翻滾2024次到達數(shù)軸上的點對應7089；

翻滾2025次到達數(shù)軸上的點對應7090,故點兩應的數(shù)是7090.

故答案為：7090.

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(12分)計算:

(1)10-(-6)+8-(+2)

(2)—|X(—0.4)十|

⑶(一鴻-1)x(-24)

(4)—1。+2X(一3)—|4—51

【答案】(1)22

⑵；

4

(3)35

(4)16

【分析】(1)先去括號，再計算有理數(shù)的加減法即可得；

(2)先將小數(shù)化為分數(shù)，再計算有理數(shù)的乘除法即可得；

(3)利用有理數(shù)乘法的分配律進行計算即可得；

(4)先計算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值，再計算有理數(shù)的乘法，然后計算有理數(shù)的加減法即可得.

【詳解】(1)解：原式=10+6+8—2

=24-2

=22.

(2)解：原式=—|)x)

4\5/6

35

=—X-

106

1

一4,

(3)解：原式二—：x(—24)+fx(-24)—：x(—24)

=18-3+20

=35.

(4)解：原式=-1+2x9—|-1|

=-1+18-1

=16.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、有理數(shù)乘法的分配律等知識點，熟練掌握有理數(shù)的運算法

則和運算律是解題關鍵.

20.(6分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用把它們連接起來.

+2,-(-5),-21/-0.5-1,0.

一57-3-2Toi2345

【答案】數(shù)軸見解析，一23V-1V0V|—0.5|<+2<-(-5)

【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當數(shù)軸正方向朝右時，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用號連接起來即可.

【詳解】解：-(-5)=5,|-0,5|=0.5,在數(shù)軸上表示如下：

"22J0悶+2-(-5)

——?------------1-------------1-._?------------1--------------x_?--------i--------------1-------------1-------------1--------

-5-4-3-2-1012345

因為數(shù)軸上右邊的點對應的數(shù)大于左邊的點對應的數(shù)，

所以-2：<-1<0<|-0.5|<+2<-(-5).

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來

說，當數(shù)軸正方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

21.(8分)某登山隊5名隊員以大本營為基地，向海拔距離大本營500米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設向上走為

正，向下走為負，行程記錄如下(單位：米)+150,-30,-25,+205,-30,+60,-20,+120.

(1)他們有沒有登上頂峰?如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米？

(2)登山時，5名隊員在行進中全程均使用了氧氣，每人每米消耗氧氣0.005升，求共使用了多少升氧氣？

【答案】(1)他們沒有登上頂峰，距離頂峰70米；

(2)他們共使用了16升氧氣.

【分析】(1)將所有數(shù)據(jù)相加，根據(jù)最終結果進行判斷即可；

(2)將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加，再根據(jù)每人每米消耗氧氣0.005升，進行計算即可.

【詳解】(1)解：+150-30-25+205-30+60-20+120=430<500,

???他們沒有登上頂峰，距離頂峰70米；

(2)解：|+150|+|-30|+|-25|+|+205|+|-30|+|+60|+|-20|+|+120|=640(米),

.??共使用了氧氣:640x0.005x5=16(升)；

答：他們共使用了16升氧氣.

【點睛】此題考查了有理數(shù)加法的實際應用，正負數(shù)的應用，熟練掌握正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加法法則

是解題的關鍵.

22.(8分)觀察下列三行數(shù)：

—2,4,-8,16,-32,???；①

_1

~2f1,—2,4,-8,…；②

-1,5,-7,17,-31,….③

⑴直接寫出第一行數(shù)的第6個數(shù)是」

(2)請你研究第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關系，根據(jù)你研究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第二行數(shù)的第6個數(shù)是」第三行數(shù)

的第6個數(shù)是」

(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

【答案】(1)64

(2)16；65

(3)2305

【分析】(1)根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可以寫出第①行數(shù)的第7個數(shù)；

(2)根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫出第②行數(shù)的第五數(shù)和第③行數(shù)的第五數(shù)；

(3)根據(jù)題意，可以列出相應的算式，從而可以求得三個數(shù)的和的值.

【詳解】(1)解：：一2,4,-8,16,-32,64.-??；

這行數(shù)的第〃個數(shù)為：(-l)n.2n,

.?.當n=6時，這個數(shù)為：(—1)6.26=64,

故答案為：64.

（2）根據(jù)題意，第②行中的每個數(shù)都是對應的第①行的數(shù)字除以4得到的，第③的數(shù)字都是對應的第①

行數(shù)字加1得到的，

，第②行數(shù)的第n個數(shù)是：（-1）-2"-2,第③行數(shù)的第n個數(shù)是（―1尸.2幾+1,

第二行數(shù)的第6個數(shù)是16；第三行數(shù)的第6個數(shù)是65；

（3）解：第①行數(shù)的第10個數(shù)是：（一1）1°?2"=21°=1024

第②行數(shù)的第10個數(shù)是：（—1）1°-21°-2=256

第③行數(shù)的第10個數(shù)是：1025

.?.這三個數(shù)的和為1024+256+1025=2305

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應的數(shù)據(jù).

23.（8分）如果a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|刈=|-3],〃為立方等于本身的數(shù)的個數(shù)，求代數(shù)式

a+b+m3—cd+71的值.

a+b+c

【答案】-25或29

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1,正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此可得a+b=0,cd=l,m=±3,再由立方等于本身的數(shù)有0和士1,得到

n=3,據(jù)此代值計算即可.

【詳解】解：：a、?；橄喾磾?shù)，c、d互為倒數(shù)，|刈=|—3|,

??CLb—0,cd—1,in.—±3,

???立方等于本身的數(shù)有0和±1,

.*.71=3,

+m3-cd+n=—+33-1+3=0+27-1+3=29或

a+b+c0+c

+m3-cd+n=—+（-3）3-1+3=0-27-1+3=-25,

a+b+c0+c'7

?'?代數(shù)式3-+m3-cd+n的值一25或29.

a+b+c

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方計算，正確求出a+b=

0,cd=1,m=+3,n=3是解題的關鍵.

24.（10分）理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法.例如：

若/+x=0,則/+x+1186=_；

我們將/+x作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(1)若無2+%-1=0,貝!1/+無+2024=_；

(2)如果a+6=3,求2(a+b)—4a-4b+21的值;

(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a?+2b2+6ab的值.

【答案】(1)2025

⑵15

(3)36

【分析】本題主要考查代數(shù)式的計算，整體代入思想，

(1)根據(jù)材料提示，x2+x=l,代入計算即可；

(2)根據(jù)題意可得2(a+b)-4a-46+21=2(a+b)—4(a+b)+21=-2(a+6)+21,再代入計算

即可；

(3)根據(jù)題意可得a?+2b2+6ab=a2+2ab+2(b?+2ab),代入計算即可.

【詳解】(1)解：：/+x—1=0,

.".x2+x=1,

：.x2+x+2024=1+2024=2025；

(2)解：2(a+b)-4a—4-b+21-2(a+b')—4(a+b)+21——2(a+b)+21,且a+b=3

.?.原式=-2x3+21=15；

(3)解：a2+2b2+6ab=a2+2ab+2(抗+2ab),J3.a2+2ab=20,b2+2ab=8,

，原式=20+2x8=36.

25.(10分)小明家的窗戶形狀如圖所示，窗框的上部是半圓，下部是長方形4BC。，窗框EF、GH把長方形

4BCD分割成四個形狀大小相等的長方形，窗戶全部安裝玻璃，窗框是鋁合金材質(鋁合金窗框寬度忽略

不計)，已知4B為a米，AD為2b米.

⑴一扇這樣的窗戶需要玻璃多少平方米？需要鋁合金多少米？(用a、6的代數(shù)式表示)

(2)小明家要購買10扇這樣的窗戶，甲、乙兩個品牌分別給出了下表中的報價，當a=2米，萬=|米時,

小明家選擇哪個品牌購買窗戶劃算？(”取3)

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲品牌180不超過50平方米的部分90元/平方米，超過50平方米的部分70元/平方米

乙品牌20080元/平方米，每購買一平方米玻璃送0.2米鋁合金

【答案】（D6兀。？+2ab）平方米；（6b+3a+；/ra）米

（2）小明家選擇甲品牌購買窗戶劃算

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)四種混合運算的應用，解題的關鍵是熟練掌握圓

的面積公式和周長公式.

（1）根據(jù)圓的面積和周長公式，長方形的面積和周長公式進行求解即可；

（2）先把a=2,8=^代入求出一扇這樣的窗戶需要玻璃和需要鋁合金，然后分別求出兩個品牌店需要

的費用，然后再進行比較即可.

【詳解】（1）解：一扇這樣的窗戶需要玻璃為：

2

x（|a）+2ab=QTTQ2+2ab）平方米；

需要鋁合金：3x2b+3a+1兀0=（6b+3a+g/m）米；

（2）解：把a=2,b=|代入得，一扇這樣的窗戶需要玻璃為：

2

17m2+X3x2+2x2X|=7.5（平方米）；

882

需要鋁合金為：

66+3cz+-7ra=6x-+3x2+-x3x2=18（米）；