2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試題【含答案】

初三數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3+X=2B.2x+6=7

x

C.x2+y2=5D.3/-5x+2=0

2.已知3a=26（砧/0）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

a2「b3-ab

A.-=-B.—=-C.———D.———

b3a3a223

3.若一元二次方程％?一4x+3=0的兩個(gè)根是占、x2,則玉?％2的值是（）

A.3B.—3C.-4D.4

4.如圖，DE//BC,若4。：DB=2:3,則。氏BC=）

C.1:3D.2:5

5.若關(guān)于x的方程%—加=。沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則加的值可以為（）.

1

A.-1B.一—C.0D.1

4

6.如圖，△/BC內(nèi)接于OO,ZC=45°,AB=2,則OO的半徑為（）

A.1B.272C.2D.72

7.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平

均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.100（1+無(wú)了=280B.100（l+x）+100（l+x）2-280

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

C.lOO(l-x)2=280D.100+100(1+x)+100(1+x)2=280

8.如圖，在。。中，48為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧/C沿弦/C翻折交4B于點(diǎn)。

（不與。重合），連接CD.若44=22。，則//C。的度數(shù)為（)

B.44°C.48°D.68°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13,0）直線y=kx-3k+4與

OO交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為（）

24C.10V5D.1273

10.如圖，把某矩形紙片沿斯，G8折疊（點(diǎn)E、H在4D邊上，點(diǎn)F,G在邊

上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在/。邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為H、D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，若

ZFPG=90°,的面積為8,的面積為2,則矩形48c。的長(zhǎng)為（）

A.675+10B.訴+如C.3V5+10D.訴+班

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.一元二次方程X?-x=0的解是.

12.一元二次方程2f+4》-1=0的兩根為占、%,則%+尤2的值是.

13.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字?jǐn)S小正方體后,

朝上的一面數(shù)字為2的概率是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.一組數(shù)據(jù)5、8、6、7、4的方差為.

15.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2

16.在半徑為3的。。中，弦的長(zhǎng)是3石，則弦N8所對(duì)的圓周角的度數(shù)是.

17.圖所示，一個(gè)半徑為1的圓過(guò)一個(gè)半徑為0的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積

18.如圖，△NBC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△OCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線8。與

直線/￡交于點(diǎn)?將△DCE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最大值

是.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.)

19.選擇合適的方法解方程：

(l)x2-5x+4=0;

(2)(X+1)2-4=0.

20.根據(jù)要求的方法解方程：

(l)2x?-3無(wú)+1=0(公式法)；

(2)爐+4X-1=0(配方法)

21.如圖，在E48CD中，點(diǎn)E在8c上，4CDE=U)AE.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：△ADEMDEC；

(2)若/。=6,DE=4,求3E的長(zhǎng).

22.如圖，己知2MBe是銳角三角形(/C<48).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)的距離

相等；設(shè)直線/與NB、2c分別交于點(diǎn)M、N,作一個(gè)圓，使得圓心。在線段上，且

與邊AB、8c相切；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若=BC=2,則。。的半徑為.

23.如圖，在△4BC中，已知/48C=90。，在A8上取一點(diǎn)E,以5E為直徑的。。恰與/C

相切于點(diǎn)。，若/E=4cm,44=30。.

(1)求。。的半徑；

(2)求出由線段CD、C3與劣弧圍成的圖形面積.

24.在沙臺(tái)。中，NACB=9Q°,點(diǎn)、E、尸分別是邊/8、8C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線昉

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸恰好落在邊AC上且滿(mǎn)足EP1力C.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

B

(1)請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若5c=3,AC=4,則線段EP=.

25.某水果批發(fā)商銷(xiāo)售陽(yáng)山水蜜桃，每箱成本是50元，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是60元時(shí),

平均每天的銷(xiāo)量是80箱，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，平均每天就少售出10箱，但銷(xiāo)售單價(jià)不

得超過(guò)90元.

(1)若銷(xiāo)售單價(jià)為65元，求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

(2)要使每天銷(xiāo)售陽(yáng)山水蜜桃盈利1200元，水蜜桃屬于易壞食品，批發(fā)商想要盡快銷(xiāo)售水蜜

桃，那么每箱水蜜桃的售價(jià)應(yīng)為多少元？

26.如圖，平行四邊形中，AB1AC,AB=6,3C=10,點(diǎn)P在對(duì)角線NC上運(yùn)動(dòng)

(點(diǎn)P不與點(diǎn)/重合)，以尸為圓心，PN為半徑作。尸.

⑴當(dāng)。尸與邊。相切時(shí)，AP=.

⑵當(dāng)。尸與邊2C相切時(shí)，求4P的值.

⑶隨著/P的變化，。尸與平行四邊形的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化.請(qǐng)根據(jù)4尸的取

值范圍探索。尸與平行四邊形488四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

27.把兩個(gè)直角三角形紙片△0/8和A。。放在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4-36,0),

2(0,3),0c=2右，OD=2,/COD=90。，將AOCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑵當(dāng)AOCD旋轉(zhuǎn)至反C、。三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求NC的長(zhǎng);

(3)當(dāng)AOCD旋轉(zhuǎn)至NO8。的度數(shù)最大時(shí)，則AO4c的面積為

28.如圖，已知GW與坐標(biāo)軸分別交于/(3,0),5(-5,0),C(0,-3),D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)/的直線

/與歹軸交于點(diǎn)尸(0,加).

(1)①tan/ADC=_；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為」

(2)當(dāng)直線/與。M相切時(shí)，求〃?的值；

⑶當(dāng)加=-5時(shí)，點(diǎn)0為直線/(除點(diǎn)/外)上的動(dòng)點(diǎn)，且/5。。=45。，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條

件的Q點(diǎn)的橫坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)

的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四

個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案.

【詳解】解：A.不是整式方程，故錯(cuò)誤.

B.是一元一次方程，故錯(cuò)誤；

C.方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；

D.符合一元二次方程的定義，正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解答的關(guān)鍵.

2.B

【分析】比例的性質(zhì)，a:b=c:d,則ad=6c,由此性質(zhì)對(duì)比例式變形即可.

【詳解】解：A、由：=可得%=26(9W0),故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

b3

B、-=|,可得2a=36伍620),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

a3

C、由2=：,可得3a=2”仍wo),故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

a2

D、由■!=!，可得3。=26伍6/0),故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì):內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，利用性質(zhì)對(duì)比例

式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

【詳解】解：,??網(wǎng)，/是一元二次方程爐-4x+3=0的兩個(gè)根，

西?工2=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系.一元二次方程*2+樂(lè)+。=0中(〃w0,a,b,c皆為常數(shù))中，兩根多，超與系

bc

數(shù)的關(guān)系為網(wǎng)+工2=——,X/X2=--.前提條件是判別式A=62-4acN0.

aa

答案第1頁(yè)，共26頁(yè)

4.D

【分析】根據(jù)。石〃5C,得出A4DESA4BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：??,40：DB=2?3,

AD_2

=一，

AB5

■：DE//BC,

.-./\ADE^/\ABC,

；.DE:BC=AD:AB=2:5,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

5.A

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程*-》-加=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判斷出△<(),求出m的取值范圍，

再找出符合條件的m的值.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程V-x-〃7=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

解得：m<-y,

4

故選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)滿(mǎn)足，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根相當(dāng)于判

別式小于零.

6.D

【分析】本題主要考查圓周角定理和勾股定理.連接/。，并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。，由同弧所

對(duì)的圓周周角相等可得/。=/。=45。，再由直徑所對(duì)的圓周角等于90。，可得

ZABD=90°,進(jìn)而可得/D/8=/D=45。，AB=BD=2,利用勾股定理求出直徑4D,進(jìn)

一步即可求出半徑.

【詳解】解：連接/。，并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)D,

答案第2頁(yè)，共26頁(yè)

??./D=45°,

???4D為OO的直徑，

???ZABD=90°,

ZDAB=ZD=45°,

???AB=2,

BD=2,

???AD=y/AB2+BD2=A/22+22=272，

???。。的半徑NO=—=V2.

2

故選：D.

7.B

【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用"增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)"，如果設(shè)二、

三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)”，即可列出方程.

【詳解】設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為X,

則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：100(1+x),

三月份生產(chǎn)機(jī)器為：100(1+x)2；

又知二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)；

所以，可列方程：100(1+x)+100(1+x)2=280.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題可根據(jù)增長(zhǎng)率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出方程；平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般

形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

8.A

【分析】連接BC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出乙4C8,根據(jù)直角三角形兩銳角互余

求出N2,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到就所對(duì)的圓周角為ZB,就1所對(duì)的圓周角為乙4OC,

NB=ZCDB=68°,最后由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

答案第3頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】解：如圖，連接3C,

???4B是直徑,

.?.//C8=90。，

ABAC=22°,

Z5=90°-ABAC=90°-22°=68°.

根據(jù)翻折的性質(zhì)，就所對(duì)的圓周角為N8,就■所對(duì)的圓周角為乙4OC,

ZADC+ZB=1^0°,

■■■ZADC+ZBDC=i?,0o,

：.AB=ZCDB=68°,

ZACD=ZCDB-ZCAD=68°-22°=46°

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直徑所對(duì)的圓周角是直角和翻折變換等知識(shí)，掌握相關(guān)定理是解答此

題的關(guān)鍵.

9.B

【詳解】解：對(duì)于直線＞=丘一3左+4=左自一3)+4,無(wú)論左為何值時(shí)，恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),記為

點(diǎn)。，

過(guò)點(diǎn)。作D"_L尤于點(diǎn)H，則有OH=3,DH=4,OD=^OH2+DH2=5,

?.?點(diǎn)”(13,0),;.CM=13,;.08=04=13,

由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)。的所有弦中，與。。垂直的弦最短，如圖所示

根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得，

BC的最小值為2BD=2^OB2-OD2=2X^132-52=24

故選：B

答案第4頁(yè)，共26頁(yè)

10.D

【分析】設(shè)AB=CD=x,由翻折可知：PAf=AB=x,PD,=CD=x,因?yàn)閍AEP的面積為4,ADYH

的面積為1,推出DH=；x,由SAD，PH=；DPDH=；APDH,可解得*=2/，分別求出

PE和PH,從而得出AD的長(zhǎng).

【詳解】解：???四邊形ABC是矩形，

???AB=CD,AD=BC,

設(shè)AB=CD=x,

由翻折可知：PA,=AB=x,PD,=CD=x,

?■?AATP的面積為8,ADTH的面積為2,

又?:/FPG=9Q°,zATF=zDTG=90o,

???ZATD=90。，則NATE+NDPH=90。，

???NAPE=NDHP,

.-?AATP-ADTH,

???AT2：D，H2=8：2,

???AT：DH=2：1,

vAT=x,

.*.DrH=-x,

2

rr

SADPH=-DT-DH=-AP-DH,即Lx,x=2,

2222

.??x=20（負(fù)根舍棄），

,,,,,

；.AB=CD=2Q,DH=DH=V2-DP=AP=CD=2V2，AE=2DP=4A/2.

,（4可+（2@2=2V10,PH=12也j+（用=V10,

.-.PE=

答案第5頁(yè)，共26頁(yè)

AD=4亞+2而+VHJ+應(yīng)=5拒+3加，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

11.X1=0,%=1

【分析】本題考查了利用因式分解的方法求解一元二次方程，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式

中至少有為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

【詳解】解：x2-x=0,

x(x-l)=0,

>?%=0,A,2—1,

故答案為：蒞=0,無(wú)2=1.

12.-2

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：,??X1、工2是一元二次方程2?+4》-1=0的兩根，

4°

???^+^=--=-2

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式的應(yīng)用，蟲(chóng)，肛是一元

bc

二次方程辦2+bx+c=0(存0)的兩根時(shí)，X1+X2=—,X1X2=—.

aa

13.-

3

【分析】由一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【詳解】：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，.?.擲小正

21

方體后，朝上的一面數(shù)字為2的概率是：-=

63

故答案為g.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

答案第6頁(yè)，共26頁(yè)

14.2

【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+5+,+8=6,

這組數(shù)據(jù)的方差為|x[(4-6)2+(5-6>+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)[=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義與計(jì)算公式.

15.15萬(wàn)

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代

入即可求解.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=2萬(wàn)x3x5+2=15萬(wàn)(cm)

故答案為：157.

16.60°或120°

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OB,過(guò)。作。尸1/3,由垂徑可求出/尸的長(zhǎng)，

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出乙4。斤的度數(shù)，由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求

出答案.

【詳解】解：如圖所示，

連接CM、OB,過(guò)。作。尸1/5,貝1」/尸=工/5,^AOF=-AAOB,

22

■.■OA=3,AB=3百，

■.AF=—AB="I下）,

22

3IT

^sm^AOF=AF=尸，=",

~AO~3--

山=60。，

.'.^AOB=2^AOF=nO°f

答案第7頁(yè)，共26頁(yè)

11

.??乙4。2=—乙4。2=—xl20°=60°,

22

“￡8=180°-60°=120°.

故答案為：60。或120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及垂徑定理,解答此題時(shí)要注意一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè),

這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.

17.1

【分析】如圖，連。OB,OC,48由CA=CB=\,則有(0)2=『+F,得到

△OC4為直角三角形，則乙4OC=45。，同理可得N2OC=45。，得到48為OC的直徑.所以

S陰影部分=$半娥AB-S瓢AB=S.AB-(S^OAB-SAOAB),然后根據(jù)圓、扇形和三角形的

面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到陰影部分的面積.

【詳解工OO的半徑為逝，OC的半徑為1,點(diǎn)。在OC上，連。/,OB,OC,AB,如

圖：

由。/=也，CA=CB=1,則有(a)2=『+12,

.-.OA2^CA2+CB2,

???△OCA為直角三角形,

“。。=45°,

同理可得乙BOC=45。，

408=90°,

.S3為OC的直徑.

,',S陰影部分=S半匐AB-S弓彩AB=S半1gAB-(S扇彩OAB-S^OAB)

標(biāo)F-90藍(lán)產(chǎn)+；X@/=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，直徑所對(duì)的圓心角是直角，扇形面積公式，解

答案第8頁(yè)，共26頁(yè)

題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

1073

1o.----------

3

【分析】由“S4S”可證三△4(五,可得NDBC=NE4C,可證點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)

尸四點(diǎn)共圓，由等邊三角形的性質(zhì)可求04的長(zhǎng)，由點(diǎn)尸在。。上運(yùn)動(dòng)，則N尸是直徑時(shí)最

大，即可求解.

【詳解】解：“48c和△〃可是等邊三角形，

BC=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

NBCD=NACE,

在△BCD和中，

BC=AC

</BCD=ZACE,

CD=CE

.?△BCDmxACE(SAS),

ZDBC=NEAC,

又?：NBGC=NAGF,

/BCG=ZF=60°,

，點(diǎn)A,點(diǎn)3,點(diǎn)C,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

如圖，過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)尸四點(diǎn)圓為。。，連接。4,OF,OC,過(guò)點(diǎn)。作

于H,

?.?△48C是等邊三角形，OH1.AB,

.,.點(diǎn)。是△/BC的內(nèi)心，也是△ABC的外心,

ZOAB=30°,AH^BH=~,

2

答案第9頁(yè)，共26頁(yè)

:.AHfOH,AO=2OH,

???點(diǎn)尸在。。上運(yùn)動(dòng)，

尸的最大值為迪，

3

故答案為：竺好.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等邊三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

19.(1)占=1,x2—4

(2)X]=1,x2——3

【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用直接開(kāi)平方法求解可得.

【詳解】(1)X2-5X+4=0,

(x-l)(x-4)=0,

二.工-1=0或x-4=0,

解得：玉=1,%=4；

(2)(尤+以―4=0,

*+1)2=4,

x+l=2或x+l=-2,

解得：玉T,x2=-3.

20.(1)再=1,x2=1

(2)&=-2+s/5,x2=-2-

【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

答案第10頁(yè)，共26頁(yè)

題的關(guān)鍵.

(1)求出〃一4碇的值，再代入公式求出即可.

(2)移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】(1)2X2-3X+1=0,

***(2—2jb——3,c=1,

.\b2-4ac=(—3)2-4x2xl=l>0,

3士&3±1

x=----=---，

2x24

(2)X2+4X-1=0,

移項(xiàng)：X2+4X=1,

配方得：X2+4X+4=5,即(X+2)2=5,

開(kāi)方得：X+2=±5

解得：西=-2+石，x2=-2-V5.

21.(1)證明見(jiàn)解析;

【分析】(1)根據(jù)4D//BC,可以證得=然后根據(jù)NCDE=ZONE即可證

得；

(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得EC的長(zhǎng)，貝|瓦?即可求解.

【詳解】(1)證明："/BCD中ND//8C,

ZADE=ZDEC,

又；NCDE=ZDAE,

MDEsKDEC；

(2)解：???NADE^^EC,

DEEC

~AD~1)E

4一EC

6-V)

3

答案第11頁(yè)，共26頁(yè)

又?:BC—AD—6,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明兩個(gè)三角形相似最常

用的方法是證明兩組角對(duì)應(yīng)相等.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)r=g

【分析】(1)由題意知直線/為線段BC的垂直平分線，若圓心。在線段龍W上，且與邊

AB、8C相切，則再作出/A8C的角平分線，與的交點(diǎn)即為圓心O；

(2)過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,根據(jù)S△領(lǐng)=$4叫0即可求解.

【詳解】解：(1)①先作8c的垂直平分線：分別以8,C為圓心，大于38C的長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即為直線/,分別交/8、于M、N；

②再作2/8C的角平分線：以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓弧，與/NBC的兩條邊分別

有一個(gè)交點(diǎn)，再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點(diǎn)與點(diǎn)5,

即為2/3C的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點(diǎn)即為。；

③以。為圓心，ON為半徑畫(huà)圓，圓。即為所求；

(2)過(guò)點(diǎn)。作垂足為E,設(shè)ON=OE=r

54

BC=2,BN=\,：.MN=-

33

根據(jù)面積法，???黑BMN="BNO+^ABMO

14115“日1

—xlx—=—X1-F+—x—-r,角吊得r=—,

232232

故答案為：r=;.

答案第12頁(yè)，共26頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、角

平分線的尺規(guī)作圖.

23.(l)4cm

4873-1671

(2)-------------cm2

3

【分析】(1)連接8、ED,由。。與NC相切于點(diǎn)。，得NOD/=90。，而乙4=30。，貝U

ZAOD=60°,可證明SOE是等邊三角形，求得NED4=N4=30。,則=即可求

得半徑；

(2)由圓周角定理得480。=2/0瓦)=120。，而NOOC=N4BC=90°,則/8。=60。，

再證明8c是。。的切線，則C8=C。，NOCD=NOCB=g/BCD=3?！?求得。C,C8的

長(zhǎng)度，再由5=%。叱+工。叱-5扇物8即可求得由線段8、CB與劣弧8。圍成的圖形面

積.

【詳解】(1)連接ED,

???。。與/C相切于點(diǎn)。，

AC1OD,

ZODA=90°,

■■■ZA=30°,

:.AAOD=60°,

,**OD=OE,

「.△OOE是等邊三角形，

:.OE=DE,ZOED=60°,

/EDA=ZOED-ZA=60°-30°=30°,

/EDA=ZA,

DE=AE=4cm,

OE=4cm,

QO的半徑長(zhǎng)為4cm；

(2)連接OC,

?/ZBOD=2ZOED=120°,ZODC=ZABC=90°f

/BCD=360°-/BOD-ZODC-/ABC=60°,

vBC.LOB,08是。。的半徑，

答案第13頁(yè)，共26頁(yè)

8c是。。的切線，

:.CB=CD,NOCD=ZOCB=-ZBCD=30。,

2

/.OD=OB=4cm,

/.OC=2OD=8cm,

CB=CD=A/0C2-0D2=A/82-42=473(cm),

2

SXOBC=黑08=5x4x4#)=8G(cm),

12016K/\

S扇形38=而'"42=—(cm2),

省-則兀

=86+8J-*2

,?S=^/\OBC+S4ODC_S扇形600cm

33'

4873-16712

二.由線段CD、C3與劣弧助圍成的圖形面積是--------------cm

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線長(zhǎng)定理，直角三角形中30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，三角形的面積，扇形的面積，正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

24.⑴見(jiàn)解析

⑵”

-8

【分析】（1）作—4BC的角平分線8尸，作線段AP的垂直平分線交48于￡,交BC于F,

直線E廠即為所求；

（2）根據(jù)勾股定理，求得的長(zhǎng)度，設(shè)BE=EP=PE=BF=x,利用平行線分線段成比

例定理，求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，直線所即為所求作.

答案第14頁(yè)，共26頁(yè)

（2）;BC=3,AC=4,

AB=y）BC2+AC2=V32+42=5，

由作圖可知，四邊形2EPF是菱形，

設(shè)BE=EP=PE=BF=x,

EPLAC,

：.NAPE=ZACB=90°,，PE//BC,

AEPE.5—xx

??-‘___，___??____一_，

ABBC53

..x=—15,

8

故答案為：.

o

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，菱形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成

比例定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

25.（1）1050

（2）70

【分析】（1）利用總利潤(rùn)=每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)x日銷(xiāo)售量，即可求解；

（2）設(shè)每箱水蜜桃的售價(jià)為y元，則每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為。-50）元，平均每天的銷(xiāo)量是

卜0-10X上詈1箱，利用總利潤(rùn)=每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)x日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y的一元二次

方程，解方程即可得出y的值，再結(jié)合要盡快銷(xiāo)售水蜜桃，即可得出每箱水蜜桃的售價(jià)為

70元.

【詳解】（1）（65-50）x180-10x受《KJ

=（65一50）x（80-10xg）

=（65-50）x（80-10）

=15x70

=1050（元）

答：每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1050元.

（2）設(shè)每箱水蜜桃的售價(jià)為了元，則每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（y-50）元，

平均每天的銷(xiāo)量是（80-10義2詈［箱，

答案第15頁(yè)，共26頁(yè)

依題意得：（了-50）（80-10x1^）=1200

整理得：/-1507+5600=0,

解得：必=70,%=80,

又???要盡快銷(xiāo)售水蜜桃，

y=70.

答：每箱水蜜桃的售價(jià)應(yīng)為70元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程在生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

26.（1）4

（2）/尸=3

⑶當(dāng)0<NP<3時(shí)，。尸與平行四邊形ABC。四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)“尸=3時(shí)，。尸

與平行四邊形/BCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)3<在<一25時(shí)，。尸與平行四邊形

4

/BCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)；當(dāng)/P=一25時(shí)，。尸與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)

4

25

的個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)下<4尸《8時(shí)，OP與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)

【分析】（1）先利用勾股定理求出NC=8,再證明/CLCD,當(dāng)。尸與邊CD相切時(shí)，切點(diǎn)

即為點(diǎn)C,此時(shí)/P是。尸的直徑，由此求解即可；

（2）如圖所示，當(dāng)OP與邊8c相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接PE,由切線長(zhǎng)定理求出3E的

長(zhǎng)進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求出答案；

（3）分別討論當(dāng)。尸與8C相切前，OP與8c相切時(shí)，0P與BC相切后到與CD相切前，QP

與CD相切時(shí)，。尸與CD相切后未經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。后，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形求解即

可.

【詳解】（1）解：???平行四邊形中，AB1AC,AB=6,8C=10,

???AC=ylBC2-AB2=8-AB//CD,

AC±CD,即尸C_LCD,

.??當(dāng)。尸與邊8相切時(shí)，切點(diǎn)即為點(diǎn)C,則此時(shí)/P是。P的直徑，

.-.AP^-AC^A,

2

故答案為：4

答案第16頁(yè)，共26頁(yè)

D

（2）解：如圖所示，當(dāng)。P與邊8c相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)￡,連接PE,

AP=PE,PELBC,

■：AB1AC,

???歷1是。P的切線，

/.BE=AB=6,

：,CE=BC-BE=4,

設(shè)AP=PE=x,則CP=NC-AP=8—x,

在RMPEC中，由勾股定理得CP?=以2+P爐，

???（8-X）2=X2+42,

.?./尸=3；

（3）解：由（2）可知當(dāng)/尸=3時(shí)，0P與3c相切，此時(shí)。P與平行四邊形/BCD四邊的

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

如圖3-1所示，當(dāng)0</P<3時(shí)，OP與平行四邊形/8CD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

圖3-1

由（1）可知當(dāng)/尸=4時(shí)，OP與CD相切，此時(shí)。P與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)

數(shù)為4個(gè)；

如圖3-2所示，當(dāng)3</尸<4時(shí)，。尸與平行四邊形/BCD四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)；

答案第17頁(yè)，共26頁(yè)

A

圖3-2

如圖3-3所示，當(dāng)。P恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)OP與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

為3個(gè)

,連接。尸，設(shè)4尸=P。=了，則CP=/C-/P=8-y,

在RtAPD。中，由勾股定理得：DP-=CP2+CD2,

y2=(8-+g2,

25

解得f

25

如圖3一4所示,當(dāng)4cp＜了時(shí)，OP與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè);

綜上所述，當(dāng)0＜/尸＜3時(shí)，。尸與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)/尸=3

答案第18頁(yè)，共26頁(yè)

時(shí)，。尸與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)3<4P〈下時(shí)，。尸與平行四

4

25

邊形N8CZ)四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)；當(dāng)/尸=工時(shí)，OP與平行四邊形四邊的公

4

共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè);當(dāng)一25</PW8時(shí)，。P與平行四邊形四邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，利

用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵。

27.(1)C(-V3,3)；

(2)AC的長(zhǎng)為3行-行或3亞+G;

(3)375

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CELCU于￡.解直角三角形求出OE,CE,可得結(jié)論；

(2)分兩種情況，首先證明A^OCsASO。，推出=再根據(jù)含30度角的直角三

角形的性質(zhì)以及勾股定理求出8。，可得結(jié)論；

(3)當(dāng)ODLAD時(shí)，的值最大，止匕時(shí)=SAOBD=S/5.同理證明

AAOCS&BOD,利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELO4于￡

-,-ZAOC=60°,OC=2A/3,

ZOCE=30°,

.-.OE=-OC=4i,

2

?1?CE=y]0C2-0E2=3，

??.CH萬(wàn),3）；

答案第19頁(yè)，共26頁(yè)

(2),點(diǎn)班,0),3(0,3),℃=2后，00=2,

???04=35OB=3,

OA36r-OC273/T

??=------=75,=-------=75,

OB3OD2

OAOC廠

:.——==V3,

OBOD

當(dāng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到〉軸的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作"于?如圖,

???ZCOD=ZAOB=90°,

??.NAOC=NBOD,

OAOC

OBOD

：.\AOC^\BOD,

茄AC=方OA=5即口n"=Gr肛

在RtACO尸中，OF=；OC=6,CF=^OC2-OF2=3>

在RtABOF中，BF=4OB1-OF1=a，

在RtADOF中，DF=4OD1-OF1=1，

■■BD=BF+DF=y[6+l,

:.AC=瓜巫+1)=3血+右；

當(dāng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)。作OGLAD于G.如圖,

答案第20頁(yè)，共26頁(yè)

同理可得A4OCSA5OZ),

￡0=6即=

BDOB

在RtACOG中，OG=；OC=M,CG=^OC2-OG2=3-

在RtA80G中，BG=yjOB2-OG2=展，

在RtADOG中，DG=^OD2-OG2=11

■■BD=BG-DG=46-l,

.-.^C=A/3(V6-1)=3A/2-V3；

綜上所述，/C的長(zhǎng)為3拒-百或3拒+班;

(3)如圖，當(dāng)。。，區(qū)0時(shí)，/0AD的值最大,

此時(shí)BD=sJOB2-OD2=V32-22=45，

同理可得A40csMO。，

:庫(kù))J(省了=3,

S.DOB

S/uoc=3sxOBD=3逐.

答案第21頁(yè)，共26頁(yè)

故答案為：375.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

28.⑴①1；②（T1）

⑵-12

213530

（3）一萬(wàn)或0或行

oc

【分析】（1）①連接NC,根據(jù)題意可得=3,。。=3,可得tanNCMC=注■=1,再根據(jù)

CzZi

圓周角定理，即可求解；②連接MA,MB,MC,MD,過(guò)點(diǎn)M作MELx軸于點(diǎn)￡,軸

于點(diǎn)尸，根據(jù)題意可得=8,CD=8,再由垂徑定理可得OE=1,OF=1,即可求解；

（2）證明可得。P=12,即可求解；

（3）連接延長(zhǎng)8C交直線/于點(diǎn)G,根據(jù)勾股定理逆定理可得/BMC=90。,

再由圓周角定理可得N8/C=45。，從而得到當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)