2024-2025學(xué)年陜西省漢中市勉縣高二年級上冊11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省漢中市勉縣高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.直線/：y=Gx+i的傾斜角為（）

A.0。B.30。C.45。D.60。

22

上+乙=1

2.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓加3的焦距為6,則實(shí)數(shù)機(jī)等于（）

221

A.4B.4C.12D.12-673

3.已知直線2無_即+6=0平分圓C,：（工-1）2+3-2）-=4的周長，則優(yōu)=（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知直線/：3x-2y+2=O,則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線/的傾斜角是鈍角B./的一個方向向量為GJ）

C?點(diǎn)0'°）到直線/的距離為&D./與直線〃門7-1=°垂直

a_

5.己知直線4：x+2y+5=0與4：3x+ay+b=O平行，且4過點(diǎn)（T1）,則石一（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.已知兩直線》一2了=0和x+>-6=0的交點(diǎn)為河，則以點(diǎn)“為圓心，半徑長為1的

圓的方程是（）

22

A.（x+4y+（y+2）2=lB.（x-4）+（7-2）=1

C.（x+盯+（>+1）2=1D.（x-2）2+（y-l）2=l

7.己知拋物線/=2「久（「>0）的準(zhǔn)線與圓/+/-6》-7=°相切，則尸的值為（）

A.2B.1C.2D.4

8.已知光線從點(diǎn),（一6,3）射出，經(jīng)直線2龍->+10=°反射，且反射光線所在直線過點(diǎn)

旗一8,-3）,則反射光線所在直線的方程是（）

A3x-2y+lg=0B2x-3j+7=0

C3x+2y+30=0D2x+3>+25=0

二、多選題（本大題共3小題）

9.如圖，直線4,72,%的斜率分別為右，右，傾斜角分別為四，%,%,則下

列選項(xiàng)正確的是（）

Qax<a3<a2pa3<a2<ax

10.（多選）以〉=±3x為漸近線的雙曲線可以是（）

A.3B.

￡_X2-1

C.3D.

11.點(diǎn)p在圓G：V+F=1上，點(diǎn)。在圓02：V+爐-6x+8丁+24=0上，則（

A.IPQI的最小值為2B.IPQI的最大值為7

_4

C.兩個圓心所在的直線斜率為3D.兩個圓相交弦所在直線的方程為

6x—8y—25=0

三、填空題（本大題共3小題）

12.設(shè)加eR,若圓d+必-勺+加=0的面積為無，則加=.

13.已知點(diǎn)“0"）在拋物線C：/=2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

22

土+匕=1

14.已知橢圓43的左、右焦點(diǎn)分別為%F2,橢圓上一點(diǎn)尸滿足尸層,片月,

則線段忸6卜.

四、解答題（本大題共5小題）

15.已知直線/：3x+4y-l=0和點(diǎn)尸。,1）.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)尸，且與直線/平行的直線的方程;

（2）求經(jīng)過點(diǎn)尸，且與直線/垂直的直線的方程;

(3)求點(diǎn)尸關(guān)于直線/對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

16.求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)離心率e=①，經(jīng)過點(diǎn)州(-5,3)的雙曲線方程；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是8=4的拋物線方程.

17.求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑴圓心為(2),經(jīng)過點(diǎn)(TT)；

(2)圓心在直線x=2上，且與y軸交于點(diǎn)3(0,-2),

18.已知圓C：/+/一以-4了+7=°關(guān)于直線x-y+l=°的對稱圓的圓心為。，若直

線/過點(diǎn)M).

(1)若直線/與圓C相切，求直線/的方程；

(2)若直線/與圓。交于48兩點(diǎn)，=也，求直線’的方程.

A

19.己知雙曲線r：--4-----V'=1的左右頂點(diǎn)分別為4、4.

￡

(1)求以4、4為焦點(diǎn)，離心率為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/過點(diǎn)c(U)與雙曲線r交于48兩點(diǎn)，若點(diǎn)c恰為弦的中點(diǎn)，求出直線

/的方程；

答案

1.【正確答案】D

【詳解】直線/：＞=氐+1的斜率為百，故傾斜角為60°.

故選：D.

2.【正確答案】C

【詳解】由題意知，帆＞3,。=而/=G,c=3,

又/=62+，，所以加=3+9=12,

即實(shí)數(shù)m的值為12.

故選：C

3.【正確答案】B

【詳解】由(I：+(—)2=4,可得圓心為(1,2),

因?yàn)橹本€2x-陽+6=0平分圓C2：(1)2+&-2),=4的周長，

所以直線過圓的圓心，貝U2-2,71+6=0,解得機(jī)=4.

故選：B.

4.【正確答案】B

_3_3

【詳解】由3》-2了+2=0,得直線2，所以直線/的斜率2,

所以直線/的傾斜角是銳角，故A錯誤；

(1-)

所以直線’的一個方向向量為’2,又直線/的一個方向向量也可為(23,故B正確;

J|3-0+2|5舊

點(diǎn)(1，。)到直線/的距離由+(-2)213,故c錯誤；

33

.左?左'=1x—=—W—1

直線機(jī)：x-y-1=A0的斜率為1=1,所以22

所以直線/與直線機(jī)：x-〉T=°不垂直，故D錯誤.

故選：B.

5.【正確答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行的條件求出a=6,將(一3，1)代入直線4求出6=3即可.

［詳解］因?yàn)橹本€4：x+2y+5=0與直線/2：3x+ay+6=0平行，

所以lxa=2x3,解得。=6,

又直線4過（T1）,則-9+6+6=0,解得b=3,

經(jīng)驗(yàn)證4與12不重合，所以~b.

故選D.

6.【正確答案】B

（x-2y=0卜=4

【詳解】1x+N-6=01=2,則加（4,2）,又半徑長為1；

則圓”的方程為.0一4）2+3-2）2=1

故選：B

7.【正確答案】C

【詳解】拋物線產(chǎn)=2px（P>。）的準(zhǔn)線方程為%--2

因?yàn)闇?zhǔn)線5與圓龍2+/-6》-7=0相切，

圓/+/一6》-7=0的圓心坐標(biāo)為（3,0）,半徑為4,

3+土4

所以2,又P>。,

所以P=2

故選：C.

8.【正確答案】B

【詳解】設(shè)“(一6,3)關(guān)于直線2x-y+10=°的對稱點(diǎn)為C(x,y),

(x-6)-^|^+10=0

y-3_1(x=-2

則I尤+62,解得日=1,即C(-2,l),

y[-一3-1(X[2)

所以反射光線所在直線方程為-8+2,即2x-3y+7=o.

故選：B.

9.【正確答案】AD

【詳解】由圖可得%<%<%,故A、D正確.

故選：AD.

10.【正確答案】BD

x2一也

-----y=1y—i—x

【詳解】對于選項(xiàng)A,由3'得漸近線方程為’3，所以選項(xiàng)A錯誤,

X=1.Q

對于選項(xiàng)B,由9得漸近線方程為V=±3x,所以選項(xiàng)B正確，

匕*=1A

對于選項(xiàng)C,由3得漸近線方程為y=±'3x,所以選項(xiàng)c錯誤，

對于選項(xiàng)D,由9得漸近線方程為V=±3x,所以選項(xiàng)D正確，

故選：BD.

II.【正確答案】BC

【詳解】對于A、B選項(xiàng)：由題意得：半徑為1,

22

%(X-3)+(J+4)=1(C2(3,-4)；半徑為i,

圓心距為=+(一4一°)=5,又點(diǎn)尸在圓a上，點(diǎn)。在圓G上,

同|<1ax=|CC|+K+&=7,故A錯誤，B正確;

k_-4-0__4

對于C選項(xiàng)：兩個圓心所在直線斜率為C1C2-3-0-_3,c正確；

對于D選項(xiàng)：圓心距設(shè)02|=5>4+4=2,所以無公共弦，D錯誤；

故選：BC.

12.【正確答案】3

【詳解】由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+3-2)2=4-冽，

則圓的半徑為"獲，

二圓的面積為兀(4-%)=兀，

解得：加=3,

故3.

7

13.【正確答案】4

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)"(I'G)在拋物線c：y2=2川上，

_3

代入拋物線中得3=2乙解得夕=5,所以C:/=3x

3

x——

故拋物線的準(zhǔn)線方程為4,

137

1~\———

所以A到C的準(zhǔn)線的距離為44.

7

故K

14.【正確答案】5/L5

片+廿=1

［詳解］因?yàn)闄E圓43一，則a=2,6=3,c=l,所以/（-1,0）,8（1,0）,

因?yàn)槭?，片8,

+-附|=3

所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=l,代入求得縱坐標(biāo)為2,即I212.

3

故2

15.【正確答案】⑴3x+4y-7=0

(2)4%-3y—1=0

r_n_至)

⑶I25,25；

【詳解】（1）可設(shè)所求直線方程為3x+4y+G=°

將點(diǎn)尸0,）代入得3+4+G=°,解得G=-7

所以所求直線方程為3x+4y-7=0.

（2）可設(shè)所求直線方程為--3了+。2=0,

將點(diǎn)P。/）代入得4-3+C?=0,解得。2=7,

所以所求直線方程為4x-3y-l=0.

（3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線/對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（X。，％）,

［上1"=_1

X=_Uy一經(jīng)

則有〔3X^±21+4XA2±1.1=0，解得°25'%25,

C1L一生］

即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（25'25；.

22

￡_匕=1

16.【正確答案】（1）1616

（2）/=T6x

【詳解】（1）由0=上=>。=c=亞a,又C2=/+62,所以

設(shè)雙曲線方程為：/一/=乙把點(diǎn)加（-5,3）帶入，得：

25-9=A^>^=16

22

2L_2_=1

所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1616

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是：*=4,

3=4。

所以拋物線開口向左，且2=P=3.

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為./=T6x

17.【正確答案】⑴（1）+&+3）-=2。

⑵。_2）"+3）2=5

【詳解】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑'=41一（一3）］+［-3-（-1）］=2后

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（尤-1）一+0+3）-=20.

（2）因?yàn)閳A與歹軸交于點(diǎn),（°廠4）,'（0,-2）,所以圓心在直線片-3上.

又圓心在直線》=2上，所以圓心的坐標(biāo)為（2廠3）,

所以圓的半徑7。-OY+（-3+2）2=石,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（I7+&+3）2=5.

18.【正確答案】（1尸=1或弘+勺-19=°

⑵％―'+3=0或x+y_5=0

【詳解】（1）由題意可知圓C：Y+/-4尤-4了+7=0的圓心坐標(biāo)C（2,2）,半徑「=1,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線/過點(diǎn)94）.即/的方程為x=l時(shí)，此時(shí)直線與圓相切，符

合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k,直線/過點(diǎn)（L4）.設(shè)直線的方程為y-4=上（x-l）,

d_\2k-2-k+4\

即化為一般式：履-"左+4=0,直線/與圓C相切，則至7T,

}_\2k-2-k+4\333

r~27k=——x—y-\F4=0

即1K+1，解得4,所以/的方程為：44，即

3x+4y-19=0

綜上，當(dāng)直線/與圓C相切，直線/的方程為x=l或3x+4y-19=0

（2）圓C：V+/_4x_4y+7=0的圓心坐標(biāo)C（2,2）,半徑毛=1,

設(shè)O（a,6）,因?yàn)閳AC關(guān)于直線+1=°的對稱圓的圓心為D,

"1=_1f=1

所以［”2,解得［6=3,圓。的圓心為（L3）,半徑為］.

當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=l,此時(shí)直線/過圓。的圓心，

網(wǎng)=2*0,不符合題意;

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k,直線/過點(diǎn)OX）,設(shè)直線/的方程為》-4=蛆-1）,