2024-2025學(xué)年新疆高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷及答案解析

新疆兵地聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章第3節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)全集o={?，，，，,則（）

A.0^AB.2eA

C.4eAD.6GA

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)補集定義可求得集合A,進而判斷各個選項即可.

【詳解】?.?U={xeN|x<6}={0』,2,3,4,5},={1,2,5}2={0,3,4},

:.0eA,2^A,4eA,6^A,ABD錯誤，C正確.

故選：C.

2.已知a>\,則2a+—--的最小值是（）

2a-2

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式計算可得.

【詳解】因為。>1,所以a—1>0,

所以2"-=2（“-1）+可尢+2224”1）-3+2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)2(1)=—3

即。=—時取等號，

2

所以2。+^^的最小值是4.

2a-2

故選：B

3.函數(shù)/卜)=":x1的部分圖象是()

X1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可排除BC；根據(jù)xG(—1,1)時，/(%)的奇偶性可排除D.

l(x=0)

【詳解】/(上"1…W

1H—w0,xw±1)'

x—

、X

當(dāng)xe(l,+8)和(一叫一1)時，y=x單調(diào)遞增，＞=一單調(diào)遞減，

'/(x)=l+—f在(1,+8),—1)上單調(diào)遞減，可排除BC；

X—

X

當(dāng)xe(—1,1)時，/(-x)=l——.??/(X)圖象不關(guān)于歹軸對稱，可排除D.

故選：A.

4.已知?！?,則下列不等式一定成立的是()

A.a3>b3B.a3>a2b

。11

C.孑〉瑟D,—<—

ab

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值討論各選項即可求解.

【詳解】a>b,則。一6>0,

對于A,/——"(a?+ab+b。)=(a—b)[0+萬6]”〉°，

所以A選項正確；

對于BCD,當(dāng)。=0時，=a2b>a2=ab>工無意義,故BCD選項錯誤.

a

故選：A

5.已知函數(shù)/(x)=x"+/-2切-3,則“掰=3”是"/(x)是奇函數(shù)”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)奇偶性分別驗證充分性和必要性即可.

【詳解】當(dāng)初=3時，/(x)=x3,\/(x)是奇函數(shù)，充分性成立；

若/(X)是奇函數(shù)，則需機2一2加一3=0，...加=一1或加=3，

當(dāng)機=一1時，/(x)=工是奇函數(shù)，

當(dāng)機=3時，/(X)=x3是奇函數(shù)，.?.加=—1或"2=3,必要性不成立；

二“加=3”是“/(X)是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

6.已知某公司研發(fā)部的人數(shù)比客服部多，客服部的人數(shù)比營銷部多，且營銷部人數(shù)的3倍多于研發(fā)部的人

數(shù)，若該公司營銷部有5人，則該公司研發(fā)部、營銷部和客服部的總?cè)藬?shù)的最大值是()

A.18B.32C.25D.34

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)研發(fā)部有X人，客服部有V人，依題意列出不等式，求出X/的最大值即可.

【詳解】設(shè)研發(fā)部有工人，客服部有y人，則有〈一，

得龍最大值為14,歹最大值為13,

該公司研發(fā)部、營銷部和客服部的總?cè)藬?shù)的最大值是14+13+5=32.

故選：B.

7.已知函數(shù)/0)=%2—2%+3在[〃,〃力上的值域是[2,11],則加一〃的取值范圍是()

A.[1,3]B,[0,6]C,[1,6]D.[3,6]

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出/(工篇/再令/(x)=U求出所對應(yīng)的無，再分加=4、14m<4,加<1三種情況討

論，分別求出加一〃的取值范圍，即可得解.

【詳解】因為/(x)=——2x+3=(X—iy+2,所以="1)=2,

2

令=BPx—2x—8=0>解得項=—2，x2=4,

因為/(x)=/—2x+3在仙，機]上的值域是[2,11],

所以當(dāng)加=4時，則一此時機一[3,6],

當(dāng)1W加<4時，要使/(x)在[n,m]上的值域是[2,11],

則〃=一2,此時小一“e[3,6),

當(dāng)切<1時，/(x)在[〃,詞單調(diào)遞減，且/(切)>/⑴=2,

此時/(x)在[〃,機]上的值域不可能是[2,11],故舍去；

綜上可得m—n的取值范圍是[3,6].

故選：D

8.自2024年起，江西新高考采用“3+1+2”模式，其中，“3”為全國統(tǒng)考科目，即語文、數(shù)學(xué)、外

語；“1”為首選科目，考生要在物理、歷史科目中選擇1門；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地

理、化學(xué)、生物學(xué)4個科目中選擇2門.已知某校首選科目為物理的考生有800人，其中再選科目選了化學(xué)

的有560人，再選科目沒有選生物學(xué)的有480人，再選科目同時選了化學(xué)和生物學(xué)的有320人，則該校首

選科目為物理的考生中，再選科目同時選了思想政治和地理的人數(shù)是()

A.80B,160C.240D.320

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合之間的容斥關(guān)系進行求解即可.

【詳解】???再選科目同時選了化學(xué)和生物學(xué)的有320人，

二再選科目選了化學(xué)，沒有選生物學(xué)的有560-320=240人；

二再選科目沒有選生物學(xué)，也沒有選化學(xué)的有480-240=240人，

即再選科目同時選了思想政治和地理的人數(shù)為240人.

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題中是真命題的是()

A.若兩個三角形的三組內(nèi)角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等

B.若且則

C.若y<-2,則V+VNS

D.若都是無理數(shù)，則x+y是無理數(shù)

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)三角形相似的判定可知A錯誤；結(jié)合不等式的性質(zhì)可知BC正確；通過反例可得D錯誤.

【詳解】對于A,若兩個三角形的三組內(nèi)角分別對應(yīng)相等，則兩個二角形相似，A錯誤；

對于B,:ab70,彳0且bw0,.?./〉o,b4>Q^a2+b4B正確；

對于C,-：x>l,y<-2,,-lx2>1,y2>4,:.x2+y2>5,C正確；

對于D,若x=l+/，j=l-V2,則x，N都是無理數(shù)，此時x+y=2為有理數(shù)，D錯誤.

故選：BC.

10.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=l--,貝I()

X

A./(-2)=1B./(0)+/(1)=-2

C.y=|/(x)|是偶函數(shù)D.當(dāng)x<0時，/(x)單調(diào)遞增

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用/(-2)=-/⑵可得A正確；由/(0)，/⑴的值可求得B錯誤；利用奇偶性求得x<0時,

/(x)的解析式，進而得到根據(jù)奇偶性定義可知C正確；結(jié)合解析式可確定D正確.

【詳解】對于A,?."(X)是奇函數(shù)，.?./(—2)=—〃2)=—(1—2)=1,A正確；

對于B,???/(X)為定義在R上的奇函數(shù)，.?./(0)=0,又=1—4=—3,

.-./(0)+/(1)=-3,B錯誤；

4

對于C,當(dāng)x<0時，—x>0,「./(—%)=1H—,

4

1——,x>0

x

■■■/(X)=-/(-力=-1-3(x<o),：.y=\f(X)=<

0,x=0

X

4

1H---,X<0

X

當(dāng)x>0時，|/(—x)|=l—1

當(dāng)x<0時，1+3=|/(x)|為偶函數(shù),C正確;

X

4

對于D,由C知：=—1—(x<0),

x

?.?>=：在(-8,0)上單調(diào)遞減，\/⑴在(-8,0)上單調(diào)遞增，D正確.

故選：ACD.

11.已知x>0,J>0,且不等式x(x+l『+1)~-(加2—2加)920恒成立，則加的取值可能是

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】BCD

【解析】

【分析】將不等式變?yōu)?_2為《以上+(了+1),利用柯西不等式和基本不等式可求得

yX

（x+1）+（y+l）的最小值,進而構(gòu)造不等式求得冽的取值范圍，從而得到結(jié)果.

JX

【詳解】由x（x+l）2+7（y+l）2-（m2-2m）xy>0得：

2°/X（x+1『，"y+l）2（x+l『，（v+1）2

xyxyyx

/\2

X+12i2x+1y+1

+(V7)+(4)>[(x+l)+(j+l)]（當(dāng)且僅當(dāng)——二2一，即'二歹時取

y%

等號）,

22

(y+廳〉(x+y+2)2_門+4+4(了+田+4/\4，

2+=(x+y)+-----+4

yXx+yx+yx+歹

>2s(x+yY^—+4=8(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時取等號),

V,x+.v

22

X(x+l)1J(J+1)

即當(dāng)x=y=1時,=8,

孫町

min

m2—2m<8>解得：—2W加W4,；?加可能的取值為-224.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

X+]

12.函數(shù)/（x）=-^=+ln（4-x）的定義域是_____.

7x-2

【答案】（2,4）

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的具體要求直接構(gòu)造不等式組求解即可.

x—2>0

【詳解】由題意知：\A八，解得：2<X<4\/（x）的定義域為（2,4）.

4—x〉0

故答案為：（2,4）.

13.已知集合A滿足{1,2}1/回{-2,0,1,2,3},則滿足條件的集合A的個數(shù)是.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)包含關(guān)系可確定滿足條件的集合A為集合{1,2}與{-2,0,3}的真子集的并集，由此可得結(jié)果.

【詳解】?,?{1,2}口4團{一2,0,1,2,3},2c/,Z片{—2,0,1,2,3},

,滿足條件的集合A為集合{1,2}與{-2,0,3}的真子集的并集，

V{-2,0,3}的真子集有23-1=7個，,滿足條件的集合A有7個.

故答案為：7.

14.已知函數(shù)、r是定義在R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是______.

^5-a)x-/,x<a

【答案】[1,2]U[3,5)

【解析】

【分析】分別保證/(x)在每一段上單調(diào)遞增，并且在分段處的函數(shù)值大小關(guān)系滿足單調(diào)性即可構(gòu)造出不等

式組求得結(jié)果.

【詳解】???^=必一2x—3。+5是開口方向向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=l,

/(x)=x2-2x-3a+5(x>a)為增函數(shù)，則a21；

a>l

???/(x)在R上為增函數(shù)，—a〉0,解得:lWa<2或34a<5,

-2(7—3a+52(5—a)a-7

的取值范圍為[1,2]u[3,5).

故答案為：[1,2]u[3,5).

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合2=,丫-4x-5<0},5={x|a+1Vx<3a-1}.

(1)當(dāng)a=3時，求/AyJB

(2)若ZU8=Z,求a的取值范圍.

【答案】⑴Nc5={x[4Vx<5},ZDB={X|-1<X<8}

(2)(YO,2]

【解析】

【分析】(1)解不等式可求得集合A,根據(jù)交集和并集定義可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)并集結(jié)果可知3口4,分別在8=0和5W0的情況下，根據(jù)包含關(guān)系構(gòu)造不等式組即可求得

結(jié)果.

【小問1詳解】

由x2_4x_5<0得：_]<x<5,：./={乂―]<x<5}；

當(dāng)a=3時，5={x|4<x<8}；

Zc8={乂4Vx<5},Zu8={x[一1<x<8}.

【小問2詳解】

CUU5=N,:.B^A-

當(dāng)8=0時，a+\>3a-\,解得：a<\,此時滿足874；

Q+1<3。—1

當(dāng)八0時，若B=A,則3+1〉—1,解得：l<a<2；

3?！?W5

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍為(-8,2].

16.已知幕函數(shù)/(x)=(加2-加一5)x",且g(x)=/(x)+5x是奇函數(shù).

(1)求/(x)的解析式；

(2)求g(x)在卜1,2]上的值域.

【答案】(1)/(%)=x3

(2)[-6,18]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)募函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得加，結(jié)合g(x)的奇偶性可得到最終結(jié)果；

(2)根據(jù)幕函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性可確定g(x)單調(diào)性，進而得到最大值和最小值，由此求得值域.

【小問1詳解】

,?"(X)為幕函數(shù)，，機2-機一5=1，解得：機=-2或加=3；

當(dāng)7〃=—2時，g(x)=/(x)+5x=―+5x,

1

此時g(-^)=--5x*-g(x),不滿足g(x)為奇函數(shù);

X

當(dāng)加=3時，g(x)=f(x)+5x=x3+5x,

此時g(-x)=-d—5%=—8⑴，滿足g(x)為奇函數(shù);

m=3,即/(x)=x3.

【小問2詳解】

由哥函數(shù)單調(diào)性可知：/(x)=x3在［-1,2］上單調(diào)遞增;

由一次函數(shù)性質(zhì)值：y=5x在上單調(diào)遞增;

.?.g(x)=x3+5x在［―1,2］上單調(diào)遞增，=g(—l)=—6,g(x)max=g(2)=18,

g(x)在［-1,2］上的值域為［-6,18］.

17.已知a>0,b>0,且2a+b=ab.

(1)求ab的最小值；

(2)證明：a+2b>9.

【答案】(1)8

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)變換得到1+g=l，再利用均值不等式計算得到答案；

ab

(2)變換a+2b=(a+2b)住+，展開利用均值不等式即可證明.

【小問1詳解】

因為2a+b=ab,所以1+2=1,

ab

12121

。>0,6>0,故1=±+422/已，當(dāng)且僅當(dāng)上=*=上，即。=2,6=4時取等號,

ab\abab2

所以即ab的最小值為8；

【小問2詳解】

證明：

,2b2a、「

a+2b=(a+2b)f—+-^-=5+—+——>5+2=9,

ab

當(dāng)且僅當(dāng)一二上，即Q=b=3時取等號，所以Q+2629.

ab

%2+2x+5

18.已知函數(shù)/(x+1)=

x+1

(1)求/(X)的解析式；

(2)判斷/(x)在［2,+co)上的單調(diào)性，并用定義法證明;

⑶若對任意的xe［4,+oo),都有/(x"2加+1,求加的取值范圍.

4

【答案】(1)/(X)=XH--

JC

(2)單調(diào)遞增，證明見解析

(3)(-oo,2］

【解析】

【分析】(1)利用配湊法直接求解即可；

(2)任取馬〉占22,由〃％)—〃芭)=(.一一夕〉［可得結(jié)論;

(3)根據(jù)單調(diào)性可得/(x).,根據(jù)/(x)1nm之2機+1可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【小問1詳解】

2

X?+2x+5(X+1)+44

/(x+l)=X+1+

x+1x+1x+1

【小問2詳解】

/(力在［2,+8)上單調(diào)遞增，證明如下:

任取%>Xj>2,

44I4(%-％)(x2-x1)(x1x2-4)

/(%2)-/(再)=%2+『——不

xrx2xrx2

x2>xx>2,x2-x1>0,xxx2>4,**./(x2)0,

\/(x)在［2,+8)上單調(diào)遞增.

【小問3詳解】

由(2)知：/(%)在［4,+00)上單調(diào)遞增，「./(工/11=/(4)=4+1=5,

.-.2m+l<5,解得：機<2,的取值范圍為(一叫2］.

19.已知函數(shù)/(x)的定義域為A,g(x)的定義域為2,若對任意的西€幺，存在使得

f(X1)+g(x2)=k1為常數(shù))，則稱/(x)與g(x)存在線性關(guān)系〃(左)，其中左為線性關(guān)系值.已知函

數(shù)/(x)=X?-WxW2).

(1)若函數(shù)g(x)=2x+l(lWx<3),判斷/(x)與g(x)是否存在線性關(guān)系"(6),并說明理由;

(2)若函數(shù)g(x)=：2<xWl］,且/(X)與g(x)存在線性關(guān)系河(左)，求上的最大值;

2164|j+8(l<x<4),且/(x)與g(x)存在線性關(guān)系〃(4),求

(3)若函數(shù)g(x)XH----CLX-\---

XX

a的取值范圍.

【答案】(1)不存在線性關(guān)系M(6),理由見解析

(2)6

(3)(-00,-28］U［46,+8)

【解析】

【分析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為/(X)在［-1,2］上的值域為集合尸，6-g(x)在［1,3］上的值域為集合。，且

P^Q,根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性可求得值域，由包含關(guān)系可求得結(jié)果;

(2)若左-g(x)在上的值域為集合N,問題可轉(zhuǎn)化為PqN,根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性可求得N,

|_8

由包含關(guān)系可求得上的范圍，進而得到最大值；

(3)若4-g(x)在［1,4］上的值域為乙問題可轉(zhuǎn)化為尸口T,令"x+J結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可得f的

范圍，將問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)二次函數(shù)值域求解問題；討論對稱軸位置可得二次函數(shù)值域，根據(jù)包含關(guān)系可

求得結(jié)果.

【小問1詳解】

假設(shè)/(x)與g(x)存在線性關(guān)系”⑹，

則對任意的西,存在位?1,3］,使得/(xj+g(x2)=6,

即/(再)=6-g(》2)，

若/(X)在[-1,2]上的值域為集合尸，6-g(x)在[1,3]上的值域為集合。，則尸之。；

v/(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,

；?/(%.=/⑴=-2,/Wmax=/(-l)=2..-,P=[-2,2],

vg(x)=2x+l在[1,3]上單調(diào)遞增，；.y=6-g(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，

.-.6-g(x)e[-l,3],即。=[-1,3]；

???不滿足尸口。，；.假設(shè)錯誤，即/(x)與g(x)不存在線性關(guān)系“(6).

【小問2詳解】

???/(X)與g(x)存在線性關(guān)系M[k},

則對任意的再,存在々e1,1,使得/(xj+g(x2)=左，

[_OJ

由⑴知:/(x)在11,2]上的值域為集合尸=[—2,2],

若左-g(x)在上的值域為集合N,則尸0N；

|_O_

???g(x)在1,1上單調(diào)遞減，"g(x)=