2024北京重點(diǎn)校高三（上）期末物理匯編：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

2024北京重點(diǎn)校高三（上）期末物理匯編

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

一、單選題

1.（2024北京豐臺(tái)高三上期末）如圖所示，利用霍爾元件可以監(jiān)測(cè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在

空間任意位置激發(fā)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=k\,其中％為常量，/為直導(dǎo)線中電流大小，d為空間中

a

某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離?；魻栐墓ぷ髟硎菍⒔饘俦∑怪敝糜诖艌?chǎng)中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面八b間通以

B.輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化

C.若想增加測(cè)量精度，可增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度

D.用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)更多的材料制成霍爾元件，能夠提高測(cè)量精度

二、多選題

2.（2024北京海淀高三上期末）核聚變需要的溫度很高，地球上沒(méi)有任何容器能夠經(jīng)受如此高的溫度，但

可以利用磁場(chǎng)來(lái)約束參與聚變反應(yīng)的高溫等離子體。等離子體由大量的正離子和電子組成，是良好的導(dǎo)體。

圖甲是一種設(shè)計(jì)方案：變壓器的原線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)與充電后的高壓電容器相連（圖中未畫(huà)出），充入等離子

體熱核燃料的環(huán)形反應(yīng)室作為變壓器的副線圈。從環(huán)形反應(yīng)室中取一小段（可看作圓柱體）來(lái)研究，如圖

乙所示。閉合開(kāi)關(guān)，高壓電容器放電，等離子體會(huì)定向運(yùn)動(dòng)形成如圖乙所示的電流，產(chǎn)生類似通電直導(dǎo)線

周圍的磁場(chǎng)，不但圓柱體外有磁場(chǎng)，而且圓柱體內(nèi)也有繞行方向相同的磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.閉合開(kāi)關(guān)，環(huán)形反應(yīng)室中會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)

B.本裝置能實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體的加熱作用，是由于洛倫茲力做了功

C.從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

D.圖乙所示圓柱體內(nèi)，正離子、電子由于定向移動(dòng)受到的洛倫茲力都指向圓柱體的內(nèi)部

三、解答題

3.（2024北京海淀高三上期末）核電站正常工作時(shí)，使液態(tài)金屬鈉在核反應(yīng)堆內(nèi)外循環(huán)流動(dòng)，可把核裂變

釋放的能量傳輸出去，用于發(fā)電。某校綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了一個(gè)項(xiàng)目：通過(guò)安培力驅(qū)動(dòng)輸送液態(tài)鈉的裝置。

如圖所示是輸送液態(tài)鈉的絕緣管道，液態(tài)鈉的電阻率為〃（不計(jì)溫度、壓力對(duì)電阻率的影響），正方形管道

截面的邊長(zhǎng)為”,在輸送管道上有驅(qū)動(dòng)模塊和測(cè)量模塊。驅(qū)動(dòng)模塊:在管道上長(zhǎng)為L(zhǎng)的部分施加垂直于管道、

磁感應(yīng)強(qiáng)度為耳的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在管道的上下兩側(cè)分別安裝電極，并通以大小為/的電流。測(cè)量模塊：在管道

的上下兩端安裝電極M、N,M,N兩極連接由電壓表（圖中未畫(huà)出）改裝的流量計(jì)（單位時(shí)間通過(guò)管道橫

截面的液體體積叫做流量），施加垂直于管道、磁感應(yīng)強(qiáng)度為層的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)裝置工作時(shí)，液態(tài)鈉充滿

管道并沿管道勻速流動(dòng)。

（1）關(guān)于測(cè)量模塊

①比較M和N端電勢(shì)的高低。

②推導(dǎo)流量。和M、N兩端電壓。的關(guān)系式。

（2）關(guān)于驅(qū)動(dòng)模塊

①求由安培力產(chǎn)生的壓強(qiáng)P。

②當(dāng)流量計(jì)示數(shù)為。時(shí)，求驅(qū)動(dòng)模塊需要輸入的電功率尸入。

（3）關(guān)于反饋控制模塊

如圖所示，在驅(qū)動(dòng)模塊和測(cè)量模塊之間還有反饋控制模塊，當(dāng)測(cè)得的流量異常時(shí)，反饋模塊會(huì)通過(guò)調(diào)整驅(qū)

動(dòng)模塊實(shí)現(xiàn)矯正。已知液態(tài)鈉在流動(dòng)過(guò)程中所受阻力與其流動(dòng)方向相反，大小正比于流動(dòng)的速率，比例系

數(shù)為比當(dāng)流量計(jì)示數(shù)大于正常值時(shí)，請(qǐng)分析說(shuō)明在驅(qū)動(dòng)模塊結(jié)構(gòu)確定的情況下可采取哪些措施。

4.（2024北京海淀高三上期末）接入電源的導(dǎo)體內(nèi)存在恒定電場(chǎng)，其性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同，電流的形成及電

路的基本特性都與導(dǎo)體內(nèi)的恒定電場(chǎng)有關(guān)。

（1）如圖甲所示，圓柱形長(zhǎng)直金屬導(dǎo)體，橫截面積為S,電阻率為小兩端電壓恒定，內(nèi)部有分布均勻的

電流。證明：導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與電流/的關(guān)系為￡

（2）上式中，（描述導(dǎo)體內(nèi)電流的分布情況，定義為“電流密度”，用字母j表示，即/

如圖乙所示，一段電阻率為p、粗細(xì)不均勻的導(dǎo)體兩端電壓恒定，部分的長(zhǎng)度為右，其內(nèi)部電流密度為

j,部分的長(zhǎng)度為％,部分橫截面積是BC部分橫截面積的2倍，忽略中間交接處電流密度變化的影

響。求：在通過(guò)48左端橫截面的電荷量為q的過(guò)程中，整段導(dǎo)體消耗的電能W。

（3）如圖丙所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道固定在水平面內(nèi)，軌道電阻不計(jì)，

端點(diǎn)〃、尸間接有一個(gè)金屬材質(zhì)的定值電阻。金屬導(dǎo)體棒岫垂直于MN、尸。軌道，在水平外力的作用下向

右勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與軌道接觸良好，且始終保持與軌道垂直。金屬內(nèi)的自由電子在定向運(yùn)

動(dòng)中會(huì)與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）發(fā)生碰撞，對(duì)每個(gè)電子而言，其效果可等效為受

到一個(gè)平均阻力。已知電子的電量為e。

①定值電阻的材質(zhì)的電阻率為0,求當(dāng)其內(nèi)部電流密度為工時(shí)，定值電阻內(nèi)一個(gè)自由電子沿電流方向所受

平均阻力的大小力。

②導(dǎo)體棒油的電阻率為2,求當(dāng)其內(nèi)部電流密度為人時(shí)，導(dǎo)體棒內(nèi)一個(gè)自由電子沿電流方向所受平均阻力

的大小力=

（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）

5.（2024北京大興高三上期末）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等

領(lǐng)域。

（1）如圖甲所示，將一個(gè)半導(dǎo)體薄片垂直置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、6間通以

電流/時(shí)，另外兩側(cè)以/間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中能夠自由移動(dòng)的電荷受

洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是在以/間產(chǎn)生霍爾電壓班。已知半導(dǎo)體薄片的厚度為d,半導(dǎo)體

薄片的寬度為L(zhǎng)假設(shè)半導(dǎo)體薄片元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片元件內(nèi)單位體積中的

自由電荷數(shù)"，求

①薄片元件內(nèi)自由電荷定向移動(dòng)的速率v；

②比較線、9/的高低

③求以/間產(chǎn)生的霍爾電壓UHo

（2）利用霍爾元件可以進(jìn)行微小位移的測(cè)量，如圖乙所示為利用霍爾元件制作的位移傳感器，將固定有霍

爾元件的物體置于兩塊磁性強(qiáng)弱相同、同極相對(duì)放置的磁體縫隙中，建立如圖丙所示的空間坐標(biāo)系，保持

沿尤方向通過(guò)霍爾元件的電流/不變，當(dāng)物體沿z軸方向移動(dòng)時(shí)，由于不同位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度2不同，霍爾

元件將在y軸方向的上、下表面間產(chǎn)生不同的霍爾電壓如，在。、了之間連接一個(gè)電壓表，當(dāng)霍爾元件處于

中間位置時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8為0,電壓表的示數(shù)為0,將該點(diǎn)作為位移的零點(diǎn)，在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8

的大小和坐標(biāo)z成正比（比例系數(shù)為人），這樣就可以把電壓表改裝成測(cè)量物體微小位移的儀表（位移傳感

器）。

①推導(dǎo)薄片元件c、7之間的電勢(shì)差Sf與坐標(biāo)z之間的定量關(guān)系并在圖丁中定性畫(huà)出電勢(shì)差U&與坐標(biāo)z之

間的圖像。

②若乎可以反映該位移傳感器的靈敏度，則要提高該傳感器的靈敏度可采取哪些可行措施。

Az

丙

oz

T

參考答案

1.B

【詳解】A.若電流向右，根據(jù)左手定則，安培力向內(nèi)，載流子是自由電子，故后表面帶負(fù)電，前表面帶正

電，故前表面e面電勢(shì)較高；若電流向左，前表面/面電勢(shì)較高；則可以根據(jù)e、7?兩側(cè)電勢(shì)高低判斷通電導(dǎo)

線中的電流方向，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)前后表面的厚度為%,金屬薄片的厚度為人，導(dǎo)線中單位體積的電子數(shù)為“，最終電子在電場(chǎng)力和洛

倫茲力的作用下處于平衡，有

e-^—=evB

根據(jù)電流微觀表達(dá)式，有

IQ=neSv=nedefhv

解得

U=J^o_1

nehd

所以輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化，故B正確；

CD.由。=/￡/可得

nehd

,nehd

1=----UT7

klo

可知增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度七用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)”更多的材料制成霍爾元件，在

直導(dǎo)線電流一定時(shí)，e、/兩側(cè)的電勢(shì)差減小，測(cè)量精度減小，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

2.AD

【詳解】AB.閉合開(kāi)關(guān)，環(huán)形反應(yīng)室中會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，也會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，因洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，而電

場(chǎng)能對(duì)等離子體做功，從而實(shí)現(xiàn)加熱作用，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)安培定則，從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿順時(shí)針?lè)较?，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.圖乙所示圓柱體內(nèi)磁感線也沿順時(shí)針?lè)较?，根?jù)左手定則，正離子、電子由于定向移動(dòng)受到的洛倫茲力

都指向圓柱體的內(nèi)部，選項(xiàng)D正確。

故選AD?

3.(1)①N端電勢(shì)比M端電勢(shì)高，②Q=字；⑵①里，②尤+%；(3)可以減小磁感應(yīng)強(qiáng)度與

力2aLa

或者減小電流I

【詳解】(1)①鈉離子帶正電，根據(jù)左手定則，鈉離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致N極聚集正電荷，

可知，N端電勢(shì)比/端電勢(shì)高。

②穩(wěn)定后M、N兩端電壓為U,令鈉離子電荷量為q,鈉離子所受電場(chǎng)力為

LU

qE=q一

a

洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，則有

qE-qvB2

由于單位時(shí)間通過(guò)管道橫截面的液體體積叫做流量，則有

八

Q=-------=va2

△t

解得

B2

(2)①由于管道的上下通以大小為/的電流，導(dǎo)致液態(tài)鈉受到的安培力為

F=Bxla

該安培力產(chǎn)生的壓強(qiáng)

F

P=-a

解得

BJ

P=—

a

②驅(qū)動(dòng)模塊中，液態(tài)鈉沿電流方向的電阻為

DaP

R=p—=—

aLL

當(dāng)流量計(jì)示數(shù)為。時(shí)，根據(jù)上述有

Q=va2

裝置工作時(shí)，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動(dòng)，則驅(qū)動(dòng)模塊輸入的電功率一部分轉(zhuǎn)化為電阻R上的熱功

率，另一部分轉(zhuǎn)化為安培力的驅(qū)動(dòng)功率，則有

2

P人=IR+BJav

解得

『牛3

La

(3)根據(jù)上述有

Q=va2

根據(jù)題意，液態(tài)鈉在流動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小為

f=kv

裝置工作時(shí)，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動(dòng)，則有

f=BJa

解得

0=也

k

可知，當(dāng)流量計(jì)示數(shù)大于正常值時(shí)，可以減小磁感應(yīng)強(qiáng)度用或者減小電流/。

4.（1）見(jiàn)解析；（2）W=pjq^+ILj）.(3)@pijie；@p2jie

【詳解】（1）導(dǎo)線的電阻

R=p—

S

導(dǎo)體兩端的電壓

U=IR

導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度

E

"L

聯(lián)立解得

LI

E=p一

S

得證；

（2）部分的內(nèi)部電流密度為j,部分橫截面積是部分橫截面積的2倍，兩部分的電流相等，則由

7=?

可知部分的內(nèi)部電流密度為2/；根據(jù)

E=pl

可知AB和BC兩部分的場(chǎng)強(qiáng)為

EAB=PJ

EBC=2pj

則根據(jù)

W=qU

可知在通過(guò)左端橫截面的電荷量為q的過(guò)程中，整段導(dǎo)體消耗的電能

卬=EJq+EBcJq=pjq（Ll+2L1）

（3）①由上問(wèn)知，M、P間的金屬材質(zhì)的定值電阻內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度

Ei=piji

電子在移動(dòng)過(guò)程中受力平衡，有

力=Eie=pijie

②設(shè)ab的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、橫截面積為S、電阻為八兩端的電壓為U（路端電壓）、運(yùn)動(dòng)速率為v,磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8,電子勻速運(yùn)動(dòng)，有

n上U

evB=f2+—e

即

f2L=BLve-Ue=Ire

可得

j2s

=J=

f2LQe=

八4

(2)①與；_____________②見(jiàn)解析

5.（1）①；②夕c>%;③；

neaLneanea/z

【詳解】（1）①由電流的微觀表達(dá)式

I=nesv

s=dL

解得

I

v=------

nedL

②由左手定則可知，電子偏向/端集聚，則

(Pc>(Pf

③電子受到的洛倫茲力