滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試卷及答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊期中考試試題選擇題(每小題3分，滿分30分)下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有()eq\r(,12)，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),2)EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),3)，eq\r(,4)，eq\r(3,27)，－eq\f(2,3)，eq\f(π,2)，0.131331333······(相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1)1個B.2個C.3個D.4個下列各式中正確的是()eq\r(,eq\f(49,144))=±eq\f(7,12)B.－eq\r(3,－eq\f(27,8))=－eq\f(3,2)C.eq\r(,－9)=－3D.eq\r(3,(－8)2)=43、下列從左到右邊的變形，是因式分解的是()(3－x)(3+x)=9－x2B.(y+1)(y－3)=－(3－y)(y+1)C.4yz－2y2z+z=2y(2z－yz)+zD.－8x2+8x－2=－2(2x－1)24、不等式x≤2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a(x－2m<0,x+m>2))有解，則m的取值范圍是()m>－eq\f(2,3)B.m≤eq\f(2,3)C.m>eq\f(2,3)D.m≤－eq\f(2,3)若a>b，則下列不等式一定成立的是()c－a>c－bB.ac>bcC.a－c>b－cD.－eq\f(a,c)<－eq\f(b,c)下列多項式的乘法中，能使用平方差公式計算的有()①(m－n)(－m+n)②(－a－b)(a－b)③(x+y)(－x－y)④(x+3y－z)(x+z－3y)1個B.2個C.3個D.4個下列運算正確的是()2x－2=eq\f(1,2x2)B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a5D.a3·a=a4已知eq\b\lc\{(\a(x+2y=4k,2x+y=2k+1))的解滿足0<y－x<1，則k的取值范圍是()－1<k<1B.－1<k<－eq\f(1,2)C.0<k<1D.eq\f(1,2)<k<1任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定:F(n)=eq\f(p,q)，例如:18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=eq\f(3,6)=eq\f(1,2)，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法:①F(2)=eq\f(1,2)，②F(24)=eq\f(3,8)，③F(27)=3，④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1.其中說法正確的個數(shù)有()1個B.2個C.3個D.4個填空題(每小題4分，滿分28分)因式分解:a2－b2+2b－1=_______________________.若關(guān)于x的方程x+3=3x－m的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_________.用科學(xué)計數(shù)法表示－0.00001059=__________________.已知一種水果的進價為每千克3.8元，在正常的銷售過程中，估計有5%的水果損耗，為保證此次銷售不虧本，商家要把水果的單價至少定為_______元.已知2a=5,2b=10,2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是____________.已知a－b=9，ab=－14，則a2+b2的值為_____________.在學(xué)習(xí)對二次三項式x2+ax+b進行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結(jié)果是(x+1)(x－5).相信聰明的你能寫出正確的分解結(jié)果是______________________.解答題(滿分62分)18、（7分）計算:－14+|eq\r(,3)－2|+(eq\f(1,2))－1－4×(2015－π)019、（7分）解不等式組eq\b\lc\{(\a(x－2≥eq\f(3x－5,2),3(x－1)<4(x－1)))（8分）先化簡，再求值.(2x－eq\f(1,2)y)(2x+eq\f(1,2)y)－(2x－eq\f(1,2)y)2，其中x=eq\f(1,4)，y=－1.(8分)在學(xué)習(xí)因式分解的拓展知識時，老師讓各學(xué)習(xí)小組先閱讀以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因為m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m2+2mn+n2）+（n2－6n+9）=0即：（m+n)2+（n－3)2=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3請你根據(jù)以上解題思路，發(fā)揮你的聰明才智，解決下列問題：求當a，b取何值時，代數(shù)式a2+b2－3a－4b+8的值最小，最小值多少？(10分)觀察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1······根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+···+x+1)=____________.根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+···+349+350的結(jié)果.(10分)閱讀材料并回答問題:我們已經(jīng)知道，完全平方公式，平方差公式可以用幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2①①②③請寫出圖③可以解釋的代數(shù)等式:____________________________;在下面虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊，拼成一個長方形(每種至少用一次，卡片之間不能有縫隙或重疊)，使拼出的長方形面積為3a2+7ab+2b2，并寫出這個長方形的長和寬是________________________.(12分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市一次累計購買商品超出300元，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；在乙超市一次累計購買商品超出200元，超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計一次累計購物x元(x>300).請用含x的式子分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.答案選擇題(每小題3分，滿分30分)下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有(C)eq\r(,12)，0.EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),2)EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(·),3)，eq\r(,4)，eq\r(3,27)，－eq\f(2,3)，eq\f(π,2)，0.131331333······(相鄰兩個1之間3的個數(shù)依次增加1)1個B.2個C.3個D.4個下列各式中正確的是(D)eq\r(,eq\f(49,144))=±eq\f(7,12)B.－eq\r(3,－eq\f(27,8))=－eq\f(3,2)C.eq\r(,－9)=－3D.eq\r(3,(－8)2)=43、下列從左到右邊的變形，是因式分解的是(D)(3－x)(3+x)=9－x2B.(y+1)(y－3)=－(3－y)(y+1)C.4yz－2y2z+z=2y(2z－yz)+zD.－8x2+8x－2=－2(2x－1)24、不等式x≤2x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(B)若關(guān)于x的一元一次不等式組eq\b\lc\{(\a(x－2m<0,x+m>2))有解，則m的取值范圍是(C)m>－eq\f(2,3)B.m≤eq\f(2,3)C.m>eq\f(2,3)D.m≤－eq\f(2,3)若a>b，則下列不等式一定成立的是(C)c－a>c－bB.ac>bcC.a－c>b－cD.－eq\f(a,c)<－eq\f(b,c)下列多項式的乘法中，能使用平方差公式計算的有(B)①(m－n)(－m+n)②(－a－b)(a－b)③(x+y)(－x－y)④(x+3y－z)(x+z－3y)1個B.2個C.3個D.4個下列運算正確的是(D)A.2x－2=eq\f(1,2x2)B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a5D.a3·a=a4已知eq\b\lc\{(\a(x+2y=4k,2x+y=2k+1))的解滿足0<y－x<1，則k的取值范圍是(D)A.－1<k<1B.－1<k<－eq\f(1,2)C.0<k<1D.eq\f(1,2)<k<1任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定:F(n)=eq\f(p,q)，例如:18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=eq\f(3,6)=eq\f(1,2)，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法:①F(2)=eq\f(1,2)，②F(24)=eq\f(3,8)，③F(27)=3，④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1.其中說法正確的個數(shù)有(B)1個B.2個C.3個D.4個(a+b－(a+b－1)(a－b+1)m>－3因式分解:a2－b2m>－3－1.059×10－5若關(guān)于x的方程x+3=3x－m的解是正數(shù)，則m－1.059×10－5用科學(xué)計數(shù)法表示－0.00001059=__________________.a+b=c4已知一種水果的進價為每千克3.8元，在正常的銷售過程中，估計有5%的水果損耗，為保證此次銷售不虧本，商家要把水果的單價至少定為_______元.a+b=c453已知2a=5,2b=10,2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是____________.53已知a－b=9，ab=－14，則a2+b2的值為_____________.(x+2)(x－6)在學(xué)習(xí)對二次三項式x2+ax+b進行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結(jié)果是((x+2)(x－6)解答題(滿分62分)18、（7分）計算:－14+|eq\r(,3)－2|+(eq\f(1,2))－1－4×(2015－π)0解:原式=－1+2－eq\r(,3)+2－4=－1－eq\r(,3).19、（7分）解不等式組eq\b\lc\{(\a(x－2≥eq\f(3x－5,2)①,3(x－1)<4(x－1)②))解:解不等式①得x≤1解不等式②得x>1∴不等式組無解.（8分）先化簡，再求值.(2x－eq\f(1,2)y)(2x+eq\f(1,2)y)－(2x－eq\f(1,2)y)2，其中x=eq\f(1,4)，y=－1.解:原式=4x2－eq\f(1,4)y2－(4x2－2xy+eq\f(1,4)y2)=4x2－eq\f(1,4)y2－4x2+2xy－eq\f(1,4)y2=2xy－eq\f(1,2)y2當x=eq\f(1,4),y=－1時，原式=2×eq\f(1,4)×(－1)－eq\f(1,2)×(－1)2=－1.(8分)在學(xué)習(xí)因式分解的拓展知識時，老師讓各學(xué)習(xí)小組先閱讀以下材料:若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值.解:因為m2+2mn+2n2－6n+9=0所以（m2+2mn+n2）+（n2－6n+9）=0即：（m+n)2+（n－3)2=0所以(m+n)2=0，(n－3)2=0解得n＝3，m=－3請你根據(jù)以上解題思路，發(fā)揮你的聰明才智，解決下列問題：求當a，b取何值時，代數(shù)式a2+b2－3a－4b+8的值最小，最小值多少？解:a2+b2－3a－4b+8=a2－3a+(eq\f(3,2))2+b2－4b+4+eq\f(7,4)=(a－eq\f(3,2))2+(b－2)2+eq\f(7,4)當a－eq\f(3,2)=0且b－2=0時,代數(shù)式有最小值，即a=eq\f(3,2)，b=2時，a2+b2－3a－4b+8的值最小，最小值是eq\f(7,4).(10分)觀察下列各式:(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1x7x7－1xn+1－1根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2xn+1－1你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+···+x+1)=____________.根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+···+349+350的結(jié)果.解:1+3+32+···+349+350=eq\f(1,2)(3－1)(1+3+32+···+349+350)=eq\f(351－1,2)(10分)閱讀材料并回答問題:我們已經(jīng)知道，完全平方公式，平方差公