2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(1)-教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（1）教科書教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系；2.掌握參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響，通過信息技術(shù)建立并控制參數(shù)φ的變化，理解參數(shù)φ在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；3.感受發(fā)現(xiàn)問題提出問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)模型來刻畫一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的建模過程；參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響．教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的過程與方法；參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響的研究過程．教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分鐘創(chuàng)設(shè)問題情境提出研究問題引導(dǎo)語：我們知道，單位圓上的點(diǎn)，以（1，0）為起點(diǎn)，以單位速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用三角函數(shù)加以刻畫．對(duì)于一個(gè)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫呢？下面看一個(gè)實(shí)際問題：筒車是中國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，它省時(shí)、省力，環(huán)保、經(jīng)濟(jì)，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》用圖畫描繪了筒車的工作原理．問題1：假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．你能用一個(gè)合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）距離水面的相對(duì)高度與時(shí)間的關(guān)系嗎？師生討論：因筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)周而復(fù)始，具有周期性，可以考慮用三角函數(shù)模型刻畫它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．設(shè)計(jì)意圖：首先提出研究一般勻速圓周運(yùn)動(dòng)如何用數(shù)學(xué)模型刻畫的問題，引導(dǎo)從特殊到一般進(jìn)行提問，滲透了數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)．通過筒車模型引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，并嘗試分析問題和解決問題．4分鐘抽象簡(jiǎn)化問題建立函數(shù)模型問題2：如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間ts后，盛水筒距離水面的高度H與哪些量有關(guān)？它們之間有怎樣的關(guān)系呢？師生分析：如圖，盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離，筒車的半徑，筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所經(jīng)過的時(shí)間t．以O(shè)為原點(diǎn)，以與水面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)時(shí)，盛水筒M位于P0，以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過時(shí)間t后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．于是，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，并且有．=1\*GB3①所以，盛水筒M距離水面的高度H與時(shí)間t的關(guān)系是．=2\*GB3②通過筒車運(yùn)動(dòng)的研究，我們得到了形如y=Asin(ωx+φ)（其中）的函數(shù)，實(shí)際生活中的很多現(xiàn)象，例如：摩天輪，物理中的單擺等都可以用三角函數(shù)刻畫，現(xiàn)代依然有研究的價(jià)值．設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合筒車問題，建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，表示其上質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引出本單元的核心內(nèi)容；明確參數(shù)的實(shí)際意義，突出學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的必要性；讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界．2分鐘明確函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的研究思路引導(dǎo)語：通過筒車運(yùn)動(dòng)的研究，我們得到了形如y=Asin(ωx+φ)（其中）的函數(shù)，只要清楚函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，就可以把握盛水筒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定．因此，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．問題3：從解析式看，函數(shù)y=sinx就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在時(shí)的特殊情形．能否借助我們熟悉的函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響呢？函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中含有三個(gè)不同的參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該按怎樣的思路進(jìn)行研究？師生分析：對(duì)于三個(gè)不同的參數(shù)，相對(duì)固定其中兩個(gè)，僅一個(gè)變動(dòng)；先分別探討φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，再綜合．設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的一般思路和方法，有助于主動(dòng)地學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．13分鐘探索參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響問題4：不妨先從研究參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響開始，即探究函數(shù)y=sinx與y=sin(x+φ)圖象之間的關(guān)系．為了更加直觀地觀察參數(shù)φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，借助信息技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究．如圖，取，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上以單位角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．（1）如果動(dòng)點(diǎn)以為起點(diǎn)（此時(shí)），經(jīng)過xs后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，以（x，y）為坐標(biāo)描點(diǎn)F，作出點(diǎn)F的軌跡.．追問：P的縱坐標(biāo)y等于什么？點(diǎn)F的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？師生分析：y=sinx，點(diǎn)F的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是正弦函數(shù)y=sinx.（2）在單位圓上拖動(dòng)起點(diǎn)，使點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)到，即：起點(diǎn)位于，，你發(fā)現(xiàn)圖象有什么變化？此時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是什么？點(diǎn)F的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？師生分析：此時(shí)以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，因此P的縱坐標(biāo)，點(diǎn)F的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是函數(shù)．（3）時(shí)的函數(shù)與時(shí)的函數(shù)y=sinx的圖象之間具有怎樣的關(guān)系？你能結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律解釋圖象間的關(guān)系嗎？在單位圓上的，設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以，為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．到點(diǎn)P的時(shí)間圖象上點(diǎn)函數(shù)到Pxy=sinx到P這說明，把正弦曲線y=sinx上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，就得到的圖象．（4）如果φ的值取，說一說你的發(fā)現(xiàn)，并給出合理的解釋．（5）旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角φ呢？通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你能歸納出φ對(duì)函y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響的一般化結(jié)論嗎？一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的角是φ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=sin(x+φ)，把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象．練習(xí)：1.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將正弦曲線上的所有點(diǎn)（）．（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（）．（A）（B）（C）（D）設(shè)計(jì)意圖:借助信息技術(shù)，探究參數(shù)出φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響.老師通過追問引導(dǎo)學(xué)生在觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性的思考，從形和數(shù)兩個(gè)方面解釋?duì)諏?duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響，提升直觀想象和邏輯推理能力．2分鐘課堂小結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答以下問題:本節(jié)課我們研究了什么問題？研究的路徑是怎樣的？研究了對(duì)于一個(gè)一般的勻速圓周運(yùn)動(dòng)如何用數(shù)學(xué)模型刻畫的問題.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題構(gòu)建函數(shù)y=Asin(ωx+φ).如何理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)φ的物理意義以及它對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的影響？φ指動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的角，此時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=sin(x+φ)（φ≠0），把