甘肅省天水市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年天水市冬季學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.62.已知向量，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人都中靶的概率為（

）A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.94．已知向量、的夾角為，，，則（

）A．4 B． C．5 D．5．下列各組函數(shù)相等的是（

）A．， B．，C．， D．，6．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．已知，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取人進行跳遠測試，根據(jù)測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績在之間的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為，則（

）．

A．， B．，C．， D．，9．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)=

(

)A． B． C． D．10．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（

）A．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位B．將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位C．將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位D．將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位11．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．12．在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13.已知復(fù)數(shù)，則.14.設(shè)三元集合，則.15.哥德巴赫猜想的部分內(nèi)容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（素數(shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如18＝7+11.在不超過16的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是.16.在矩形中，為對角線的交點，為上一點，且向量在向量上的投影向量為，，則．17.已知向量滿足，，，則與的夾角的余弦值為.三、解答題：本大題共3小題，共32分。18.（10分）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？19.（11分）如圖所示，三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱底面，點分別是棱，上的點，點是線段的中點，．

(1)求證平面；(2)求與所成角的余弦值．20.（11分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．123456CACCDA789101112ADCBBC參考答案13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】(1)甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21(2)，，甲運動員的成績更穩(wěn)定19.（1）取的中點，連接，

∵分別為的中點，∴，，由，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，∴平面；（2）因為，所以為直線與所成角，中