北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．B．C．D．0.3232232223…（相鄰兩個(gè)3之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）2．點(diǎn)M(3，-2)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(-3，2) B．(3，2)

C．(-3，-2) D．(2，3)3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則斜邊上的高為（）A．6 B．8 C． D．5．如果是方程的一組解，則的值是（）A．1 B．2 C． D．6．已知是整數(shù)，則能使取最小值的是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°8．甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)在玩推理游戲，要找出誰在數(shù)學(xué)測評中獲獎(jiǎng)．甲說：“是乙獲獎(jiǎng)．”乙說：“是丙獲獎(jiǎng)．”丙說：“乙說的不是實(shí)話．”丁說：“反正我沒有獲獎(jiǎng)．”如果這四個(gè)同學(xué)中只有一個(gè)人說了實(shí)話，請問是誰獲獎(jiǎng)（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且自信地對烏龜說：這次我讓你先跑一段距離我再去追．這次兔子認(rèn)真比賽，終于奪冠．則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A．B．C．D．10．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．的立方根是________．12．點(diǎn)P（﹣2，）在第________象限．13．給出下列四個(gè)命題：①以2cm、3cm、4cm為邊長能構(gòu)成直角三角形；②在軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0；③直線的圖象不經(jīng)過第三象限；④若，則；其中是真命題的序號有__________．14．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是__________．15．本年度某單位常有集體外出學(xué)習(xí)活動(dòng)，因此準(zhǔn)備與出租車公司簽訂租車協(xié)議．現(xiàn)有甲、乙兩家出租車公司供選擇．設(shè)每月行駛千米，應(yīng)付給甲公司元，應(yīng)付給乙公司元，、分別與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若這個(gè)單位估計(jì)每月需要行駛的路程為3500千米，那么為了省錢，這個(gè)單位應(yīng)租__________公司．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)，……，第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．如圖所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠D＝__________．三、解答題18．計(jì)算：19．解方程組：20．為了應(yīng)對新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校開學(xué)前擬為教職工購買口罩，計(jì)劃購買普通口罩和N95口罩共4200個(gè)，已知每個(gè)普通口罩的價(jià)格為0.5元，每個(gè)N95口罩的價(jià)格為5元．（1）若購買這兩類口罩的總金額為3000元，求兩種口罩各購買了多少個(gè)？（2）為弘揚(yáng)“好心茂名”精神，某企業(yè)決定給采購口罩的學(xué)校實(shí)行以下優(yōu)惠：普通口罩每購滿100個(gè)減10元，每個(gè)N95口罩打7折．若按（1）中的購買數(shù)量，實(shí)行優(yōu)惠后學(xué)校需要支付多少錢？21．已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．（1）求直線的表達(dá)式．（2）求的面積．22．某學(xué)位八（2）班組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績（10分制）如統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）此次比賽，甲隊(duì)中獲得8分的人數(shù)是人；（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖，甲隊(duì)成績的眾數(shù)是分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)是分；（3）請列式計(jì)算甲隊(duì)成績的平均分；（4）已知甲隊(duì)的方差是1.4，乙隊(duì)的平均分是9分，求乙隊(duì)成績的方差，并判斷哪隊(duì)成績較平穩(wěn)．（參考公式：）23．如圖所示，已知直線AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求證：∠EPM＝∠FQM．24．已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當(dāng)F在AE的延長線上時(shí)，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．25．已知在中，，現(xiàn)將放置在上，使得的兩條邊，分別經(jīng)過點(diǎn)、．（1）如圖①所示，若，且時(shí)，度，度，度；（2）如圖②，改變的位置，使得點(diǎn)在內(nèi)，且與不平行時(shí)，請?zhí)骄颗c之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論；（3）如圖③，改變的位置，使得點(diǎn)在外，且與不平行時(shí)，請?zhí)骄?、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．參考答案1．A【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析解題．【詳解】解：A.是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故A符合題意；B.是無理數(shù)，故B不符合題意；C.是無理數(shù)，故C不符合題意；D.0.3232232223…（相鄰兩個(gè)3之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，涉及實(shí)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對稱：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可以直接寫出答案．【詳解】點(diǎn)M(3，-2)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．3．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.不能化簡，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)等面積法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，，，；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及等面積法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，把代入方程得，解得a＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于的a的方程是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意估計(jì)的值即可判斷．【詳解】∵＞，=2.5∴2.5＞∴最接近的整數(shù)為2∴要使取最小∴取整數(shù)2故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值與無理數(shù)的估算方法．7．D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．8．D【分析】若甲說的是真話，則乙是假話，丙說的是真話，和已知不符合．故甲說的是假話，不是乙獲獎(jiǎng)；若乙說的是真話，則丁說的也是真話，和已知不符合．故乙說的是假話，不是丙獲獎(jiǎng)．顯然丙說的是真話，丁說的是假話，則是丁獲獎(jiǎng)．【詳解】解：本題可分三種情況：①如果甲是真命題，則乙是假命題，丙是真命題，丁是真命題；顯然與已知不符；②如果甲是假命題，乙是真命題，則丙是假命題，丁是真命題；顯然與已知不符；③如果甲是假命題，乙是假命題，則丙是真命題，丁是假命題；在這種情況下，只有丙說了實(shí)話，而其他人都說了假話，因此這種情況符合題意．在③的條件下，丁說了假話，因此丁才是真正獲獎(jiǎng)的人．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假推理，解題的關(guān)鍵是用假設(shè)的方法，進(jìn)行分析排除．9．C【分析】根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而晚到終點(diǎn)逐一判斷即可得．【詳解】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而晚到終點(diǎn)；故C選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系．10．D【詳解】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．11．－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.12．二【解析】已知P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，），橫坐標(biāo)?2<0，縱坐標(biāo)>0，故點(diǎn)P在第二象限.故答案為二.13．②③【分析】由勾股定理判斷①；由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷②；已知一次函數(shù)解析判斷函數(shù)經(jīng)過哪些象限判斷③；絕對值的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①∵22+32≠42,，∴以2cm、3cm、4cm為邊長不能能構(gòu)成直角三角形，故假命題；②在軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0，故真命題；③直線的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故真命題；④若，當(dāng)a＝-1，b＝-2時(shí)，則；故假命題．故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征等知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)圖形兩直線的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，代入方程解得x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，將代入得，解得關(guān)于、的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．甲【分析】由題意可知x=3500>1500，此時(shí)觀察圖像，則此時(shí)甲省錢．【詳解】根據(jù)圖象可知當(dāng)x>1500時(shí)，，此時(shí)甲省錢．∵x=3500>1500，此時(shí)，∴此時(shí)甲省錢．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)判斷出與的大小是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)8次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以的坐標(biāo)為（252×4＋3，-1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)是是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．17．53°20′【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF⊥AB于F，可得出∠D的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF⊥AB，∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及乘方公式的運(yùn)用即可求解．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的運(yùn)用．19．【分析】用加減法，先把y的系數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的或相反的數(shù)，然后兩方程相加減消元，從而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值【詳解】，由①得：y＝11﹣3x③，將③代入②得：7x﹣3（11﹣3x）＝15，解得：x＝3，將x＝3代入③得：y＝11﹣3×3＝2，∴原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20．（1）普通口罩購買4000只，N95口罩購買200只；（2）2300元【分析】（1）設(shè)購買普通口罩個(gè)，N95口罩個(gè)，依據(jù)題意可得二元一次方程組，故可求解；（2）根據(jù)普通口罩每購滿100個(gè)減10元，每個(gè)N95口罩打7折，分別列式即可求解．【詳解】（1）設(shè)購買普通口罩個(gè)，N95口罩個(gè)，依據(jù)題意可得解得答：普通口罩購買4000只，N95口罩購買200只．（2）普通口罩：（元）N95口罩：（元）（元）答：實(shí)行優(yōu)惠后學(xué)校需要支付2300元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．21．（1）；（2）6【分析】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，把，代入求解即可；（2）根據(jù)題意得出A的坐標(biāo)求解即可；【詳解】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，把，分別代入，得，，解得，∴；（2）令，則，解得，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙隊(duì)方差為1；乙隊(duì)成績較平穩(wěn)【分析】（1）先求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中8分的占比即可求解；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可計(jì)算；（4）根據(jù)方差的公式即可計(jì)算求解．【詳解】（1）甲隊(duì)中獲得8分的人數(shù)是10×（1-50%-20%-20%）=1人故答案為：1；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出：甲隊(duì)成績的眾數(shù)是10分，乙隊(duì)中第5、6人的成績分別為9、9分，∴乙隊(duì)成績的中位數(shù)是9分；故答案為：10；9；（3）甲隊(duì)成績的平均分為分，故甲隊(duì)成績的平均分為9分；（4）甲、乙兩隊(duì)的平均數(shù)一樣，但，所以乙隊(duì)的成績更為平穩(wěn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的計(jì)算方法．23．詳見解析【解析】【分析】根據(jù)題意證得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質(zhì)）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．24．（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠