第6章 反比例函數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測基礎(chǔ)卷(含答案)

第六章反比例函數(shù)（測基礎(chǔ)）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為().A.1 B. C.1或 D.任意實(shí)數(shù)2.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則這個反比例函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.3.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接OA，則的面積是()A.1 B. C.2 D.4.如圖,點(diǎn)A是雙曲線上一動點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)B,C,且AC交雙曲線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)D上方),交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G.甲說:“.”乙說:“圖中陰影部分的面積為.下列判斷正確的是()A.甲對,乙錯 B.甲錯,乙對 C.甲和乙都對 D.甲和乙都錯5.已知反比例函數(shù)，下列說法不正確的是()A.圖像經(jīng)過點(diǎn) B.圖像分別在二、四象限 C.時， D.在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流單位：與電阻單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示下列說法正確的是()A.函數(shù)解析式為： B.蓄電池的電壓是C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，7.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)B，連，直線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，C為OB的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)D，則k的值是()A.9 B.12 C.15 D.189.如圖,點(diǎn)A,C為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)A,C分別作軸,軸,垂足分別為B,D,連接,線段交于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為的中點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e為3時,k的值為()A. B.8 C. D.10.如圖，在中，，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且，如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,一條過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D,連接CD.若四邊形ACDB的面積為6,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為________.12.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則當(dāng)氣球內(nèi)氣體體積V（）的范圍是時，氣體的壓強(qiáng)P（kPa）的范圍是_____________.13.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為_____________.14.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則關(guān)于x的不等式的解集是___________.15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在x軸上.若四邊形ABCD是正方形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？17.（8分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V(單位：)變化時，氣體的密度(單位：)隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.（1）求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)時，求該氣體的密度.18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，AO.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形ACBO的面積是，求點(diǎn)A的坐標(biāo).19.（10分）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過程中，當(dāng)時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過程中，當(dāng)時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？20.（12分）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E.連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF，BG.（1）填空：__________；（2）求的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形.21.（12分）反比例函數(shù)，()的圖象如圖所示，點(diǎn)P為x軸上不與原點(diǎn)重合的一動點(diǎn).(1)當(dāng)時，過點(diǎn)P作軸，分別與、交于A、B兩點(diǎn)求；(2)延長到點(diǎn)D，使得，求在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式.(用含有n的代數(shù)式表示).

答案以及解析1.答案：A解析:試題分析:反比例函數(shù)的解析式為(k為常數(shù),且),根據(jù)題意可得:且,解得:.2.答案：C解析：根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，故設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入函數(shù)解析式中，解得，故，故選C.3.答案：B解析：，，，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故選：B.4.答案：C解析：雙曲線在雙曲線上方,.易知.故甲和乙都對.5.答案：C解析：A、當(dāng)時，，即反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，說法正確；B、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的，所以圖像分別在二、四象限，說法正確；C、時，或，故C說法不正確；D、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的，所以在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，說法正確；故選：C.6.答案：C解析：設(shè)，圖象過，，，A，B均錯誤；當(dāng)時，，由圖象知：當(dāng)時，，C正確，符合題意；當(dāng)時，，D錯誤，故選：C.7.答案：A解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，直線OA的解析式為，，設(shè)直線CD的解析式為，則，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A.8.答案：C

解析：作軸于H.

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∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是,

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∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

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故選:C.9.答案：C解析:點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),的面積的面積,點(diǎn)A,C為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),,,軸,軸,,,,,則,.故選:C.10.答案：D解析：解：作，，，，設(shè)，，或(舍去)，，，，，，，，，，，，圖象經(jīng)過點(diǎn)C，，，，故選：D.11.答案：解析：由題意知A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,易得，，的面積都是，,解得，反比例函數(shù)得表達(dá)式為.12.答案：解析：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得.函數(shù)表達(dá)式為.，.13.答案：32解析：如圖，過點(diǎn)C作軸，垂足為D.點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，.14.答案：或解析：，移項(xiàng)，得.關(guān)于x的不等式的解集是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方的部分上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，由圖象知其解集是或.15.答案：解析：四邊形ABCD是正方形，，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，長方形BCOE的面積為5，四邊形ADOE的面積為3，設(shè)，則，，點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上，，，點(diǎn).16.答案：（1）（2）.解析：（1）由題意得，兩地路程為，汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，，，，.答：返程時的平均速度不能小于96.17.（1）答案：解析：設(shè)密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為，把代入，得，，故密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為.（2）答案：解析：當(dāng)時，.18.答案：（1），且為等邊三角形，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為.（2），過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)N.，.，即，又，設(shè)，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.19.答案：（1）（2）（3）1.0mg/L解析：（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：，，，線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：；（2），y是x的反比例函數(shù)，；（3）當(dāng)時，，，y隨x的增大而減小，該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L.20.（1）答案：2解析：設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，則，故答案為2；（2）答案：3解析：連接OD，則的面積的面積；（3）答案：證明見解析解析：設(shè)點(diǎn)，