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專(zhuān)題12壓軸中的閱讀理解題型閱讀理解型問(wèn)題在近幾年的各地中考試題中頻頻“亮相”,應(yīng)該特別引起我們的重視.它由兩部分組成:一是閱讀材料;二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問(wèn)題.提供的閱讀材料主要包括:一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過(guò)程,或一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,或提供新聞背景材料等.考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的,又有考查自學(xué)能力和探索能力等綜合素質(zhì)的.這類(lèi)問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng),信息量較大,內(nèi)容豐富,超越常規(guī),源于課本,又高于課本,各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,不僅能考查同學(xué)們閱讀題中文字獲取信息的能力,還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等.同時(shí),更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.題型特點(diǎn):先給出一段材料,讓學(xué)生理解,再設(shè)立新的數(shù)學(xué)概念,新概念的解答可以借鑒前面材料的結(jié)論或思想方法.解題策略:從給的材料入手,通過(guò)理解分析本材料的內(nèi)容,捕捉已知材料的信息,靈活應(yīng)用這些信息解決新材料的問(wèn)題.解決閱讀理解問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料,弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論,或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律,或暗示了什么新的解題方法,然后依題意進(jìn)行分析、比較、綜合、抽象和概括,或用歸納、演繹、類(lèi)比等進(jìn)行計(jì)算或推理論證,并能準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述自己的思想、方法、觀(guān)點(diǎn).展開(kāi)聯(lián)想,將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移,建模應(yīng)用,解決題目中提出的問(wèn)題.閱讀理解題一般可分為如下幾種類(lèi)型:方法模擬型——通過(guò)閱讀理解,模擬提供材料中所述的過(guò)程方法,去解決類(lèi)似的相關(guān)問(wèn)題;判斷推理型——通過(guò)閱讀理解,對(duì)提供的材料進(jìn)行歸納概括;按照對(duì)材料本質(zhì)的理解進(jìn)行推理,作出解答;遷移發(fā)展型——從提供的材料中,通過(guò)閱讀,理解其采用的思想方法,將其概括抽象成數(shù)學(xué)模型去解決類(lèi)同或更高層次的另一個(gè)相關(guān)命題. (2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題)閱讀材料,解答問(wèn)題:材料1為了解方程,如果我們把看作一個(gè)整體,然后設(shè),則原方程可化為,經(jīng)過(guò)運(yùn)算,原方程的解為,.我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法.材料2已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足,,且,顯然m,n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由書(shū)達(dá)定理可知,.根據(jù)上述材料,解決以下問(wèn)題:(1)直接應(yīng)用:方程的解為_(kāi)______________________;(2)間接應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足:,且,求的值;(3)拓展應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足:,且,求的值.(1)利用換元法降次解決問(wèn)題;(2)模仿例題解決問(wèn)題即可;(3)令=a,-n=b,則+a-7=0,+b=0,再模仿例題解決問(wèn)題.【答案】(1),,,(2)或(3)15【詳解】(1)解:令y=,則有-5y+6=0,∴(y-2)(y-3)=0,∴=2,=3,∴=2或3,∴,,,,故答案為:,,,;(2)解:∵,∴或①當(dāng)時(shí),令,,∴則,,∴,是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,此時(shí);②當(dāng)時(shí),,此時(shí);綜上:或(3)解:令,,則,,∵,∴即,∴,是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,故.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,冪的乘方與積的乘方,換元法,解一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)模仿例題解決問(wèn)題.(2022·湖南·統(tǒng)考中考真題)閱讀下列材料:在中,、、所對(duì)的邊分別為、、,求證:.證明:如圖1,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則:在中,CD=asinB在中,根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題:(1)如圖2,在中,、、所對(duì)的邊分別為、、,求證:;(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì),張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化,已知,,米,求這片區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù):,(1)作BC邊上的高,利用三角函數(shù)表示AD后,即可建立關(guān)聯(lián)并求解;(2)作BC邊上的高,利用三角函數(shù)分別求出AE和BC,即可求解.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】(1)證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),在中,,在中,,,;(2)解:如圖3,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,,,在中,又,即,,.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,掌握直角三角形的邊角關(guān)系,即銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的前提.(2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題)閱讀材料:小明喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問(wèn)題:如圖,和都是等邊三角形,點(diǎn)在上.求證:以、、為邊的三角形是鈍角三角形.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):連接,根據(jù)已知條件,可以證明,,從而得出為鈍角三角形,故以、、為邊的三角形是鈍角三角形.請(qǐng)你根據(jù)小明的思路,寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.(2)【拓展遷移】如圖,四邊形和四邊形都是正方形,點(diǎn)在上.①試猜想:以、、為邊的三角形的形狀,并說(shuō)明理由.②若,試求出正方形的面積.(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出,BE=BD,AB=CB,∠EBD=∠ABC=60°,再證△EBA≌△DBC(SAS)∠AEB=∠CDB=60°,AE=CD,求出∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°,可得△ADC為鈍角三角形即可;(2)①以、、為邊的三角形是直角三角形,連結(jié)CG,根據(jù)正方形性質(zhì),得出∠EBG=∠ABC,EB=GB,AB=CB,∠BEA=∠BGE=45°,再證△EBA≌△GBC(SAS)得出AE=CG,∠BEA=∠BGC=45°,可證△AGC為直角三角形即可;②連結(jié)BD,根據(jù)勾股定理求出AC=,然后利用正方形的面積公式求解即可.【答案】(1)鈍角三角形;證明見(jiàn)詳解(2)①直角三角形;證明見(jiàn)詳解;②S四邊形ABCD=【詳解】(1)證明:∵△ABC與△EBD均為等邊三角形,∴BE=BD,AB=CB,∠EBD=∠ABC=60°,∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC,∴∠EBA=∠DBC,在△EBA和△DBC中,,∴△EBA≌△DBC(SAS),∴∠AEB=∠CDB=60°,AE=CD,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°,∴△ADC為鈍角三角形,∴以、、為邊的三角形是鈍角三角形.(2)證明:①以、、為邊的三角形是直角三角形.連結(jié)CG,∵四邊形和四邊形都是正方形,∴∠EBG=∠ABC,EB=GB,AB=CB,∵EG為正方形的對(duì)角線(xiàn),∴∠BEA=∠BGE=45°,∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°,∴∠EBA=∠GBC,在△EBA和△GBC中,,∴△EBA≌△GBC(SAS),∴AE=CG,∠BEA=∠BGC=45°,∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°,∴△AGC為直角三角形,∴以、、為邊的三角形是直角三角形;②連結(jié)BD,∵△AGC為直角三角形,,由(2)可知,AE=CG,∴AC=,∴四邊形ABCD為正方形,∴AC=BD=,∴S四邊形ABCD=.本題考查等邊三角形的性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,掌握等邊三角形的性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理是解題關(guān)鍵.1.(2022·貴州遵義·統(tǒng)考二模)閱讀下列材料,完成探究與運(yùn)用.【材料】工程隊(duì)為推進(jìn)修筑公路的進(jìn)度,特引進(jìn)新設(shè)備,引進(jìn)后平均每天比原計(jì)劃多修5米,現(xiàn)在修60米與原計(jì)劃修45米所需時(shí)間相同.問(wèn)現(xiàn)在平均每天修多少米?解:設(shè)現(xiàn)在平均每天修x米,則可列出分式方程,….同學(xué)們?cè)诮獯鹜瓿珊?,張老師介紹了另一種解法:由,從而可得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,….【探究】小恒同學(xué)對(duì)老師的解法很感興趣,于是再進(jìn)行探究,由比例式得成立,同時(shí)也成立,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律.(1)請(qǐng)將他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補(bǔ)充完整:已知a,b,c,d均不為0,若,則①____,②______;【運(yùn)用】(2)請(qǐng)用上述規(guī)律,解分式方程.2.(2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模)閱讀下列材料,完成相應(yīng)任務(wù):古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”,它的完美來(lái)自對(duì)稱(chēng),其中切弦(chordofcontact)亦稱(chēng)切點(diǎn)弦,是一條特殊弦,從圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn),連接這兩個(gè)切點(diǎn)的弦稱(chēng)為切弦.此時(shí),圓心與已知點(diǎn)的連線(xiàn)垂直平分切弦.(1)任務(wù)一:為了說(shuō)明切弦性質(zhì)的正確性,需要對(duì)其進(jìn)行證明,如下給出了不完整的“已知”和“求證”,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出“證明”過(guò)程.已知:如圖1,P是外一點(diǎn),__________________________________________.求證:__________________________________________.證明:(2)任務(wù)二:如圖2,在任務(wù)一的條件下,CD是的直徑,連接AD、BC,若,,,求OP的長(zhǎng).3.(2022·重慶·西南大學(xué)附中??寄M預(yù)測(cè))閱讀材料:材料一:對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n,若滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零,且千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”.例如:,∵,∴8563是“等差數(shù)”;,∵,∴2715不是“等差數(shù)”;材料二:將一個(gè)四位數(shù)n(十位上的數(shù)字不為零)千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換,百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換可以得到一個(gè)新的四位數(shù),記.例如:,,則.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:(1)判斷4312和2817是否為“等差數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)求證:對(duì)于任意一個(gè)“等差數(shù)”m,都能被11整除;(3)若s和t都是“等差數(shù)”,其中,(,,,,a,b,x,y均為整數(shù)),且,求s的值.4.(2022·吉林長(zhǎng)春·??家荒#鹃喿x材料】我們知道:一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn),過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別向該直線(xiàn)作垂線(xiàn),即可得“三垂直模型”.如圖①,在中,,,分別過(guò)A、B向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足分別為D、E,易證:.(無(wú)需證明)(1)【問(wèn)題探究】如果,其他條件不變,如圖②,求證:.(2)【學(xué)以致用】如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限,,求AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.(3)【拓展應(yīng)用】如圖④,在矩形ABCD中,,,點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE,將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD外部時(shí),連結(jié)PC、PD.當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).5.(2022·山東·統(tǒng)考一模)閱讀材料:如圖1,在中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),小亮在證明“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半”時(shí),通過(guò)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使,連接CF,證明,再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證.類(lèi)比遷移:(1)如圖2,AD是的中線(xiàn),E是AC上的一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,且,求證:.小亮發(fā)現(xiàn)可以類(lèi)比材料中的思路進(jìn)行證明.證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使,連接MC,……請(qǐng)根據(jù)小亮的思路完成證明過(guò)程.方法運(yùn)用:(2)如圖3,在等邊中,D是射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)),連接AD.把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段DE,F(xiàn)是線(xiàn)段BE的中點(diǎn),連接DF、CF.請(qǐng)你判斷線(xiàn)段DF與AD的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.6.(2022·河南商丘·統(tǒng)考一模)閱讀材料如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),小明在證明“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半”時(shí),通過(guò)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證.(1)類(lèi)比遷移如圖2,

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