北師大版九年級數(shù)學上冊全冊教案

課1.K你能證明它們嗎（一）課新授課

題型

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步

教學目驟和書寫格式。

標2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法

證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學重了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟

點和書寫格式。

教學難

能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點

教學方

觀察法

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程學生活動

一、復習：

1、什么是等腰三角形？

2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽

剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

二、新課講解：

在《證明(一)》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的

一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以

證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理

?本套教材選用如下命題作為公理：

?1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這

兩條直線平行；

?2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

?3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；(SAS)這個推論

?4.兩角與其夾邊對應相等的兩個三角形全等；(ASA)雖然簡

?5.三邊對應相等的兩個三角形全等；(SSS)單，但也

?6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.應讓學生

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：進行證

推論兩角與其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全明，以熟

等。(AAS)悉的基本

證明過程：要求和步

已知：ZA=zD,zB=zE,BC=EF驟，為下

求證：△ABC々ADEF面的推理

證明：?.?NA=ND,NB=NE（已知）證明做準

VZA+ZB+ZC=180°,ZD+ZE+ZF=180°(三角形備。

內(nèi)角和等于180°）

ZC=180°-(ZA+ZB)學生充分

ZF=180°-(ZD+ZE)討論問題

ZC=ZF（等量代換）1,借助

BC=EF（已知）等腰三角

△ABC^ADEF(ASA)形紙片回

這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的憶有關(guān)性

基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。質(zhì)

三、議一議：

（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？讓學生盡

（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？可能回憶

等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學生已經(jīng)探索過，出來，然

這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證后再考慮

明。哪些能夠

定理：等腰三角形的兩個底角相等。立即證明

這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

已知：如圖，在中，讓同學們

ABCAB=ACO

求證：ZB=ZC通過探

證明：取BC的中點D,連接人入索、合作

交流找出

-?/AB=AC,BD=CD,AD=B;ACEAA其他的證

AD,/A明方法

BDC

???AABCA^AACD(SSS)

AZB=ZC(全等三角形的對應邊角相等)學生回顧

四、想一想：前面的證

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能明過程，

得到什么結(jié)論？思考線段

應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性AD具有

質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。的性質(zhì)和

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上特征，討

的高互相重合。論圖中存

五、隨堂練習：在的相等

做教科書第4頁第1,2題。的線段和

六、課堂小結(jié)：相等的

通過本課的學習我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)

容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一等腰三角

猜想一證明'’的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性形性質(zhì)定

質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。理的推

七、課外作業(yè)：論，從而

教科書第5頁第1,2題。得到結(jié)

論，這一

板書設(shè)計：結(jié)合通常

§1.1、你能證明它們嗎（一）簡述為

公理：SAS

ASA!“三線合

SSS/

一，，

推論：AAS*O

三線合一/

R\

課題1.1、你能證明它們嗎（二）課新授課

型

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學目

2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法

標

證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實例體會反證法的含義。

教學重

等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點

教學難

能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

點

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、等腰三角形性質(zhì)的探究

1.讓學生回憶上節(jié)課的教學內(nèi)容,1.積極思考，回憶以前所學知識,

引導學生思考從等腰三角形中能聯(lián)想新問題。

找到哪些相等的線段。

2.播放課件，結(jié)合剛才的問題講2.認真觀看例1圖形中線段的關(guān)系,

解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)積極思考，認真聽講。

拓展埋下伏筆。3.對于課件的演示很感興趣，憑直

3.分別演示:觀感覺可以猜測，不管k為何值,

BD=CE總成立。基于前面例題的啟

發(fā)，想要給出證明。一部分學生可以

D

自己給出證明，一部分學生需要老師

中，N的幫助。

ABD=

-ZABC,ZACE=-Z

kk

ACB,k=l,1時,BD是否與CE相

34

等。引導學生探究、猜測當k為其

他整數(shù)時，BD與CE的關(guān)系。4.在已經(jīng)探究了角的大小的改變對

4.引導學生探究，對于上述例題,于BD,CE的等長性沒有影響，有

當AD=-AC,AE=-AB,k=-,-了一些成就感之后，又面臨新的任

kk23

時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學生務：BD=CE嗎？因此學生會滿懷熱

的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究一猜測一證情地進行這部分探究活動，而且有了

明的學習過程。前面的體驗，探究也會比較順利。

5.引導學生進一步推廣，把上面5.興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然

3、4中的k取一般的自然數(shù)后，成立。但有些學生給出全部證明可能

原結(jié)論是否仍然成立?要求學生說會有困難。

明理由或給出證明。6.認真聽講，在掌握結(jié)論的同時受

6.對學生探究的結(jié)果予以匯總、到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后

點評，鼓勵學生在自己做題目的時續(xù)學習。

候也要多思多想，并要求學生對猜7.較少接觸這樣的命題，因此會感

測的結(jié)果給出證明。到新鮮，有用已知公理和定理對命題

7.提出新的問題，引導學生從“等的真假性進行判斷的欲望。在老師指

角對等邊”這個命題的反面思考問導下完成證明。

題，即思考它的逆命題是否成立。8,積極動腦思考，認真聽講，獲得

適時地引導學生思考可以用哪些對演繹證明的初步體會。

方法證明？培養(yǎng)學生的推理能力。

8.歸納學生提出的各種證法，清9.可以從直觀上得出結(jié)論，但是此

楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學生演處要求證明，體會到證明的必要性。

繹證明的初步的推理能力。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

9.啟發(fā)學生思考：在一個三角形

中，如果兩個角不相等，那么這兩

個角所對的邊也不相等，這個結(jié)論

是否成立?如果成立，能否證明。10.懷有強烈的求知欲聽講，對反

這實際上是“等邊對等角”的逆否證法有了感性認識和一定的理解。

命題，通過這樣的表述可以提高學11.體會老師的講解，并根據(jù)小結(jié)

生的思維能力。記憶掌握知識。

10.總結(jié)這一證明方法，敘述并闡

釋反證法的含義，讓學生了解。

11.小結(jié)這兩個課時的內(nèi)容。（學生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和

作業(yè)：書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習題1.21、一證明”的過程。能夠用綜合法證明

2、3o等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論

3、預習作業(yè)：P10-12頁做一歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定

做定理。了解反證法的推理方法。）

板書設(shè)計:

§1.1、你能證明它們嗎（二）

探索一一發(fā)現(xiàn)——猜想一一證明

課題1.1、你能證明它們嗎（三）課新授課

型

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學目

2、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法

標

證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

教學重

等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

點

教學難能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性

點質(zhì)定理。

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、定理：一個角等于60°的等

腰三角形是等邊三角形

1.引導學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，1.積極地自主探索、思考等腰三角

讓學生思考：等腰三角形滿足什么形成為等邊三角形的條件?？赡軙?/p>

條件時便成為等邊三角形?讓學生邊和角兩個角度給出答案。

對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感

性的認識。2.積極思考，通過老師的點撥，分

2.肯定學生的回答，并讓學生進類討論當這個角分別是底角和頂角

一步思考：有一個角是60°的等的情況。

腰三家形是等邊三角形嗎?組織學

生交流自己的想法。滲透分類討論3.認真聽講，體會分類討論的數(shù)學

的思維方法。思維方法，理解定理。

3.關(guān)注學生得出證明思路的過程,

講評。講解定理：有一個角是

60°的等腰三角形

是等邊三角形。

1.積極動手操作，并很快得到結(jié)果:

二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)可以拼出等邊三角形。

1.讓學生拼擺事先準備好的三角2.在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出

尺，提問：能拼成一個怎樣的三角結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的

形？能否拼出一個等邊三角形？并思路。

說明理由。3.認真聽講，體會從探索和嘗試中

2.肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟，

基礎(chǔ)上進一步深入提問：在直角三掌握定理。

角形中，30。所對的直角邊與斜邊4.很有興趣地折疊紙片，體會定理

有怎樣的大小關(guān)系？的應用。

3.演示規(guī)范的證明步驟，同時引5.聽講，體會定理的應用。

導學生意識到：通過實際操作探索6.認真做練習。

出的結(jié)論還需要給予理論證明。

4.讓學生準備一張正方形紙片一

按要求動手折疊。

5.講解P15例題，應用定理。

6.布置學生做練習。

練習：課本12頁隨堂練習1

四、課堂小結(jié)：（學生小結(jié)：掌握證明與等邊三角

通過這節(jié)課的學習你學到了什么形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判

知識？了解了什么證明方法？定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁習題1.3

1、2、3題

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P15-17頁讀一

讀“勾股定理的證明”

板書設(shè)計：

§1.1、你能證明它們嗎（三）

有一個角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,

是等邊三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

課題1.2、直角三角形（一）課新授課

型

1、要求學生掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定

理，并能應用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

2、了解逆命題、互逆命題與逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)

教學目

合自己的生活與學習體驗舉出逆命題、互逆命題與逆定理、

標

互逆定理的例子。

3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)

思維能力。

教學重

直角三角形的性質(zhì)和判定定理

點

教學難

勾股定理逆定理的證明方法。

點

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、勾股定理

1.讓學生到黑板上畫出他們觀察1.踴躍地到黑板上畫出自己收集

到的生活中的直角三角形，并分別到的直角三角形，并說出它們的用

說出它們的作用在哪里。處。

2.高度評價學生的參與熱情和學

習成果，激勵學生繼續(xù)努力?？梢?.受到老師的表揚和鼓勵，很有

把其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學生成就感，增加了學習數(shù)學、探索數(shù)

名字命名，以此保護學生的積極學、研究數(shù)學的興趣。

性。

3,總結(jié)學生的“成果”，啟發(fā)學生3.聽取老師的分析，找出自己“成

思考既然學生所找的三角形同屬果”的優(yōu)缺點；積極思考直角三角

直角類，那么它們還有沒有其他的形的共性，有些學生會有困難，不

共性？知從哪里人手。

4.動手用直尺和圓規(guī)畫一個直角

4.啟發(fā)學生回憶以前用數(shù)方格和三角形，并測量三邊的長度，結(jié)合

割補圖形的方法得到的關(guān)于直角以前的知識，驗證勾股定理。

三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。讓學生畫

出一個直角三角形并測量三邊長，5.學會勾股定理并對有關(guān)的數(shù)學史

驗證結(jié)論的正確性。有所了解，對數(shù)學的興趣增加。

5.講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學

史，讓學生對勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所1.試圖找出理由說服別人自己找

了解。的就是直角三角形，但有些困難。

二、勾股定理的逆定理

1.利用學生畫在黑板上的直角三2.在老師的啟發(fā)下，“覺得”命題

角形提出問題：你如何證明你找的是正確的，但不能給出嚴謹?shù)淖C明。

就是直角三角形呢？

2.引導學生思考勾股定理的反面：3.畫三角形并測量三邊長。

在一個三角形中，當兩邊的平方和4.進一步體會證明的必要性，知

等于第三邊的平方時，這個三角形道要有意識地檢查自己的思路，要

是不是直角三角形？3.讓學生畫做到說理充分，言必有據(jù)。知道這

三角形并測量三邊長長度。4.借樣做對邏輯思維的養(yǎng)成有一定的促

此機會向?qū)W生說明命題的正確性進作用。

一定要通過嚴格的邏輯證明來說

明，不能憑直觀猜測，在做題的過5.因為所面對的問題比較有挑戰(zhàn)

程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到性，因此學生很有參與的積極性，

步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)學生的試圖解決，說出自己的想法。

理性精神。6.受到鼓勵的學生更加有參與教

5.對這個比較有挑戰(zhàn)性的問題，學朗積極性，沒有想出來的學生在

首先讓“呼之欲出”的學生說說他其他同學的啟發(fā)和老師的引導下繼

們的思路；并讓學生試著給出比較續(xù)思考。7.用到第一節(jié)學習過的

詳細的說明。三角形判定定理，聽取老師的講解，

6.表揚學生的積極發(fā)言，保護學學會勾股定理逆定理的證明，知道

生的積極性，并對他們的回答予以逆定理的內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他

剖析，引導學生繼續(xù)思考。的證法作好了準備。

7.點評學生的證明，并作為和學8.跟隨老師的思路，思考、分析

生平等的一分子給出證明，不把自兩個互逆定理的條件、結(jié)論分別是

己的證明作為難一的權(quán)威和正確什么，它們之間的關(guān)系是什么。

的答案，讓學生可以繼續(xù)尋找其他

的證法。

1.非常愿意做這個游戲，參與熱

8.比較勾股定理和勾股定理逆定情很高。在老師的指導下，知道游

理的表述方式有什么不同，讓學生戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手

分析它們各自的條件和結(jié)論分別里命題的“反面”是什么，想要找

是什么，蘊含的因果關(guān)系分別是什到與自己在同一組的同學。游戲開

么。始后，按規(guī)則去找自己的同伴，有

三、互逆命題、互逆定理的順利，有的不順利，因為教師的

1.把準備好的卡片隨機地發(fā)給學特別用意，很可能會出現(xiàn)兩位學生

生，學生按卡片的種類被分成A、與同一位學生組對的情況，這時候

B兩組，要求拿A類卡片的學生a不光是。同學，其他同學也會積極

說出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找地判斷到底誰是誰非。

拿B類卡片的與自己的命題相反

的同學b。b要自己主動站起來，

并說出自己卡片上的命題是什么，2.回答老師的問題，也許不會說

由學生a來判斷他（她）和自己是否的很清楚，但有感性的認識，如：

在一組。（注意：A、B類卡片上的會覺得那個命題的反面就是自己手

內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆里命題的意思。

命題、互逆定理的例子，但不能太3.在老師的總結(jié)之后，會說得比

多。這樣既有利于學生分析、辨別較理性一些，但還是不能給出嚴謹

互逆命題、互逆定理，又有利于他的說明。4.剛開式會覺得自己的

們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命命題和。同學的構(gòu)成一組，但和真

題、互逆定理的內(nèi)涵）。正的“反面”命題一比，又覺得自

2.對學生的表現(xiàn)予以表揚、肯定己的命題不太像，原因可能不清楚。

和鼓勵。然后提問拿B卡片的找到5.總結(jié)概括互逆命題、互逆定理

組的學生：你是如何判斷和誰在一的含義，除個別之外，對含義的理

組的？解基本正確。

3.提取學生回答中的合理性成分,6.認真聽講，加深理解。

總結(jié)歸納,然后提問拿A類卡片的

學生：你是如何判斷b是否和你在7.在老師的講解下知道如何應用

同一組？互逆命題、互逆定理的定義判斷兩

4.肯定學生的認識，提問拿B類個命題是否構(gòu)成互逆命題、互逆定

卡片的但沒找到組的學生：為什么理。

他們的命題和A類同學的命題不8.知道命題的條件和結(jié)論互換之

能互相構(gòu)成反面？后命題不一定成立，對命題表述的

嚴謹性和正確性有了更深的認識。

5.肯定所有學生的發(fā)言和參與，9.比較順利地說出答案并可以判

然后讓學生試著自己歸納總結(jié)概斷命題的真假。

括出什么是互逆命題、互逆定理。

6.肯定學生的回答，并在此基礎(chǔ)10.記下作業(yè)和任務，愉快地下課。

上進一步升華，給出嚴謹?shù)谋硎觥?/p>

7.結(jié)合剛剛講過的勾股定理與其

逆定理，應用互逆命題、互逆定理

的含義進行分析，加深學生對這一

方面的認識。

8.結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：

一個命題是真命題，它的逆命題不

一定是真命題。讓學生體會命題變

換的辯證關(guān)系。

9.讓學生回憶自己曾學到的互逆

命題和互逆定理，說出教師難備的

一些命題的逆命題并判斷真假。

10.布置作業(yè)與下節(jié)課學生要準備

的東西。

作業(yè)

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁習題1.41、

2、3?

2、拓展作業(yè)：《目標檢測》

3、預習作業(yè)：P21-22頁做一

做

板書設(shè)計：

1.2直角三角形

勾股定理：

互逆定理

課題1.2、直角三角形（二）課新授課

型

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直

教學目角三角形有關(guān)的問題。

標2、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)

思維能力o

教學重

直角三角形HL全等判定定理。

點

教學難

直角三角形HL全等判定定理。

點

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、直角三角形HL全等判定定理

1.向?qū)W生展示自己難備的兩個全1.回答：全等三角形。

等的直角三角形，讓學生根據(jù)直觀

感覺回答兩個三角形是什么關(guān)系？

2.進一步說明要判斷兩個三角形2.加深對證明必要性的認識，體會

全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學數(shù)學的嚴謹性?；貞汼SS,SAS,

生理性思考問題的習慣。讓學生回ASA,AAS等全等三角形的判定定

憶在第一節(jié)中都學習了哪些全等理。

判定定理。

3.因為所給出的兩個直角三角形3.在老師的引導下，思考對應每個

沒有附加什么條件，讓學生思考：判定定理所需要的條件。回答老師的

如果要利用那四個全等判定定理，問題。

分別需要給這兩個三角形附加什

么條件？培養(yǎng)學生養(yǎng)成在滿足條件

下才能應用定理的習慣。4.思考剛才給出的條件是否可以減

4.肯定學生的問答，。啟發(fā)學生進少，回答：對于SSS,根據(jù)勾股定理，

一步思考，對于直角三角形這樣的只要有兩條直角邊或一條直角邊和

一類特殊三角形，四個定理是否可一條斜邊對應相等就可以了……類

以簡化一些?還有沒有其他的判定似地考慮其他情況。

方法？5.思考，結(jié)合直角三角形的特點，

想到：如果這個角是直角，那么命題

5.充分肯定學生的思考，在這時就是真命題。

適時地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假

名題：兩邊與其中一邊的對角對應6.比較順利地利用勾股定理和SSS

相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成證明出來。

立嗎？7.對比老師的講解修正自己的書寫

6.讓學生自己寫出條件并給出證和表達。聽老師講解直角三角形全等

明。讓先寫完的學生到黑板上板判定定理，知道HL是SSS的一種

演。特殊情況。

7.講解學生的板演，借此進一步

規(guī)范學生的書寫和表達。分析命題

的條件，既然其中一邊和它所對的

直角對應相等，那么可以把這兩個

因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對8.對于命題條件的特殊情況，知道

應相等，于是直角三角形有自己的相應的命題判定也會有特殊的判定

全等判定定理：斜邊和一條直角邊方法。學會HL定理。

對應相等的直角三角形全等，可以

簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”9.按照要求比較熟練地作圖，思考

表示。如何證明所作的射線就是已知角的

8.讓學生動手按照課本上的步驟平分線。根據(jù)條件寫出已知求證，并

作圖，在此時訓練學生熟練使用作給出證明。

圖工具能力。讓學生首先觀察所作10.認真聽講，改進自己的思路和證

出的射線是否是己知角的平分線，明，體會HL定理的實際應用。根據(jù)

是的話，思考如何證明。條件寫出己知、求證并進行證明的能

9.讓學生把自己的證明過程到黑力得到提高。

板上講給同學聽，注意糾正他的不

規(guī)范表達和不嚴謹?shù)牡胤剑o全體

學生做示范，加強推理能力的訓

練。11.展開積極的思考和激烈的討論,

10.讓學生分組討論開放題，盡可得到各種不同的答案。通過開放題的

能從多個角度、多個側(cè)面展開討研究，意識到自己在學習中的自主

論。通過和同學交流想法，各小組性。

獲得各種不同的答案。在這個思考

和交流的過程中，要給予學生必要

的提示和指導，為學生提供自主探

索的時間和空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造

性思維和發(fā)散思維。

11.充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，讓學生

有一種成就感。選取其中比較一般

和比較新穎的有代表的證明方法

進行講評。其他課下寫出證明。

小結(jié)：

1、本節(jié)課學習了哪些知識？

2、還有那一些方面的收獲？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習題1.51、

2o

課題1.3、線段的垂直平分線（一）課新授課

型

教學目1.要求學生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理，能

標夠利用這兩個定理解決一些問題。

2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理。

3.通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證

明意識和能力。

教學重

線段垂直平分線性質(zhì)定理與其逆定理。

點

教學難

線段垂直平分線的性質(zhì)定理與其逆定理的內(nèi)涵和證明。

點

教學方

法

教學后

記

2.讓學生說出他們觀察猜測的結(jié)2.知道自己的猜想是正確的，有了

果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導進一步怎樣思考使之更加完善的動

學生思考：這樣一個結(jié)論是比較直力。在老師的問題中，知道在數(shù)學中,

觀和明顯的，我們可以說出兩組邊光靠觀察是不夠的，還需要理性的證

分別是相等的，但是，我們可以用明，加強了學生理性思考問題的意

觀察說服別人嗎？識。

3.給學生留出時間和空間思考如3.按照要求寫出已知求證，明確題

何把猜想變成事實。學生可以討論意，積極思考命題的證法，與同學討

交流不同的方法。提示學生在證明論交流思路，在交流中既學到別的同

之前，要把文字語言變成數(shù)學語學的證法，又對自己的證法進一步完

言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。善和改進。

4.兩位同學道黑板上板演，其他同

4.選取證明完成地較好和較差的學繼續(xù)沒有完成的證明。

兩位同學到黑板上板演自己的證

明，其他同學在練習本上完成。5.針對老師的講解，改進自己證明

5.針對兩位同學的板書講解證法,不嚴謹和表述不規(guī)范的地方，進一步

規(guī)范學生的證明過程，培養(yǎng)學生的培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識。

邏輯思維能力。6.從證明中跳出來思考命題的幾何

意義，結(jié)合長度和距離的關(guān)系，知道

6.提升學生的幾何認識：由證明三角形兩條邊對應相等意味著線段

過程可以看出，兩組對應線段分別垂直平分線上的點到線段兩個端點

相等，那么這個事實的幾何意義是的距離相等。

什么呢？7.思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理,

聽老師的分析，一方面對性質(zhì)的幾何

意義有了深刻的理解，另一方面，也

7.讓學生總結(jié)出線段垂直平分線對在圖形上任取一點作代表進行證

的性質(zhì)定理，進而告訴學生：命題明的思想方法有所體會。

中說線段垂直平分線上的任一點

到線段兩個端點的距離都相等，但

是在證明過程中，我們只是隨機地

選了幾種情況來證明，這并不影響

命題的正確性，因為我們所選的點

是任意的。借此向?qū)W生滲透等價類

的性質(zhì)與選取的代表無關(guān)的思想。1.回憶起在學習互逆命題和互逆定

理時做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)

二、到一條線段兩個端點距離相等于互逆命題和互逆定理的知識。聯(lián)想

的點，在這條線段的垂直平分線上自己收集到的互逆命題和互逆定理，

1.引導學生回憶第二節(jié)課學過的回答老師問題。

關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識，2.對于自己或同學說出的互逆命題

讓學生說出自己收集的數(shù)學上的都能理解，部分學生不太會找非“如

互逆命題和互逆定理。果…那么…”形式命題的逆命題，認

真聽發(fā)言的同學的分析；而發(fā)言的同

學處在“教”的位置，比較有成就感,

2.把學生的答案分成兩類：一類會更加要求自己學好數(shù)學。

是“如果…那么…”形式的，一類3.體會把較難或沒有解決的問題轉(zhuǎn)

是非“如果…那么…”形式的。對化歸結(jié)為簡單的或已經(jīng)解決的問題

于簡單的情形，不予以過多闡釋，的數(shù)學思維方法。

對于非“如果…那么…”形式的命

題，要求給出這組互逆命題的學生

跟同學們講清楚他是怎么想的。4.認真聽講，積極思考，體會轉(zhuǎn)化

3,總結(jié)和完善學生的發(fā)言，運用歸結(jié)的數(shù)學思想方法，知道用此方法

轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，讓學生先找到原可以找非“如果…那么…”形式命題

命題的條件和結(jié)論，把命題寫成的逆命題，并對操作步驟有所了解。

“如果…那么…”的形式，然后再同時，也對線段垂直平分線定理的逆

寫出它的逆命題，最后再對命題的定理認識更清楚了。

形式進行整理。5.因為有原命題的鋪墊，比較順利

4.為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應用，幫助地完成老師的要求。

學生把原命題改寫成“如果…那6.記下老師布置的任務，知道自己

么…”的形式，然后由學生寫出它所學地數(shù)學知識是有用的，有一個積

的“如果…那么…”形式的逆命題,極的學習態(tài)度。

引導學生把如果…那么…”的逆命

題進二步簡化（指表述形式）。

1.非常有興趣地觀看那些歷史名圖，

5.讓學生類比原命題畫出圖形、感受到數(shù)學的美，激發(fā)起學生想要好

寫出已知和求證并證明逆定理，解好學習數(shù)學進而領(lǐng)悟數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)

釋幾何意義。學美的欲望。

6.布置學生收集生活中應用線段2.饒有趣味地聽講，對數(shù)學史很感

的垂直平分線的例子，讓學生體會興趣，知道了幾何學上的三大難題，

這個定理的應用，在體會中加深理更重要的是，知道自己所要學習的東

解。西是有用的，從開始就有一個正確的

學習觀。

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線3.由于被激起了學習的熱情和欲望，

1.用投影儀展示歷史上用直尺和以積極的態(tài)度參與到教學中，很想知

圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學生引道如何作已知線段的垂直平分線。有

入到一個數(shù)學的美的世界，陶冶學的學生甚至開始了探索。

生的情操，引發(fā)學生的求知欲。

2.給學生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學

史知識，如幾何三大難題等，講述4.按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作

作圖在實際中的應用，讓學生對此出已知線段的垂直平分線。

有一定了解，激發(fā)學生用多種手段5.比較順利地寫出已知求作和作法，

和方法解決問題的意識。個別的用詞可能不恰當，但大體意思

正確。

3.趁熱打鐵，讓學生明確要能自6.認真聽講，體會老師的意思，與

己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，同桌交換練習，互相批改，在當“小

或者在實際中應用畫圖解決問題，老師”的過程中對如何寫已知求作和

必須從最基本的開始，先學習如何作法有了較好的認識。

用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直

平分線，讓學生在充滿好奇心的狀7.思考老師的問題，困難不大，多

態(tài)下進入作圖的內(nèi)容。數(shù)學生可以給出充足的理由。

4.一邊講解如何作圖、一邊示范,

讓學生同時在練習本上完成同樣

的工作。

5.說明：類似于證明題要寫出已

知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件

寫出已知，求作和作法，讓學生自

己試著寫出來。

6.在黑板上寫出規(guī)范的已知求作

和作法，給學生一個示范，以便使

學生的語言簡練、表達清楚。讓學

生同桌倆人互相檢查批改，在此過

程中提高對已知求作和作法的認

識，加深理解。

7.組織學生討論：為什么所作的

直線就是已知線段的垂直平分線？

與同學交流。

作業(yè)：

P27,1、2、3、

板書設(shè)計：

1.到一條線段兩個端

點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上

n2sli一.攵他也而人陽A

課題1.3、線段的垂直平分線（二）課新授課

型

1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊

教學目與底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為

標什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。

2.通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證

明意識和能力。

教學重

作已知線段的垂直平分線。

點

教學難

理解三線共點的證明方法。

點

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1.讓學生拿出課前準備好的紙片1.在老師示范之后，大多數(shù)學生都

三角形，先折一條邊作示范，然后順利地折出三角形三條邊的垂直平

讓學生用折疊的方法找出每條邊分線。

的垂直平分線。2.仔細觀察三角形的三條垂直平分

2.讓學生觀察：剛剛折出來的三線，思考它們之間的關(guān)系。在探索過

條垂直平分線有什么關(guān)系？讓學生程中，可能從邊的角度、也可能從角

自己經(jīng)歷探究的過程，不要直接給的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也

出答案或很有指向性的提示。注意到了三線共點的特點。

3.拿出圓規(guī)和直尺，作一個任意的

3.讓學生暫且把折紙放在一邊，三角形，比較熟練地作出三角形三條

拿出圓規(guī)和直尺，畫：一個任意的邊的垂直平分線。在作圖的同時熟悉

三角形，并利用所學知識作出三角作已知線段垂直平分線的作法，作圖

形三條邊的垂直平分線。要注意提技能得到鍛煉，加深對作已知線段垂

醒個別學生作圖的方法和步驟，強直平分線的作法的理解。

調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學生的作圖技4.認真觀察自己所作的三條垂直平

能。分線，圖作的準確的學生比較容易觀

4.讓學生觀察他們自己作出來的察到三條線交于一點，再結(jié)合折的三

三條垂直平分線有什么性質(zhì)，然后條垂直平分線，又有類似的性質(zhì)，因

對照紙折的三條垂直平分線，看這此提出猜想：三線交于一點。但圖畫

個性質(zhì)是不是它們共有的?換句話得不太難確的學生，難以觀察到這個

說，不管是什么樣的三角形，它們結(jié)果。

的垂直平分線有沒有什么共性?有5.聽發(fā)言的同學的猜想和如何發(fā)現(xiàn)

的話，這個共性是什么？讓學生提結(jié)論的過程，受到很大的啟發(fā)。同時,

出猜想。也感受到一個準確的圖形對于揭示

數(shù)學對象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論有很

5.讓已經(jīng)得出猜想的學生說出他大的幫助，在老師的要求下，對作圖

們的猜想，并說明他們是怎么得到的必要性有了更深刻的認識。'

這個猜想的。在這時要注意表揚回

答問題的學生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向

學生強調(diào)：準確的圖形由于直觀地6.聽講，記下三角形三條邊的垂直

揭示了數(shù)學對象階性質(zhì)，因此有利平分線的性質(zhì)定理，思考如何對三線

于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，而不準確的圖形共點的猜想進行證明。但因為是初次

不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，以此要求學接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開

生認真畫圖，養(yǎng)成好的習慣。始證明。

6.肯定學生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的7.受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一

表達；提問：對于這個猜想，你能邊思考這樣證明是否正確。在驗證思

用學過的知識采證明它嗎?進一步路準確無誤之后，思考怎么證明。聯(lián)

滲透理性思考的意識，強調(diào)：只有想到上節(jié)課線段垂直平分線性質(zhì)定

經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否理與其逆定理的同學，可以找到思路

正確。方法要逐步引導，不可操之過急。

7.啟發(fā)學生思考：大家都知道兩8.聽同學口述證明的思路，并判斷

條直線交于一點，要證明三條直線其是否正確，不能證明的學生受到啟

相交于一點，是不是只要證明第三發(fā)，也許也可以給出證明。

條直線也通過這兩條直線的交點9.兩位同學到黑板上證明，其他同

即可？也就是說，只要能證明其中學在練習本上寫出已知求證和證明。

兩條直線的交點在另一條直線上因為已經(jīng)經(jīng)過了分析，絕大多數(shù)同學

即可。對這個證明可以順利地寫出來。

8.巡視之后，讓基本可以證明的

學生口述其證明思路，其他同學看10.在老師講解的同時規(guī)范自己的證

他的證明是否正確、嚴謹。明，對三線共點的證明方法有了比較

9.點評學生的回答，肯定其正確好的理解和認識。

性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學

生到黑板上畫出圖形，寫出已知，

求證并證明，其他學生在練習本上

證明。讓學生把思考落實到筆上。1.題目為進行作圖的探索提供了空

10.參照黑板上兩位學生的證明，間，對于這個有挑戰(zhàn)性的題目，學生

帶學生把證明的思路再整理一遍，很積極地思考、動手試驗、展開討論。

同時闡釋三線共點的證明方法。，討論過程中，可能會有不同的意見，

加深學生的認識，為以后的學習和在商討中加深對問題的理解。

使用打下基礎(chǔ)。

二、兩個作圖的問題2.非常積極地參與到評判討論成果

1.讓學生分組討論：已知三角形的活動中，對作為裁判者感到自豪，

的一條邊與這條邊上的高，你能作在觀看其他組的成果時，既可以看到

出三角形嗎?如果能，能作幾個?所自己的不足，又加深了對問題的認

作出的三角形都全等嗎?讓學生在識。由于老師對結(jié)論表達形式的要

討論的過程中，思考并發(fā)表自己的求，對于數(shù)學美有了一點感性的認識

見解，讓學生體驗合作學習，培養(yǎng)和體驗，有了一點追求數(shù)學美的意

學生用數(shù)學地思考和表達的能力。識。

分組時考慮到學生的搭配。3.受到表揚和鼓勵后，有更大的積

2.讓每組派一位代表說出小組的極性投入到數(shù)學學習中。

討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的

話，用投影儀展示給全班同學看，

讓學生評判哪組的結(jié)果不但正確，4.因為這是剛才所討論的問題的一

而且漂亮。以此調(diào)動學生地積極個特例，所以可以比較容易得到解

性，體現(xiàn)學生的主體地位，向?qū)W生答：可以作出兩個等腰三角形，它們

滲透追求數(shù)學結(jié)果正確、簡潔、和分別位于底邊的兩側(cè)，是全等的等腰

諧的美的意識。三角形。

3.贊賞地肯定所有同學的表現(xiàn)，

表揚大家公認的作的好的組，讓大5.動手畫出這兩個三角形，比較熟

家向他們學習，同時抓住其他小組練地使用直尺和圓規(guī)。

的優(yōu)點予以鼓勵，保護他們對數(shù)學

學習的熱情。6.寫出作法，說出理由。

4.綜合學生的討論結(jié)果，給出問

題的解答。同時，引導學生思考、

討論另外幾個問題：已知等腰三角

形的底邊與底邊上的高，你能用直

尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎？能作1.經(jīng)過剛才的探究和作圖，很快地

幾個?它們之完成任務。經(jīng)過訓練，對于作圖有了

間有什么關(guān)系？很好的掌握。

5.讓學生動手畫出符合要求的三

角形，訓練他們的作圖技能，要注2.聽講，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。

意提醒學生正確使用直尺和圓規(guī)，

規(guī)范作圖。

6.要求學生自己寫出作法，同時

能說明理由。

三、已知底邊與底邊上的高，求作

等腰三角形

1、用投影儀出示題目：已知底邊

與底邊上的高，求作等腰三角形。

進一步訓練學生的作圖技能。應注

意要求學生根據(jù)題意寫出已知和

求作、規(guī)范作圖并能說明理由。

2.簡單講評，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布

置作業(yè)。

板書設(shè)計：

1.線段垂直平分線的

性質(zhì)定理

2.兩個作圖的問題

課題1?4、角平分線（一）課新授課

型

1.要求學生掌握角平分線的性質(zhì)定理與其逆定理——判定定

理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。

教學目

2.理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。

標

3.能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和

作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。

教學重角平分線性質(zhì)定理與其逆定理。

點

教學難

掌握角平分線性質(zhì)定理與其逆定理并進行證明。

點

教學方

法

教學后

記

教學內(nèi)容與過程

教師活動學生活動

一、角平分線性質(zhì)定理

1.讓學生到黑板上畫出他們收集1.積極踴躍地到黑板上畫出自己收

到的日常生活中應用角平分線的集到的例子，并說出它們分別的作用

例子，并分別說出它們的作用。在哪里。

2.高度評價學生的參與熱情和學