山東省德州市武城縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

2025學年第一學期期中學習成果階段展示九年級數(shù)學試題(滿分150分時間120分鐘)注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里，將非選擇題的答案用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。一、選擇題（本大題共12個小題每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為0,2．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點的坐標為（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的一元二次方程，其中m，n滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（

）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定6．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．7．如圖，把圓形紙片放在長方體紙盒內(nèi)，紙片的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則圓形紙片的半徑長是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點N旋轉(zhuǎn)到點，則周長的最小值為（

）A．15 B． C． D．189．如圖1，△ABC是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下三個結(jié)論：①；②當時，；③當時，；A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②10．如圖，在中，，，，將△ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，連接交于點，則與的周長之和為（

）A．44 B．43 C．42 D．4111．已知點A、B的坐標分別為,若頂點在x軸下方的二次函數(shù)的圖象與線段恰好只有一個交點，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點，若，則線段的長度為（

）A．4 B． C．6 D．二、填空題（本大題共6個小題，共24分）13．已知m、n是的兩個根，則的值．14.若點，，在拋物線的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_____（用“”或“”進行連接）15．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．

16．如圖，△ABC內(nèi)接于，，，則的直徑為．17．對于實數(shù)，，定義運算“”：；，關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則的值是．18．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新的函數(shù)圖象（如圖所示），當直線與新圖象有3個交點時，m的值是．三、解答題（本大題有7小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）解下列方程：

（1）（2）320.（12分）在平面直角坐標系中，如圖所示，，．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的；（2）△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，那么B的對應點的坐標為；（3）是△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么C對應點的坐標為．21．（8分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉樣物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以40元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲1元，就少賣10個．

(1)若商場計劃一周的利潤達到元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應定為多少錢？

(2)商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周的平均增長率．22．（12分）如圖，AB是的直徑，是弦，D是的中點，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點，且．(1)求證：CF為的切線；(2)連接BD．若，，求BD的長．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠B=90°,，，動點從點A開始沿邊AB向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果P、Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，設運動時間為秒，(1)為何值時的面積為？(2)為何值時的面積最大？最大面積是多少？24．（12分）綜合與實踐【問題情境】在數(shù)學綜合實踐課上，同學們以特殊三角形為背景，探究動點運動的幾何問題，如圖，在△ABC中，點M，N分別為，上的動點（不含端點），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當△ABC為等邊三角形時，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M一步探究：如圖2，在△ABC中，，，于點E，交于點F，將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出