山東省德州市武城縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)成果階段展示九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(滿分150分時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里，將非選擇題的答案用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔，不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且3．將拋物線向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的一元二次方程，其中m，n滿足，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．7．如圖，把圓形紙片放在長方體紙盒內(nèi)，紙片的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則圓形紙片的半徑長是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長的最小值為（

）A．15 B． C． D．189．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；A．①②③

B．②③

C．③④

D．①②10．如圖，在中，，，，將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BDE，連接交于點(diǎn)，則與的周長之和為（

）A．44 B．43 C．42 D．4111．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,若頂點(diǎn)在x軸下方的二次函數(shù)的圖象與線段恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，若，則線段的長度為（

）A．4 B． C．6 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共24分）13．已知m、n是的兩個(gè)根，則的值．14.若點(diǎn)，，在拋物線的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_____（用“”或“”進(jìn)行連接）15．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．

16．如圖，△ABC內(nèi)接于，，，則的直徑為．17．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”：；，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．18．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的值是．三、解答題（本大題有7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（10分）解下列方程：

（1）（2）320.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，，．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的；（2）△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）是△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（8分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉樣物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛，一商場以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以40元每個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲1元，就少賣10個(gè)．

(1)若商場計(jì)劃一周的利潤達(dá)到元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？

(2)商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了484個(gè)，求這兩周的平均增長率．22．（12分）如圖，AB是的直徑，是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且．(1)求證：CF為的切線；(2)連接BD．若，，求BD的長．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠B=90°,，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，(1)為何值時(shí)的面積為？(2)為何值時(shí)的面積最大？最大面積是多少？24．（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問題，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請(qǐng)思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在△ABC中，，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出