第四章 數(shù)列數(shù)列求和的幾種常用方法（1課時）教學(xué)設(shè)計

第四章數(shù)列數(shù)列求和的幾種常用方法（1課時）【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)列求和的幾種常用方法?！窘虒W(xué)目標】在學(xué)習(xí)完選擇性必修二的《數(shù)列》一章后，能夠建立解決數(shù)列求和的基本框架，復(fù)習(xí)數(shù)列求和的幾種常用方法：公式法、分組求和法、并項求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法。能夠在具體的綜合的問題情境中，識別問題模型，選擇恰當?shù)那蠛头椒?。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：數(shù)列求和的幾種常用方法的掌握。教學(xué)難點：數(shù)列求和的幾種常用方法的運用?！窘虒W(xué)過程】知識回顧問題：請同學(xué)們回憶一下數(shù)列求和有哪些常用的方法？師生活動：數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、并項求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法。追問（1）：同學(xué)們可以說出公式法中等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式嗎？追問（2）：等比數(shù)列的求和公式需要注意什么問題呢？追問（3）：你還認識哪些常用的求和公式呢？二、熱身練習(xí)問題：請同學(xué)們完成以下練習(xí)：1.已知數(shù)列{an}，①若滿足a1=2，an+1②若滿足a1=2，an+1=22.已知數(shù)列{an}滿足an=3.數(shù)列{an}的通項公式為4.115.已知數(shù)列{an}滿足an=n6.sin2師生活動：我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的常用方法，現(xiàn)在請同學(xué)們在練習(xí)中進一步回顧基本使用方法。追問（1）：同學(xué)們可以說出每一小題使用的求和方法嗎？追問（2）：你了解什么情形下使用該方法嗎？追問（3）：你還了解其他求和方法嗎？[設(shè)計意圖]通過熱身練習(xí)喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且回顧復(fù)習(xí)數(shù)列求和的常用方法，建立數(shù)列求和的知識儲備。三、問題探究問題：如圖，正方形的邊長為1，取正方形各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形，然后再取正方形各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形，以此方法一直繼續(xù)下去．假設(shè)第n（）個正方形的面積為，求以及它的前10項和；設(shè)bn=log12若dn=cn，師生活動：請同學(xué)們觀察正方形的面積變化，思考以上問題。追問（1）：第2個正方的面積與第1個正方形的面積有何等量關(guān)系？追問（2）：第n個正方的面積與前一個正方形的面積有何等量關(guān)系？追問（3）：第n個正方的面積構(gòu)成什么數(shù)列？前10項和是多少？追問（4）：當數(shù)列通項分奇偶如何求和？追問（5）：奇數(shù)項的數(shù)列可以用什么方法求和？追問（6）：偶數(shù)項的數(shù)列可以用什么方法求和？[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)一個幾何問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形面積變化規(guī)律，尋找數(shù)列通項，得到了一個等比數(shù)列并求和，實現(xiàn)在具體問題情景中學(xué)會觀察，思考，歸納，抽象出數(shù)學(xué)問題。第2問旨在通過一個奇偶數(shù)列求和，應(yīng)用分組求和策略、裂項相消法求和、錯位相減法求和。四、方法小結(jié)問題：同學(xué)們，今天和大家一起學(xué)習(xí)了數(shù)列求和的若干種方法，你能夠說出哪些方法呢？問題探究中應(yīng)用了哪些求和方法？在應(yīng)用過程中，需要注意什么問題呢？我們在這節(jié)課共同復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的常用方法：公式法、分組求和法、并項求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。分組求和法適用類型：1.通項為an2.通項為an其中{bn}和{cn}為等差數(shù)列、等比數(shù)列并項求和法適用類型：1.形如（上面的數(shù)列也可分奇數(shù)項和偶數(shù)項求和）2.周期數(shù)列求和.裂項相消法適用類型：錯位相減法適用類型：形如an=步驟：展開，乘公比，錯位相減，倒序相加法適用類型：對于有中心對稱的函數(shù)類型師生活動：請同學(xué)們思考并回答以上問題。追問（1）：數(shù)列求和的若干種方法，你能夠說出哪些方法呢？追問（2）：問題探究中應(yīng)用了哪些求和方法？追問（3）：在應(yīng)用過程中，需要注意什么問題呢？[設(shè)計意圖]通過方法小結(jié)，學(xué)生進一步注意在實際情景中，如何靈活運用求和的方法。課后作業(yè)1、課本第40頁習(xí)題4.3第3題，51頁習(xí)題4.4第4題，第55頁復(fù)習(xí)參考題4第4（2），5,6，8,10,13參考答案：1．解：（1）因為{a所以（2）因為{所以S2．解:因為a所以.故答案為:.3．解：由題意，數(shù)列的通項公式是，則，故.故答案為:30.4．解：因為所以故答案為：5．解：，，兩式相減可得：，∴.6.問題探究解：（1）正方形邊長為1，正方形邊長為，因為任意兩個正方形是相似的，其面積的比是邊長的平方比，因此從正方形開始，所作各正方形面積依次排成一列得等比數(shù)列，其首項為1，公比為，所以連續(xù)10個正方形的面積之和.解：bn=(3)解：T2n==[1+3×1令SSn12①－②:1