導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)設(shè)計(jì)

導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性一、教材分析導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性是人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課內(nèi)容是安排在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的極值與最大（小）值之后，它是函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，蘊(yùn)含了分類討論的思想.學(xué)生學(xué)情分析1.學(xué)生已具備的能力：學(xué)生已掌握函數(shù)的單調(diào)性；已學(xué)過(guò)用導(dǎo)數(shù)法研究不含參函數(shù)的單調(diào)性；具備一定歸納推理、分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.2.學(xué)生面臨的困難：學(xué)生對(duì)含參函數(shù)求導(dǎo)后的變形、通分、因式分解等；對(duì)分類討論時(shí)如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)、如何展開分類討論等問(wèn)題存在較大困難.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.能利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，掌握分類標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：能利用導(dǎo)數(shù)研含究函數(shù)的單調(diào)性，掌握分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)鞏固，引入新知問(wèn)題1:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間具有什么關(guān)系？在某個(gè)區(qū)間上,如果,那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;在某個(gè)區(qū)間上,如果,那么函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.問(wèn)題2：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？第1步,確定函數(shù)的定義域；第2步,求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；第3步,用的零點(diǎn)將的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間,列表給出在各個(gè)區(qū)間上的正負(fù)，由此得到函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法步驟，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，注意易錯(cuò)遺漏點(diǎn).環(huán)節(jié)二主動(dòng)思考，探究新知在前面，我們復(fù)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法以及具體函數(shù)單調(diào)性的判斷，那么對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，其單調(diào)性又該如何研究呢？這就是我們本節(jié)課要討論的重點(diǎn)——導(dǎo)數(shù)法研究含參函數(shù)的單調(diào)性.思考：求下列函數(shù)的單調(diào)性(1)(2)環(huán)節(jié)三數(shù)形結(jié)合，例題講解例1已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)求導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)為①當(dāng)時(shí)，恒成立,所以在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)含有參數(shù)并且含有的函數(shù)的單調(diào)性的求解分析，熟練掌握這一類問(wèn)題的解題思路和解決方法，并且學(xué)會(huì)分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的一般步驟.例2已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)函數(shù)為，則，①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，令，方程有兩根：在各個(gè)區(qū)間的正負(fù),以及的單調(diào)性如表所示+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【設(shè)計(jì)意圖】確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的二次式不能因式分解，在學(xué)生已經(jīng)逐步熟悉解題步驟時(shí)，讓學(xué)生嘗試去因式分解，發(fā)現(xiàn)做不到，從而引導(dǎo)學(xué)生思考探索新的解決問(wèn)題的方法.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神.例3已知函數(shù),討論的單調(diào)性.解：函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得令，得，其中.①當(dāng)時(shí)，即,,所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，即，令,解得,且（ⅰ）當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，,所以在上單調(diào)遞減.（ⅱ）當(dāng)時(shí),,當(dāng)上或時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在開區(qū)間和開區(qū)間上單調(diào)遞減；在開區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;,當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞減.所以在上單調(diào)遞增.例4已知函數(shù)討論的單調(diào)性.解:（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)函數(shù)求導(dǎo)，得①若時(shí)，,令則，即,當(dāng)時(shí),故在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),故在區(qū)間單調(diào)遞減.②若時(shí)，則,，（?。┊?dāng)時(shí),,當(dāng)，或時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減;(ⅱ)當(dāng)時(shí),,,所以在R上單調(diào)遞增.(ⅲ)當(dāng)時(shí),,當(dāng),或時(shí),.當(dāng)時(shí),;所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.圖7圖7綜上所述，當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在區(qū)間和上單調(diào)遞增;在區(qū)間上單調(diào)遞減.【設(shè)計(jì)意圖】討論單調(diào)性，首先進(jìn)行求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)式子特點(diǎn)后要及時(shí)進(jìn)行因式分解，再對(duì)按，進(jìn)行討論，得出函數(shù)的單調(diào)性.環(huán)節(jié)四回顧總結(jié)，方法提煉知識(shí)小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)法判斷含參函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；（3）利用因式分解或判別式等方法討論函數(shù)是否有零點(diǎn)以及零點(diǎn)的分布情況（注意定義域）；（4）判斷導(dǎo)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)并下結(jié)論.2.思想方法：在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步