2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.8 三元一次方程組

湘教版·七年級上冊3.8三元一次方程組復(fù)習(xí)導(dǎo)入代入消元法加減消元法解一元一次方程二元一次方程組的解法“多元”“一元”消元化歸轉(zhuǎn)化的思想探索新知含有兩個未知數(shù)二元一次方程組含有三個未知數(shù)？含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程組含有三個方程.含有三個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組叫作三元一次方程組.已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，三位數(shù)字之和為12.設(shè)個位數(shù)字x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，請列出這個方程組.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.對于未知數(shù)為x，y，z的三元一次方程組，若x，y，z分別用數(shù)c1，c2，c3代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2，c3)叫作這個方程組的一個解.習(xí)慣上也記作

解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，這種思路是否適合解三元一次方程組呢？思考以為例來探究三元一次方程組的解法.①②③①②③將方程①兩邊都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加減消元法代入消元法三元二元一元三元一次方程組二元一次方程組先消去一個未知數(shù)一元一次方程組再消去一個未知數(shù)得出一個未知數(shù)的值得出第二個未知數(shù)的值得出第三個未知數(shù)的值代入所得二元一次方程組中的一個方程已知的兩個數(shù)代入所得三元一次方程組中的一個方程解三元一次方程組的基本思路是什么？

通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元例1解三元一次方程組：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.例2解三元一次方程組：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，兩邊都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

做一做自己動手求出本節(jié)開篇“做一做”欄目中的三位數(shù)：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.兩邊都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，這個三位數(shù)是318.課堂練習(xí)1.解下列三元一次方程組：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【課本P132

練習(xí)】1.解下列三元一次方程組：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，兩邊同時除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解得解：設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為x歲，y歲，z歲，則答：甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲，7歲，9歲.課堂總結(jié)三元一次方程組定義含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1含有3個未知數(shù)解答思路化“三元”為“二元”一般有三個方程課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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