2024年中考數(shù)學(xué)試題分項匯編：分式與二次根式（共50題）含答案

專題03分式與二次根式（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項匯

編（含答案）（全國通用）專題3分式與二次根式（共

50題)

一.選擇題（共13小題）

1.（2020?安順）當(dāng)x=l時，下列分式?jīng)]有意義的是（）

%+1xx-1x

A.——B.-----C.D.

xx-1xx+1

2.（2020?遂寧）下列計算正確的是（

1

A.lab-5a=2bB.(32=〃2-|--y

C.(-3/)2=6Q%2D.

3.(2020?金華)分式三的值是零，則尤的值為（)

A.2B.5C.-2D.-5

4.(2020?綏化)化簡I/-3|的結(jié)果正確的是（)

A.V2-3B.-V2-3C.V2+3D.3-V2

5.（2020?泰州）下列等式成立的是（

-1

A.3+4V2=7A/2B.V3XV2=V5C.+布=2^3D.J(-3)2=3

計算聞+3Hx6的結(jié)果正確的是（）

6.(2020?聊城)

5

A.1B.-C.5D.9

3

7.(2020?無錫)下列選項錯誤的是（)

235

A.cos60°=B.a=a

1V2

C.五=5D.2(x-2y)=2x-2y

8.(2020?杭州)V2xV3=()

A.V5B.V6C.2V3D.3V2

9.(2020?上海)下列二次根式中，與K是同類二次根式的是（)

A.V6B.V9C.V12D.V18

10.（2020?綏化）下列等式成立的是（）

A.V16=±4B.=2C.-aD.—A/64=-8

11.（2020?濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（

A.V13B.V12C.D.

12.（2020?重慶）下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V2=2A/2C.V2xV3=V6D.2V3-2=V3

13.（2020?衢州）要使二次根式有意義,則x的值可以為（

A.0B.1C.2D.4

二.填空題（共12小題）

…,m+n-m2-n2

14.（2020?濟(jì)寧）已如m+n=-3,則分式——+（---------2幾）的值是.

mm

1

15.（2020?聊城）計算：（1+七）

1—CLa2—a一

16.（2020?南充）若+3x=-1,貝!Jx—%+]

17.（2020?重慶）計算：（it-1）°+|-2|=

11

18.（2020?臺州）計算--1的結(jié)果是

x3x

19.（2020?湖州）

化簡：2、：1=

X+2X+1—

20.（2020?哈爾濱）計算回+6,住的結(jié)果是

21.（2020?濱州）若二次根式VF行在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

（2020?常德）計算：J|+V8=

22.

23.（2。2。?常德）若代數(shù)式京在實數(shù)范圍內(nèi)有意義’則x的取值范圍是——

24.（2019?衡陽）何—皆=

25.（2020?蘇州）使二一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是

三.解答題（共25小題）

2

（2020?連云港）化簡史厘+a+3a

26.

1-（1—2a+l

x+22[

27.（2020?瀘州）化簡：（——+1）+^

xx

28.（2。2。?河南）先化簡,再求值：-十（1+施），其中a=‘+3.

29.（2020?達(dá)州）求代數(shù)式（-----x-1）+?二r的值,其中尤=魚+1.

x-12%+1

30.（2020?泰安）（1）化簡：（a-1+工）+丘京；

Ct—DU—D

%+1-1

（2）解不等式：--1<^.

31.（2020?河南）先化簡，再求值：（1-d）—2"1,其中〃=V^+l.

32.（2020?成都）先化簡，再求值：（1-占）+苧4，其中％=3+四.

%十5X—y

33.（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-系）:為胃的值，其中尤=4cos30°-1.

%+1

31

34.（2020?甘孜州）化簡：（--------）?（。2-4）.

CL—2d+2

211丫2、7

35.（2020?樂山）已知y=-，且求（---+----）+?’〉的值.

xx-yx+yxL—yL

%1_1%+2y|

36.（2020?德州）先化簡：（---）+2然后選擇一個合適的x值代入求值.

x—2xxz—4x+4

37.（2020?濱州）先化簡，再求值：1—長券十2翻一匕2；其中x=cos30°xV12,y=

%+2y%2+4xy+4yz

1

（n-3）°-（-）*.

3

38.（2020?無錫）計算：

⑴（-2）2+|-5I-V16；

。―11+d

（2）---------------.

a-bb-a

39.（2020?南充）先化簡，再求值：（一-1）+二手，其中了=或+1.

%+1%+工

光+11（x+1〉0

40.（2020?自貢）先化簡，再求值：--（——+1）,其中x是不等式組的整數(shù)

x2-4x+1（5-2x>3

解.

41.（2020?重慶）計算：

（1）（尤+y）2+x（x-2y）；

（2）（1+蘇-9

m+3m2+6m+9

%2+4%+4￥??

42.（2020?遂寧）先化簡，（一;-----%-2）+二，然后從-2WxW2范圍內(nèi)選取一個

久Z—4x-Z

合適的整數(shù)作為尤的值代入求值.

43.（2020?常德）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（尤+l-與藝）+光

a1

44.(2020?衢州)先化簡，再求值：—------+——，其中a=3.

a」-2a+la—1

45.(2020?重慶)計算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

1

46.（2020?黔東南州）（1）計算：（5）-2-|V2-3|+2tan45°-（2020-n）°；

3/j2-A

（2）先化簡，再求值：（----?+l）,其中。從-1,2,3中取一個你認(rèn)為

a+1az2+2a+l

合適的數(shù)代入求值.

47.（2020?銅仁市）（1）計算：2+4-（-1）2020-V4-（V5-V3）°.

2-2a2—1

（2）先化簡，再求值：（。+總n）+（--），自選一個〃值代入求值.

3a-3

48.（2020?黔西南州）（1）計算（-2）2-|-V2|-2cos45°+（2020-n）°；

2a+2ni—

（2）先化簡，再求值：（--+—~7）+不丁，其中。=遮—1.

a+1a2-l。一1

49.（2020?遵義）化簡式子久+（x-把心），從0、1、2中取一個合適的數(shù)作為x的值

%2X

代入求值.

50.（2020?湖州）計算：V8+|V2-1|.

專題3分式與二次根式（共50題）

一.選擇題（共13小題）

1.（2020?安順）當(dāng)x=l時，下列分式?jīng)]有意義的是（）

x

D.

X+1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

Y-|-1

【解析】4——，當(dāng)x=l時，分式有意義不合題意；

x

X

B、---，當(dāng)冗=1時，x-1=0,分式無意義符合題意;

x-1

X—1

C>---，當(dāng)％=1時，分式有意義不合題意；

X

X

D、---，當(dāng)x=l時，分式有意義不合題意；

故選：B.

2.（2020?遂寧）下列計算正確的是（

A.1ab-5。=2/?B.2=屋+5

C.（-3〃2匕）2=6〃4匕2D.3a2b-7-b—3a2

【分析】根據(jù)整式的加減、乘除分別進(jìn)行計算，再判斷即可.

【解析】7"與-5a不是同類項，不能合并，因此選項A不正確；

根據(jù)完全平方公式可得（“+：）2=/+，+2,因此選項8不正確；

（-3a2/?）2=9〃%2,因此選項。不正確；

3〃2。+。=3〃2,因此選項D正確；

故選：D.

%+5

3.（2020?金華）分式——的值是零，則尤的值為（）

X-2

A.2B.5C.-2D.-5

【分析】利用分式值為零的條件可得x+5=0,且尤-2W0,再解即可.

【解析】由題意得：x+5=0,且x-2#0,

解得：x=-5,

故選：D.

4.（2020?綏化）化簡|夜一3|的結(jié)果正確的是（）

A.V2—3B.—V2—3C.V2+3D.3-V2

【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.

【解析】VV2-3<0,

.\!V2—3|=-（V2-3）=3-V2.

故選：D.

5.（2020?泰州）下列等式成立的是（）

1_____

A.3+4V2=7V2B.V3xV2=V5C.療十上=2逐D.=3

【分析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得.

【解析】A.3與4近不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.V3xV2=V6,此選項計算錯誤；

C.V34-=V3xV6-3V2,此選項計算錯誤；

D.正可=3,此選項計算正確;

故選：D.

6.（2020?聊城）計算候+3WxJ|的結(jié)果正確的是（）

5

A.1B.-C.5D.9

3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可.

【解析】原式=3V5-3V3x^p

=3有x梟孚

75x3x15

=-15-

15

=15

=1.

故選：A.

7.（2020?無錫）下列選項錯誤的是（）

A.cos60°=5B.〃2.〃3=〃5

1V2

C.=—D.2（x-2y）=2x-2y

【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)累的乘法法則，二次根式的除法法則以

及去括號法則逐一判斷即可.

【解析】A.cos60°=*,故本選項不合題意；

B./?〃3=〃5,故本選項不合題意；

1V2V2

C.-y==廿百=—?故本選項不合題意；

yJ2\2-y22

D.2（尤-2y）=2x-4y,故本選項符合題意.

故選：D.

8.（2020?杭州）V2xV3=（）

A.V5B.V6C.2V3D.3a

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解析】&xV3=V6,

故選：B.

9.（2020?上海）下列二次根式中，與遍是同類二次根式的是（）

A.V6B.V9C.V12D.V18

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷.

【解析】A乃與8的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；

B.V9=3,與次不是同類二次根式；

C.V12=2V3,與舊被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

D.V18=3V2,與B被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選：C.

10.（2020?綏化）下列等式成立的是（）

A.V16=+4B.8=2C.-=7—aD.—\/64=—8

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可判

斷.

【解析】A.V16=4,故本選項不合題意；

=-2,故本選項不合題意；

=-仿，故本選項不合題意；

Z）.-V64=-8,故本選項符合題意.

故選：D.

n.（2020?濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V13B.V12C.mD.J|

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【解析】A、舊是最簡二次根式，符合題意；

B、V12-2V3,不是最簡二次根式，不符合題意；

C>=\a\y/af不是最簡二次根式，不符合題意；

。、Jl=孚，不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：A.

12.（2020?重慶）下列計算中，正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V2=2V2C.V2xV3=V6D.2遮一2=百

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【解析】A./與VI不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與魚不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.V2xV3=V25T3=V6,此選項計算正確；

D.2%與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

13.（2020?衢州）要使二次根式有意義，則x的值可以為（）

A.0B.1C.2D.4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得尤-320,再解即可.

【解析】由題意得：尸320,

解得：G3,

故選：D.

二.填空題（共12小題）

m+n—m,2—n21

14.（2020?濟(jì)寧）已如〃計〃=-3,則分式---+（---------2n）的值是一.

mm3

【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案.

【解析】原式=曙+二⑺2+胃九+吟

—_m_+_n_?----m-----

m-（m+n）2

]

m+n'

當(dāng)m+n=-3時，

原式=1

故答案為：I

15.（2020?聊城）計算：（1+P-）+，一=-a.

—QaL—a

【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

【解析】原式=號器F（a-1）

1-/

=3---（4-1）

1—a

~a.

故答案為：-〃

16.（2020?南充）若/+3x=-1,貝ij龍一磊=2

【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡，然后根據(jù)f+3x=-1,可以得到了=-1

-3x,代入化簡后的式子即可解答本題.

【解析】尸冷

_久（％+!■）—1

-%+1

_x2+x—1

=%+1'

J?+3x=-1,

.??/=-1-3x,

—1—3x+x-1_—2.x—2._2(x+1)

???原式==—2,

%+1%+1%+1

故答案為：-2.

17.(2020?重慶)計算：(TT-1)°+|-2|=3.

【分析】根據(jù)零次基和絕對值的意義，進(jìn)行計算即可.

【解析】(n-1)°+|-2|=1+2=3,

故答案為：3.

112

18.（2020?臺州）計算――一的結(jié)果是

x3x3X

【分析】先通分，再相減即可求解.

……11312

【解析】I-獲=獲一獲=獲

故答案為：-

x+11

19.（2。2。?湖州）化簡：森百莉

x+1

【分析】直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案.

v4-1

［解析］2、、

X2+2X+1

_x+1

-(x+1)2

1

x+1,

故答案為：a

20.（2020?哈爾濱）計算舊+6J連的結(jié)果是3傷.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再合并同類二次根式即可.

【解析】原式=2s[6+限=3V6.

故答案為：3限.

21.（2020?濱州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x25

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出尤-520,求出即可.

【解析】要使二次根式正力在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須尤-520,

解得：龍25,

故答案為：尤25.

22.（2020?常德）計算：+V8=3V2.

【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案.

【解析】原式=竽-乎+2企

=3夜.

故答案為：3V2.

23.（2020?常德）若代數(shù)式一三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x>3.

V2X-6------------

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x-6>0,再解即可.

【解析】由題意得：2x-6>0,

解得：尤>3,

故答案為：x>3.

24.（2019?衡陽）何一遮=2遮.

【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案.

【解析】原式=3遍-遮=2次.

故答案為：2?

■\/x-A.

25.（2020?蘇州）使二一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解析】由題意得，x-1^0,

解得，尤>1,

故答案為：xNL

三.解答題（共25小題）

26.（2020?連云港）化簡9+:+3。.

1.—CLa'—2a+l

【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)而化簡進(jìn)而得出答案.

【解析】原式=窖?牛宅

1一。a（a+3）

=山…產(chǎn)

l-Qa（a+3）

1—a

=~

X+2丫2—[

27.（2020?瀘州）化簡：（——+1）~

xx

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算.

【解析】原式=竽x（X+彘_1）="義（出+1芋—1）=Sr

4a_Q「

28.（2020?河南）先化簡，再求值：——++N其中°=/+3.

a2-9。+3

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【解析】原式=內(nèi)聯(lián)4/7=不一(a―+3-+—ci—3)

(a+3)(a3)a+3cz.+3

_4a_____2a

(a+3)(a—3)a+3

4aa+3

(a+3)(a—3)2a

2

az3,

當(dāng)。=a+3時,

2

原式=

V2+3-3

2

=V2.

2x—1_7一

29.（2。2。?達(dá)州）求代數(shù)式（苫*1）v的值，其中尤=夜+1.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

x2-lx-2

【解析】原式=(--

x-1x-1(x-1)2

_—%2+2%X.x—2

-xT'(x-1)2

一萬(無一2)一(％-1)2

一x-1x-2

=-X(x-1)

當(dāng)了=迎+1時,

原式=-(V2+1)(V2+1-1)

=-(V2+1)xV2

=-2—\/2?

12/

30.(2020?泰安)(1)化簡：(a-1H-□)-：----0-；

CL—3CL—3

(2)解不等式：--1<^.

【分析】(1)先計算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得;

(2)根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得.

(a-l)(a-3)+1(a+2)(a—2)

【解析】(1)原式=1

d-3Q―3a_3

a2-4a+31

=(---------|_----)?-----------

ct—3ct-3(a+2)(a—2)

(a—2)2_a_3

a—3(a+2)(a—2)

_CL-2

=a+2;

(2)去分母，得：4(x+1)-12<3(x-1),

去括號，得：4x+4-12<3x-3,

移項，得：4x-3x<-3-4+12,

合并同類項，得：x<5.

31.(2020?河南)先化簡，再求值：(1-)-：—2a1,其中Q=V^+l.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把〃的值代入進(jìn)行計算即可.

_d+1_1(a—

―a+1xa

—a-1,

把a(bǔ)—V54-1代入a-\=V5+1-1=V5.

32.(2020?成都)先化簡，再求值：(1-)+,3其中％=3+V^.

【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

%+3-1(%-3)(%+3)

【解析】原式=

x-3,

當(dāng)尤=3+應(yīng)時,

原式=V2.

33.（202。?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1-魯）+矣的值，其中x=4c°s3。。-1.

【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計算，把x的值代入得

出答案.

［解析］原式二2=

(x-l)(x+l)

2

一x+1'

F5

Vx=4cos30°-l=4x^-l=2V3-1,

?百葉

.?原式=赤2的=可'/3.

31c

34.（2。2。?甘孜州）化簡：（二一忘）日-4）.

【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題.

31

【解析】（口-示）靖一4）

_3(a+2)—(a—2).

(a+2)(〃-2)

(a+2)(a—2)

3〃+6-a+2

2a+8.

211丫2yi

35-（2020?樂山）已知尸彳且無為，求（―+—）+中的值?

【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

2x

【解析】原式='"、彳T”、一要1

(x+y)(%—y)xz—yz

2xx2—y2

222

x—y*xy

_2_

一xy9

??2

./y=-x

.,.原式=-^2=1

解法2：同解法1,得原式=高,

_2

?)y——x

??xy--2,

原式==1.

36.（2020?德州）先化簡：（---）+2然后選擇一個合適的x值代入求值.

x-2xxz-4x+4

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【解析】（會―塞）+4—%

%2—4%+4

產(chǎn)(無T)_(無一2)(尤+2。(I。

%(%—2)%(%—2)」4—x

4一%(%-2)2

%(%—2)4—x

x—2

x

X—2.1—2

把％=1代入==-1

XX

37.（2。2。?濱州）先化簡，再求值：1一號十岳餐

其中x=cos30°xV12,y=

1

(n-3)°-(-)-1.

3

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計算x,y的值，進(jìn)而代入得出答案.

【解析】原式=1一晨+空必守

(x+2y)，

_]lx-y.(x+2y)2

%+2y(x+y)(x-y)

=1+空

x+y

_%+y+x+2y

%+y

_2x+3y

-％+y'

Vx=cos30°xV12=^X2V3=3,y=(n-3)°-(-)-1=1-3=-2,

23

原式=3X33爭—2)=0

38.（2020?無錫）計算:

(1)(-2)2+|-5I-V16；

d—11+b

(2)--

a-bb-a

【分析】（1）根據(jù)乘方的定義，絕對值的定義以及算術(shù)平方根的定義計算即可;

（2）根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可.

【解析】(1)原式=4+5-4

=5；

(2)用式—a-lIl+b

Ja_b+a_b

a—1+1+b

a-b

_a±b

-a—b'

1蜜，其中X=或+1.

39.(2020?南充)先化簡，再求值:(---1)+

x+1

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

x2—x

x+1

1—(x+1)x+1

x+1x(x—1)

1—x—1

x(x—1)

一%

―x(x—1)

1

=1ZX,

當(dāng)％=&+1時，原式=~

1-V2-12

Y+11(X+1〉0

40.(2020?自貢)先化簡，再求值：--(——+1),其中尤是不等式組的整數(shù)

X2-4X+1(5-2x>3

解.

(X+1>0

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)X是不等式組'、

(.5-2%>3

的整數(shù)解，然后即可得到x的值，再將使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即

可解答本題.

X+11

【解析】-T--?(--+1)

xz-4x+1

x+11+x+l

一(%+2)(x—2)x+1

x+2

=(x+2)Q-2)

1

=xz2,

fY4-1>0

由不等式組匚,得-1?1,

(5—2%>3

(X+1>0

???尤是不等式組工2的整數(shù)解,

(.5—2%>3

.*.x=-1,0,

???當(dāng)x=-1時，原分式無意義，

當(dāng)冗=0時，原式=o1]=一,

41.(2020?重慶)計算：

(1)(x+y)2+x(x-2y)；

(2)(1+癥-9.

m+3m2+6m+9

【分析】(1)根據(jù)整式的四則運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可;

(2)先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，注意約分和因式分解.

【解析】(1)(x+y)2+x(x-2y),

=/+2孫-2xy,

=2小+>2；

mm2—9

(2)(1-)+

m+3m2+6m+9,

m+3_m0+3)2

m+3m+3X(m+3)(m—3)?

3m+3

m+3*m—3f

3

m—3

42.(2020?遂寧)先化簡，(----—%-2)+N，然后從-2W%W2范圍內(nèi)選取一個

X2-4x-2

合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的尤的

值代入計算可得.

【解析】原式=[不^J—(x+2)]~

(x+2)(x-2)x+2

x+2X2-4X-2

=(---------)?----

x—2.x—2,x+2

—X2+X+6久―2

x-2x+2

(x+2)(x—3)產(chǎn)一2

%―2x+2

(x-3)

=-x+3,

W±2,

，可取x=\,

則原式=-1+3=2.

43.(2020?常德)先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：(尤+1-§U)+哼^.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意

義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【解析】(x+1-胃)+寧

_%(%+1)—(7%—9)x

~x(x+3)(x—3)

_N+x-7%+9

一(%4-3)(%—3)

2

:(x-3)

(x+3)(x—3)

_x—3

=%+3?

當(dāng)x=2時，原式=

a1

44.(2020?衢州)先化簡，再求值：—------+——,其中〃=3.

a'—2a+lci—1

【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案.

【解析】原式1)

(7)

a

=a=A,

當(dāng)a=3時，原式=Sy=家

45.(2020?重慶)計算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

【分析】(1)利用完全平方公式和多項式的乘法，進(jìn)行計算即可;

(2)根據(jù)分式的四則計算的法則進(jìn)行計算即可,

【解析】(1)(x+y)2+y(3x-y),

=x2+2xy+y2+3xy-y2,

=/+5孫；

4—ct2a2-16

(2)(+a)+

Q—1

4-azaz-a

a-1+Q-1)x(a+4)(a-4)'

_4—aa—1

Q—1*(a+4)(a—4)'

1

=-a+4-

1

46.(2020?黔東南州)(1)計算：(5)-2-|V2-3|+2tan45°-(2020-TT)°；

(2)先化簡，再求值：(----4Z+1)+，其中〃從-I,2,3中取一個你認(rèn)為

a+1a2z、+2a+l

合適的數(shù)代入求值.

【分析】(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)事，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)嘉，再算加減

法即可求解；

(2)先通分，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代

入一個合適的數(shù)即可.

1

【解析】(1)(5)-2-|V2-3|+2tan45°-(2020-TI)°

=4+V2-3+2X1-1

=4+V2-3+2-1

=2+V^；

-3-(a-l)(a+l)(a+l)2

—a+1x(a+2)(a-2)

——(a+2)(a—2)

—a+l

要使原式有意義，只能〃=3,

則當(dāng)〃=3時，原式=-3-1=-4.

47.(2020?銅仁市)(1)計算：2+義—(-1)2020-V4-(V5-V3)°.

(2)先化簡，再求值：(a+富)+(貯二)，自選一個a值代入求值.

a~3a-3

【分析】(1)原式利用除法法則，乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)暴法則計

算即可求出值；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，把〃的值代入計算即可求出值.

【解析】(1)原式=2X2-1-2-1

=4-1-2-1

=0；

a(q_3)+3_q2.口-3

(2)原式=

。一3(a+l)(a—1)

-3(a-l)^^-3

a—3(Q+1)(Q—1)

3

a+1'

當(dāng)〃=0時，原式=-3.

2

48.(2020?黔西南州)⑴計算(-2)-|-V2|-2cos45°+(2020-TT)°；

2a+2n.—

(2)先化簡，再求值：(---+----)+丁]，其中1.

a+1a2-la-1

【分析】(1)直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化

簡得出答案;

(2)直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

【解析】(1)原式=4——2x停+1

=4-V2-V2+l

=5-2V2；

.2(a—1)d+2a—1

(2)原式=[-----------+-----------],----

L(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)Ja

3a^-1

(a-l)(a+l)a

3

=HTT

當(dāng)〃=-1時，原式=r--7=

V5-1+15

49.(2020?遵義)化簡式子久了久+a-蟲心)，從0、1、2中取一個合適的數(shù)作為x的值

代入求值.

【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則分別化簡得

出答案.

【解析】原式=以啜+七”

二第」-2）.x

x23（x-2）2

1

=—'

VXT^O,2,

當(dāng)x=1時，原式=-1.

50.（2020?湖州）計算：V8+|V2-1|.

【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后

再算加減即可.

【解析】原式=2魚+或-1=3或-1.

專題04一次方程（組）及應(yīng)用（共44道）

選擇題（共14小題）

1.（2020?天津）方程組?久+'=4,的解是（）

（x-y=-1

A.產(chǎn)二C.{XLnD.『=31

（y=2（y=—2（y=0（y=-1

2.（2020?嘉興）用加減消元法解二元一次方程組f+=*2時，下列方法中無法消

（2%—y=1②

元的是（）

A.①X2-②B.②義（-3）-①C.①X（-2）+②D.①-（2）X3

3.（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一

條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大